ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 10 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 10 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý,Hoá,Sinh trên MTCT

LONG AN Môn Toán Lớp 10 năm học 2010-2011

- Ngày thi : 23.01.2011

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể phát đề )

Chú ý:

- Các giá trị đều phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn.

- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính (có thể chỉ ghi bước tính cuối ra kết quả)

Bài 1: Tính gần đúng giá trị hai số thực a, b biết: 3

2 5

a b ab

  









a b 

Bài 2: Tính gần đúng các nghiệm của phương trình: 3 3 3

1

2

x   x 

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác

ABC có tọa độ các đỉnh A(1,3), B(4,-2), C(5,7)

Bài 4 : Tính giá trị gần đúng của a và b để phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x thực

a b  3x a b   5

Bài 5 : Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, góc A bằng 103 31'28''0 , góc C bằng 35 40'26''0 Tính gần đúng giá trị diện tích tam giác ABC và đường cao AH

Bài 6 : Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2 2

2 2014

y



Bài 7 : Tìm nghiệm dương gần đúng của phương trình: x20  x 10 0

Bài 8 : Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình:

1

7 7

2 7









 



Bài 9 : Trên các cạnh AB, BC, CA của một tam giác ABC có diện tích 2013 người ta chọn

lần lượt các điểm M, N, P thoả mãn điều kiện: AM BN CP 1

MB NC PA 7.Tính gần đúng diện tích của tam giác MNP

Bài 10 : Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình

2

3

3 8

y x

x



 







……….HẾT………

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán, lý, hoá, sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán Lớp 10 năm học 2010-2011

- Ngày thi : 23.01.2011

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể phát đề )

HƯỚNG DẪN CHẤM

1 a, b là nghiệm của phương trình:

1,41917 3,15122

a b





0,5 0,5 2

Đặt:

3

3

x u





 Vậy ta có hệ:

3 3

3

u v

2











2

3

u v

2 (u v) (u v) 3uv 1











3 u+v =

2 19 u.v =

36











u, v là hai nghiệm của phương trình:

2 3 19

X - X + = 0



9+ 5

u =

12

9 - 5

u =

12















3

3

9 + 5

x =

12

9 - 5

x =

12



  



Vậy phương trình có hai nghiệm:

{x} =

;

      

0,82091 0,17908

0,5 0,5

4

ABC

abc

S



2

cos

sin 1 cos

AB AC A

AB AC



 

 

68,42781

4

Yêu cầu bài toán 3 0

5 0

a b

a b



 



0,25200 1,98405

a b





0,5 0,5

5 Tính góc B

Định lý sin:

.sin sin 1 sin 2

.sin

ABC

a

AC

C







19,60970 3,92065

a

S h



0,5

2 2

min

2011

43,82186 45,82186





0,5 0,5

1

( ) 10

2

x









Phương pháp lặp

1,11540

1 7

v

 











Giải tìm x,y

0,75 0,03571 1,5 0,07142

x y x y



















9 Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam giác

BMN,CNP, AMP

Ta có: ABN

ABC

S BC

Mà:

1

k 1





 Ta có: NBM

NBA

S AB

Mà: AB AM MB

1 k



Vậy: NBM 1 ABN

k 1





N

P M

A

 Nên: NBM k 2

(k 1)



 hay 1 k 2

(k 1)





 Vì S1, S2, S3 có vai trò như nhau nên:

S1= S2= S3 k 2

S (k 1)





 Diện tích tam giác MNP bằng:

MNP

S  S 3k 2

S (k 1) = 3k 2

(k 1)





10 Đ k: x 0

(x - y)(x + xy + y + 5) = 0

Trường hợp 1: (I)

3

x = 3x + 8y

x = y



 



x - 11x = 0

x = ± 11

x = y

x = y





.

Trường hợp 2: (I)

3 3

x +xy+y +5=0

x +y =11 x+y



 



(hệ này vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm:

(x, y) = ( 11, 11); (- 11,- 11)  

3,31662 3,31662 3,31662 3,31662

x y x y





















0,5

0,5

Ghi chú:

- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm

- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả.Chấm hướng giải đúng hoặc

hướng giải tương đương 0,2 điểm

- Không nêu sơ lượt hướng giải hoặc hướng giải sai trừ 0,2 điểm