Cho tam giác ABC có điểm M thuộc đoạn BC sao cho BM 2MC= , điểm N thuộc đoạn AC sao cho CN 3AN=.. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại điểm P.. a Biểu diễn vectơ AMuuuur theo hai vectơ
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 1
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN LỚP 10 – Khối A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……….
Họ và tên; chữ ký của giám thị coi thi:……….
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 2−4x 3+ (P)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( P )
b) Tìm m để phương trình x 3 x 1− ( − =) m có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 3x2+3x 2 6 4x− + − 2−4x 0=
b) Giải hệ phương trình
2
y 2 x xy 3y
x x 2 y 8 5
+ = − +
+ + + + =
Câu 3 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có điểm M thuộc đoạn BC sao cho BM 2MC= , điểm N thuộc đoạn AC sao cho CN 3AN= Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại điểm P
a) Biểu diễn vectơ AMuuuur theo hai vectơ ABuuur và ACuuur
b) Tính tỉ lệ PA
PB.
Câu 4 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a2+ + =b2 c2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
b 3 c 3 a 3
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần dưới đây (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đoạn
AB, BC, CA sao cho BM 3MA;CN 3NB;CP 3PA= = = Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết rằng M(1;1), N( 2;0), P(0;3)−
Câu 6a (2,0 điểm) Cho phương trình x2−2(m 1)x 3m 1 0+ + + = (1), với m là tham số
a) Giải và biện luận phương trình theo tham số m
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x ; x thỏa mãn 1 2 2
(x +3m 1)x+ =42
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A(1; 2), B(3; 1), C(4;2)− Các điểm P, Q thỏa mãn điều kiện PA 2PB 3QB 5QCuuur+ uuur= uuur+ uuur Chứng minh rằng đường thẳng chứa 2 điểm P, Q luôn đi qua một điểm cố định Tìm tọa độ của điểm cố định đó
Câu 6b (2,0 điểm) Cho phương trình x4− −(6 m)x2+(m 1)(5 2m) 0+ − = (1), m là tham số Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x , x , x , x thỏa mãn điều kiện:1 2 3 4
4 4 4 4
1 2 3 4
x +x +x +x =20
-HẾT -Giám thị coi thi không cần giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu