Tiến hành đo chiều cao của các học sinh tổ I lớp 10A thu được bảng số liệu sau Tên học sinhx. Chiều cao trung bình của các học sinh trên làm tròn đến hàng phần trăm là A 1,67.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN 10
II PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
x
f (x)
A f (x) = x2− 25 B f (x) = x − 5 C f (x) = 2x − 10 D f (x) = 5 − x
Lời giải.
Câu 2 Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trìnhx + y − 3 > 0?
Lời giải.
Câu 3 Trong mặt phẳngOx y, đường thẳng∆đi qua điểmM (3; 0)và có véc-tơ pháp tuyến→−n (−2;1)
có phương trình tổng quát là
A x − 2y − 3 = 0 B 2x − y − 6 = 0 C −2x + 6 = 0 D 2x − y + 6 = 0
Lời giải.
Câu 4 Tiến hành đo chiều cao của các học sinh tổ I lớp 10A thu được bảng số liệu sau
Chiều cao trung bình của các học sinh trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là
Lời giải.
Câu 5 Tìm công thức sai.
A cos a + cosb = 2cos a + b
2 cos
a − b
2 B cos a − cosb = −2sin a + b
2 sin
a − b
2
C sin a − sinb = 2cos a + b
2 sin
a + b
2 cos
a − b
2
Lời giải.
Câu 6 Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trụcOx?
A x2+ y2− 10y + 1 = 0 B x2+ y2+ 6x + 5y − 1 = 0
Lời giải.
Câu 7 Cho f (x) = 3sin x − 4cos x + 5 Giá trị lớn nhấtM của f (x)trênRlà
5
Lời giải.
Trang 2Câu 8 Cho phương trình tham số của đường thẳng∆: x = −1 + 3t
y = 1 + 4t Viết phương trình tổng quát
của đường thẳng∆
A 4x − 3y + 7 = 0 B 3x + 4y − 1 = 0 C 4x + 3y + 1 = 0 D 2x − 7y + 9 = 0
Lời giải.
Câu 9 Rút gọn ta được biểu thứcC = 1
sin2x · cos2x−¡cot2x + tan2x¢
kết quả
2
Lời giải.
Câu 10.
Trên đường tròn lượng giác gốcA, cho điểmM
Ã
−1
2; −
p 3 2
! (hình bên) Số
đo cung lượng giácAMlà
A 4π
3 + k2π, k ∈ Z
C 4π
3 + k2π, k ∈ Z D −2π
y
M
Lời giải.
Câu 11 Trên đường tròn lượng giác gốcA, cung lượng giácα = π
6+k2π
3 ; k ∈ Zđược biểu diễn bởi
ba điểmM , N , P Diện tích của4M N Pbằng
A 3
p
3
p 3
p 3
4
Lời giải.
Câu 12 Tìm công thức sai.
A cos a cos b =1
2[cos(a − b) + cos(a + b)] B sin a sin b =1
2[cos(a − b) − cos(a + b)]
C sin a cos b =1
2[sin(a − b) + sin(a + b)] D cos a sin b =1
2[sin(a − b) − sin(a + b)]
Lời giải.
Câu 13 Giá trị lớn nhất của biểu thứcF (x; y) = 2x + 5y, với điều kiện
0 ≤ y ≤ 4
x ≥ 0
x − y − 1 ≤ 0
x + 2y − 10 ≤ 0
là
Lời giải.
Câu 14 Cho f (x) = x2+ 2(m − 1)x + 4m + 8 Số giá trị nguyên của tham sốm để f (x) ≥ 0với mọi
x ∈ Rlà
Lời giải.
Trang 3Câu 15 Cho f (x) = x2+ (m + 1)x + 2m + 7 GọiS là tập hợp các giá trị nguyên của tham sốm để bất phương trình f (x) ≤ 0vô nghiệm Số phần tử củaSlà
Lời giải.
Câu 16 Rút gọn biểu thứcA = 2sin x(cos x + cos3x + cos5x + cos7x)được kết quả là
Lời giải.
Câu 17 Chocos x =1
2 Tính giá trị củasin2(2022π − x)
A sin2(2022π − x) =1
2
C sin2(2022π − x) =3
p 3
2
Lời giải.
Câu 18 Đường tròn tâmA(1; 2)và tiếp xúc với đường thẳng∆: 3x +4y −16 = 0có bán kính là
5
Lời giải.
Câu 19 Cho Elip(E ) : x
2
25+ y
2
9 = 1có các tiêu điểmF1,F2 Tìm tọa độ điểmM trên (E )sao cho
M F1= MF2.
Lời giải.
Câu 20 Tập nghiệm của bất phương trình
(
2x + 3 < 9 + x 5x − 6 ≥ 4x − 1là
A [5; 6) B [5; 6] C (5; 6] D (5; 6)
Lời giải.
Câu 21 Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA = cos2x + sin x + 3là
Lời giải.
Câu 22 Cho hệ bất phương trình
(
x − 5 < 0 2x − m ≥ 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
mđể hệ bất phương trình có nghiệm?
Lời giải.
Câu 23 Cho f (x) = ax2+ bx + c, a 6= 0 Điều kiện để f (x) ≥ 0,∀x ∈ Rlà
A
(
a > 0
∆ ≤ 0. B
(
a < 0
(
a > 0
(
a < 0
∆ ≥ 0.
Lời giải.
Trang 4Câu 24 Cho f (x) = ¡m2− 4¢ x + m − 2 Có bao nhiêu giá trị thực của tham sốm để f (x) < 0,∀x ∈
R?
Lời giải.
Câu 25 Phương trình đường thẳngd đi qua A(2; 1)và tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân là
A 2x − y − 3 = 0vàx + 2y − 4 = 0 B x − y − 1 = 0vàx + y − 3 = 0
C 2x − 3y − 1 = 0và3x + y − 7 = 0 D x − 3y + 1 = 0và2x − 3y − 1 = 0
Lời giải.
Câu 26 Khoảng cách từ điểmM (1; −1)đến đường thẳng∆: 3x − 4y + 5 = 0là
Lời giải.
Câu 27 Nếu biếtsin a = 8
17,tan b = 5
12 và90◦< a < 180◦, 180◦< b < 270◦thìcos(a + b)là
A 21
221
Lời giải.
Câu 28 Cho đường thẳngd :
(
x = 1 − t
y = 2t Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳngdvà cách gốc
tọa độ một khoảng bằng2p
2?
Lời giải.
Câu 29 Trên đường tròn lượng giác, số đo của các góc lượng giác có tia đầuO A, tia cuốiOBlà
y
A(1; 0)
A0 (−1;0)
B (0; 1)
B0 (0; −1)
A π
2+ kπ, k ∈ Z B π
2+ k2π, k ∈ Z C π
4+ k2π, k ∈ Z D π
4+ kπ, k ∈ Z
Lời giải.
Câu 30 Cho đường tròn(C ) : (x − 2)2+ (y + 1)2= 25 Tâm của đường(C )là
Lời giải.
Câu 31 Cho biểu thứcA = cot x + sin2x Khix = π
6 thì giá trị của biểu thứcAbằng
A A =p3 B A =
p 3
p 3
2
Trang 5Lời giải.
Cóu 32 Cho elip(E ) : x
2
9 +y
2
5 = 1 Tiởu cự của(E )lỏ
Lời giải.
Cóu 33 Phương trớnh chợnh tắc của elip cụ trục lớn gấp đừi trục bờ vỏ đi quaM (−2;2)lỏ
A x
2
12+y
2
2
8 +y
2
2
20+y
2
5 = 1 D x
2
10+y
2
5 = 1
Lời giải.
Cóu 34 Gục giữa hai đường thẳngd1: x + 2y + 2021 = 0;d2: x − 3y + 2022 = 0lỏ
A 45◦ B 90◦ C 60◦ D 30◦
Lời giải.
Cóu 35 Đường trún đi qua 3 điểmA(0; 3),B (−4;0),C (−4;3)cụ phương trớnh lỏ
A x2+ y2− 4x − 3y = 0 B x2+ y2+ 4x − 3y = 0
C x2+ y2− 2x − 2y − 2 = 0 D x2+ y2+ 2x − 2y +p2 = 0
Lời giải.
II PHẦN TỰ LUẬN
Cóu 36 (1,0 điểm) Rỷt gọn biểu thức sau
A = 2 sin x(cos x + cos3x + cos5x)
cos 3x
Lời giải.
Điều kiệncos 3x 6= 0, ta cụ
A = 2 sin x (cos 5x + cos x + cos3x)
cos 3x =2 sin x (2 cos 3x cos 2x + cos3x)
cos 3x
= 2 sin x cos 3x (2 cos 2x + 1)
cos 3x = 4 cos 2x sin x + 2 sin x
= 2 (sin 3x − sin x) + 2 sin x = 2 sin 3x.
Cóu 37 (1,5 điểm) Cho f (x) = êx2− 2mx + âm2− 1đô px − 2
1 Giải bất phương trớnhf (x) ≤ 0khim = 5
2 Tớmmđể phương trớnh f (x) = 0cụ ba nghiệm phón biệt
Lời giải.
1 Vớim = 5, ta cụ f (x) = âx2− 10x + 24đ px − 2
Xờtf (x) = âx2− 10x + 24đ px − 2vớix ≥ 2, ta cụ
f (x) ≤ 0 ⇔ âx2− 10x + 24đ px − 2 ≤ 0
Trang 6⇔
x = 2 (x > 2
x2− 10 + 24 ≤ 0
⇔
x = 2
(
x > 2
4 ≤ x ≤ 6
⇔ x ∈ [4; 6] ∪ {2}.
Vậy vớim = 5, tập nghiệm của bất phương trình f (x) ≤ 0làS = [4;6] ∪ {2}
2 Xét phương trình f (x) = 0 ⇔ (x − m − 1)(x − m + 1)px − 2 = 0 ⇔
x ≥ 2
x = 2
x = m − 1
x = m + 1.
Vậy phương trìnhf (x) = 0có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
(
m − 1 > 2
m + 1 > 2 ⇔ m > 3.
Câu 38 (0,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông gócOx ycho các điểmI (1; −1),M (5; −2),
N (2; −5) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuôngABC Dsao choI là tâm hình vuông;M thuộc cạnh
AB vàN thuộc cạnhBC
Lời giải.
Giả sử→−n = (a;b)vớia2+ b26= 0là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng AB Khi đó ta có phương trình các đường thẳngAB,BC lần lượt có dạng
d1: a(x − 5) + b(y + 2) = 0&d2: b(x − 2) − a(y + 5) = 0.
DoIlà tâm hình vuông ABC Dnênd(I , d1) = d(I ,d2)
⇔ | − 4a + b|p
a2+ b2 =| − b − 4a|p
a2+ b2 ⇔
"
a = 0
b = 0.
• Nếua = 0thìb 6= 0nên phương trình đường thẳngAB : y + 2 = 0,BC : x − 2 = 0 Khi đó ta có
B (2; −2),D(0; 0) Đường thẳngACnhận véc-tơ−−→DB = (2;−2)là véc-tơ pháp tuyến nên phương trìnhAC : 2(x − 1) − 2(y + 1) = 0 ⇔ x − y − 2 = 0 Từ đó ta có tọa độ các điểm A(0; −2),C (2; 0)
• Nếub = 0thì a 6= 0 nên phương trình đường thẳng AB : x − 5 = 0, BC : y + 5 = 0 Khi đó ta
có B (5; −5),D(−3;3) Đường thẳng AC nhận véc-tơ −−→DB = (8;−8)là véc-tơ pháp tuyến nên phương trình AC : 8(x − 1) − 8(y + 1) = 0 ⇔ x − y − 2 = 0 Từ đó ta có tọa độ các điểm A(5; 3),
C (−3;−5)
