de thi thang lan 2 toan 10

+ Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên.[r]

TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA SỐ 2 ĐỀ THI THÁNG LẦN 2

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề)

Câu 1 (2 điểm) Cho hệ phương trình x my m mx y 2m1



 

a Giải hệ phương trình với m = 2

b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 2 (2,5 điểm) Cho hàm số y x 2 2m3x m 22m2 P m

a Khảo sát và vẽ P m khi m = 0.

b Tìm m để P m cắt trục hoành tại đúng 1 điểm có hoành độ dương.

Câu 3 (1,5 điểm)

1 Giải phương trình x 6 5x9

2 Giải phương trình x2 x3 3 x25x 2 2

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC, trên BC lấy D sao cho 3

5

BD BC



, gọi E là điểm thỏa mãn hệ thức 4             EA2EB              3EC              0

1 Hãy xác định điểm I sao cho: 2IA3IB IC 0

2 Tính ED theo EB v EC à  Tìm vị trí điểm E

3 Chứng minh A, E, D thẳng hàng

4 Trên AC lấy F sao cho AF k AC Hãy xác định k sao cho B, E, F thẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm)

Chứng minh rằng

   2

1

a b b

( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! )

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THÁNG TOÁN 10 LẦN 2

Câu 1

Tính D m 2 1 m1 m1

   

 

2

2

1

x

y

D m m m m

a Với m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 5 23 3; 

b Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì D 0 m m 11





  



0.5đ

0.75đ

0.75đ Câu 2 1.Khi m = 0 thì y x 2 3x2

a TXĐ: R

b Sự biến thiên

+ Do 1 > 0: hàm số đồng biến trên 3 ;

2

 ; nghịch biến trên  ;32

  + Bảng biến thiên:

x   32 

y

 

 14

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số là  14 tại x = 32

c Đồ thị

+ Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên

+ Tọa độ đỉnh I32; 14



+ Trục đối xứng : x = 3

2 + Giao Ox tại A(1; 0) và B(2; 0); giao Oy tại C(0; 2)

+ Đồ thị

0.25đ 0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ 0.25đ

2 Tìm m để P m cắt trục hoành tại đúng 1 điểm có hoành độ dương

+ Lập PT hoành độ giao điểm: f  x x2 2m3x m 22m 2 0

+ Để Parabol cắt Ox tại đúng một điểm có hoành độ dương khi và chỉ 0.25đ

khi PT: f(x) = 0 có 2 nghiệm x x1; 2 thỏa mãn:

 

 

 

1 2 3

0 0 0

x x











 

 

+ Điều kiện xảy ra (1) là: m22m  2 0 m

+ Điều kiện xảy ra (2) là:

 0 0

0 0

f

m S









 

+ Điều kiện xảy ra (3) là:

1

1 4

m

m









 Kết luận 1

4

m 

0.25đ

0.25đ

0.25đ

Câu 3

1 Giải phương trình x 6 5x9

Ta có:

3 4 5 2

x x

















  





 Kết luận

0.25đ

0.25đ 0.25đ

2 Giải phương trình x2 x3 3 x25x 2 2

+ Điều kiện để phương trình có nghĩa là: x

+, Đặt t x25x2 t0, phương trình có dạng:

2

t

t t

t









 (thỏa mãn điều kiện) +, Với t = 1 thì x25x  2 1 x

+, Với t = 2 thì x2 5x 2 2 x  5 2 33; 5 2 33

0.25đ 0.25đ

0.25đ Câu 4

1 Gọi H là trung điểm của AB, P là điểm sao cho

4

BC

BP 



Khi đó: 2             IA3IB IC                            2IA 2IB IB IC                               4IH CB

Hay IH CB                               IH BC                 IH BP

Vậy I là đỉnh thứ 4 của hình bình hành IHPB

0.25đ 0.25đ 0.25đ

Câu 5

Ta có:

   

a b

a b b

Tìm được dấu "=" xảy ra khi a = 2, b = 1

0.25đ

0.25đ