Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 trường thpt kinh môn hải dương lần 2 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác khau được tạo thành.. Không có hình nón nào.[r]

SẢM PHẨM TỔ 3 LẦN 2 NĂM 2018 ĐIỀU CHỈNH SAU KHI PHẢN BIỆN

THPT KINH MÔN, HẢI DƯƠNG (lần 2)

Giải thích nội dung phản biện của thầy Chung:

*) Câu 46: hai phương án C và D giống hệt nhau

Lý do: Đề gốc có 2 phương án C, D giống nhau Xử lý: đã sửa để hai phương án khác nhau và

không là phương án đúng.

*) Câu 26: Không biết đề gốc có thêm điều kiện a b  , không, nếu không có thì đề này không chính xác vì a, b không duy nhất

Lý do: Đề gốc không có điều kiện a b  , Xử lý: đã bổ sung thêm điều kiện a b  , để có duy

nhất một trường hợp, còn nếu không có điều kiện thì

1 1

b a e

 



 , vô số bộ a b; 

thoả mãn.

*) Câu 40: Tôi có bổ xung thêm 1 bài tập tương tự với hai cách giải chi tiết, trong đó bổ xung thêm cách 2 (đếm bằng đa thức và số phức) Đối với thể loại toán này, cách 2 (đếm bằng đa thức và số phức) tỏ

ra tiện lợi hơn so với cách 1 (đếm bằng truy hồi), đặc biệt là trường hợp tập nền có số 0 thì cách 2 tiện lọi hơn rõ rệt

Cám ơn thầy cô phản biện, cách 2 rất hay!.

Giải thích nội dung phản biện của file số 2

- Câu 22: Phần bôi đỏ đậm: Tổ 3 làm chính xác, phản biện gõ lặp 01 công thức=> giữ nguyên không sửa.

- Câu 29: Đã thay từ "Xét" bằng từ "Cho" theo đúng đề gốc; 02 phần tô đỏ đậm của người phản

biện bị nhầm, do ở trên là a b nhưng phản biện ghi là , 2, 2 a b Bản chất LG không thay đổi, do Tổ 3 xử lý

từng điều kiện một, phản biện xử lý gộp 2 điều kiện sau đó mới KL=> Giữ nguyên không sửa.

- Câu 46: Phản biện đề nghị điều chỉnh để giữ nguyên như đề gốc Tổ 3 đã điều chỉnh câu dẫn trong

đề gốc cho chặt chẽ => Giữ nguyên không thay đổi

SAU ĐÂY LÀ SP ĐÃ ĐIỀU CHỈNH

Câu 3: [2D2-2] Tìm giá trị của a để phương trình 2 3x1 a 2 3x 4 0

có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2, thỏa mãn x1 x2 log2 33

, ta có a thuộc khoảng

A   ; 3 B 3; C 0;

D 3; .

Lời giải

Chọn B.

Ta có : 2 3x1 a 2 3x 4 0  2 32x 4 2  3x 1 a0 1 

Đặt

2 3x  0

Thay vào (1) ta được t2 4t 1 a0 2 

(1) có 2 nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

' 0

0

P

 





      

 



Theo giả thiết

  1 2

1 2 log2 33 2 3 x x 3 1 32

x  x        t  t

Kết hợp với định lý Viet từ

phương trình (2) ta được :

Câu 4: [2D3-3] Giả sử hàm số yf x 

liên tục, dương trên  , thỏa mãn f  0  và1

 

  2

'

1

x

f x x   

Khi đó hiệu f 2 2 2f  1

thuộc khoảng

A 2;3

B 7;9

C 0;1

D 9;12

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2

Mà f  0  nên ln11  C C  0

Vậy f x   x2 1

Suy ra f 2 2 2f  1  3 2 20;1

Bài tập tương tự

Bài 1 Giả sử hàm số yf x 

liên tục, dương trên 0; 

thỏa mãn (1) 1f  và

f x x f x  x  Khi đó tổng f  2 2f  3

thuộc khoảng

A. 2;3

C. 0;1

D. 6;7

Bài 2 Giả sử hàm số yf x 

có đạo hàm dương trên 0; 

thỏa mãn (1) 3f  và

  2 4 2 1   0; 

    Khi đó hiệu f  3  2f  2

thuộc khoảng

A. 12;13

B. 10;11

C. 13;14

D. 9;10

Câu 6: [2D3-3] Cho hai đường tròn O1;5và O2;3cắt nhau tại hai điểm ,A B sao cho AB là một

đường kính của đường tròn O2;3Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở

ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ) Quay D quanh trục O O ta được1 2 một khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

O1

A

O2

B

A. 36 B.

68 3



14 3



40 3



Lời giải

Chọn D

* Cách 1

Chọn trục tọa độ Oxy có gốc tọa độ trùng với tâm đường tròn

thứ nhất, trục Ox trùng với O O 1 2

Ta có O O 1 2 52 33  4

Phương trình lần lượt 2 đường tròn là

1

2

Vậy thể tích cần tính là:

2

40

3

* Cách 2

Chọn hệ tọa độ Oxy với 2 2 2

, , .

Đoạn

O O  O A  O A   

  O1 : x 42 y2 25

Kí hiệu

H1

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

   2 2

O x y  Oy x x

Kí hiệu

H2

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

O2:x2y2 9, Oy x: 0, x0

Khi đó thể tích V cần tìm chính bằng thể tích V2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình

H2

xung quanh trục Ox trừ đi thể tích V1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình H1

xung quanh trục Ox

Ta có

2

Lại có

3

2 2

1

0

x

V  y x   x  x x    

Do đó 2 1

V V V     

1

B

A

 D

1

O

 D

B

A

x y

2

O O

C

Câu 18: [1D1-3] Cho phương trình sin2018xcos2018x2 sin 2020xcos2020x

Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2018

A.

2 1285

2 1285

Lời giải

Chọn D.

Ta có: sin2018xcos2018x2 sin 2020xcos2020x

sin x 1 2sin x cos x 2cos x 1 0

 2018 2018 

cos 2 sinx x cos x 0

2018 2018

cos 2 0

x





 





cos 2 0 sin cos sin cos

x









1285

2 k

     k 0;1; 2; ;1284

Do đó tổng các nghiệm cần tính là:

S          

2



Bài tập tương tự Bài 1 Tổng các nghiệm của phương trình sin cosx xsinxcosx  trên 1 0;2 là:

Bài 2 Phương trình

    có tổng các nghiệm trên 0; 2 là:

A.

9

5



9 15



10 3



10 6



Bài 3 Phương trình

4

x    x x

  có tổng các nghiệm trong khoảng 0;

2



  là:







Bài 4 Tổng các nghiệm của phương trình





x x trên 0;2018 bằng

A

2 1284

4



826225 2



826225 4



2 1285 4



Câu 20: [2H2-3] Cho tứ diện đều ABCD Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón

khác khau được tạo thành

Lời giải

Chọn B.

Tứ diện đều có các cạnh bằng nhau (4 mặt là tam giác đều) , nên ta có thể biểu diễn lại hình như sau, khi quay quanh cạnh AB.

AC=BC=AB=AD=BC và AB^CD

Ta nhận thấy có 2 hình nón được tạo thành

Hình nón thứ 1: có h1=AH, r1=CH

Hình nón thứ 2: có h2=BH , r2=BH

Bài tập tương tự

Bài 1 Cho hình chóp S.ABC, SA^(ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , cạnh

2 3

SA= a có bao nhiêu mặt nón khác khau được tạo thành khi quay hình chóp S.ABC quanh cạnh AB

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD, SA^(ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=AB có bao nhiêu hình nón cụt khác khau được tạo thành khi quay hình chóp S.ABCD quanh cạnh AD

Câu 22: [2H1-3]Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB 1,AC  ,2 AA  và 3 BAC 120o Gọi

,

M N lần lượt là các điểm trên cạnh BB , CC sao cho BM 3B M ,CN 2C N Tìm khoảng

cách từ điểm M đến mặt phẳng A BN 

A

9 138

3 138

9 3

9 138

46 .

Lời giải Chọn A

Ta có BC  7,BN  11,A N  5,A B  10

46 2

A BN

SΔ  

.

ABC A B C

M A BN N A BM N A BB A BB

V

3 3 3

184 46

2

M A BN

A BN

V

M A BN

S





Δ

Bài tập tương tự Bài 1 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB 1,AC  ,2 AA  và 3 BAC 120 Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB , CC sao cho BM 3B M ,CN 2C N Tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A MN 

A

3 93

6 93

9 93

12 93

31 .

Bài 2 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A.

AA  AB a Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB , CC sao cho BM MB, CN3NC Tìm khoảng cách từ N đến mặt phẳng A MC 

A

8

7

a

7 8

a

4 7

a

2 4 7

a

Câu 24: [2D2-3] Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log16alog20blog252a b

3 Tính tỉ số

a

T

b

A 0T 1

2 B 1 T 2

Lời giải

Chọn D.

Đặt tlog16a

, ta có

 









t t t

a b

a b

16 20

Suy ra

 

 

t

2.16 20 3.25

4 3

 

   

 

t a

T

b

5 2 Do đó  1 T 2

Nhận xét: Việc thiết lập bài toán trên xuất phát từ phương trình .u2t( )u v tv2t  0

Bài tập tương tự

Bài 1 Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log9 log21 log493 2

5

Tính tỉ số

b T a



A 0T 1

2 B 1 T 2

2 3 C. 2T 0 D  1 T 2

Bài 2 Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log4 log10 log253

4

a b

Tính tỉ số

b T a



A 0T 1

2 T 5 C. 2T 0 D  1 T 2

Câu 25: [2D3-4.3-3] Cho hàm số f x  liên tục trên  và các tích phân

/4

0 (tan )d 4







và

1 2

2 0

( )

1

x f x

x



Tính tích phân

1

0 ( )d

f x x



Lời giải

Chọn B.

Xét tích phân:

/4

0 (tan )d 4



Đặt

2

2

d tan d (1 tan )d d

1

t

t



Đổi cận: x 0 t 0; x 4 t 1



khi đó :

Ta lại có:

1 2 2 0

( )

1

x f x

x





1

0 ( )d 6

.

Bài tập tương tự:

Bài 1: Cho hàm số f x 

liên tục trên  thỏa mãn:

1

1 3

(3 )d 2

f x x 



và

2

0 (sin ).cos d 2







Tính

tích phân

3

0

( )d

f x x



A. I  8 B. I  4 C.

8 3

I 

Bài 2: Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa mãn

  9

1

x



và

/2

0 sin cos d 2

f x x x







Tích phân

  3

0 d

I f x x

bằng

Câu 26: [2D3-3] Cho hàm số yf x 

với f 0 f  1  Biết rằng 1    

1

0

x

e  f x  f x dx ea b   



với ,a b   Tính . Q a 2017b2017

A Q 220171. B. Q 2. C Q 0. D. Q 220171.

Lời giải

Chọn C.

Ta có

1 0

e f x dx  e d f x e f x  f x d e

Suy ra

1 0

1

e f x dx  f x d e e f x  e

Hay

    1

0

1

x

e  f x f x dx e    ea b



Suy ra a1,b1 (do ,a b   ).

Suy ra Q a 2017b2017 0.

Bài tập tương tự Bài 1 Cho hàm số yf x 

2

f  f 

  Tính Q a 2018b2018 biết rằng

2

0









A Q 220181. B Q 2. C Q 1. D Q 22018 1.

Bài 2 Cho hàm số yf x 

với f e  f  1  Biết rằng e

 

  1

e f x

f x x x ea b x





Tính

2017 2017

Q a b

A Q 220171. B Q 2. C Q 1. D Q 220171.

Câu 29: [2D4-3] Cho hai số phức z z thỏa mãn 1; 2 z15 5; z2 1 3i z2 3 6 i

Tìm giá trị nhỏ nhất của z1 z2

A.

5

121

25

49 6

Lời giải

Chọn A

Gọi z1a1b i z1, 2 a2b i a b a b2 ( , , ,1 1 2 2  )

Khi đó  2 2

Tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm 1 I5;0 ; R5

Cũng theo giả thiết, ta có:

 2  2  2  2

Tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng 2 : 8x6y 35 0

 

2 2

5.8 35 15

2

d I      d I  R



 

1 2

5

2

z z d I R

Bài tập tương tự Bài 1 Cho số phức z thỏa mãn z1  z 1 4 Gọi m min z và M max z khi đó M n

2 3

Bài 2 Cho số phức z thỏa mãn z 2 3 i 1 Gọi Mmax z 1 i , m min z  1 i Tính giá trị của biểu thức  2 2

M n

C 26

D 20

Câu 30 [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng  P x y:  2z  ,1 0

 Q : 2x y z  1 0 Gọi  S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S

cắt mặt phẳng  P

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và  S

cắt mặt phẳng  Q

theo

giao tuyến là một đường tròn có bán kính r Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S

thỏa mãn yêu cầu

3 2

r 

3 2 2

r 

Lời giải

Chọn C.

* Gọi I là tâm của mặt cầu  S

Do I Ox nên ta có I a ;0;0

* Do  S cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 nên ta có:

 

2

* Do  S cắt mặt phẳng  Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r nên ta có:

 

2 2

6

a

r R  d I P   r R  

* Từ  1

và  2

ta có:

   

 

r        a  a  r   a  a  r 

* Để cú duy nhất một mặt cầu  S

thỏa món yờu cầu điều kiện là phương trỡnh  3

cú duy nhất

một nghiệm a với r 0 nờn điều kiện là:

2



Bài tập tương tự

Bài 1 Trong khụng gian Oxyz , cho cỏc mặt phẳng  P x:  2y2z1 0 ,  Q : 2x y 2z 1 0 Gọi  S

là mặt cầu cú tõm thuộc trục tung, đồng thời  S

cắt mặt phẳng  P

theo giao tuyến là một đường trũn cú bỏn kớnh 2 và  S

cắt mặt phẳng  Q

theo giao tuyến là một đường trũn cú bỏn kớnh r Xỏc định r sao cho chỉ cú đỳng một mặt cầu  S

thỏa món yờu cầu

11 3

r 

11 3 3

r 

Bài 2 Trong khụng gian Oxyz , cho cỏc mặt phẳng  P x y:   2z  , 1 0  Q x:  2y z   1 0 Gọi  S là mặt cầu cú tõm thuộc trục Oz, đồng thời  S cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là một

đường trũn cú bỏn kớnh 2 và  S cắt mặt phẳng  Q theo giao tuyến là một đường trũn cú bỏn kớnh r Xỏc định r sao cho chỉ cú đỳng một mặt cầu  S thỏa món yờu cầu.

7 2

r 

7 2 2

r 

Cõu 33: [2D1-4] Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m sao cho hàm số

2sin 1 sin

x y

x m



 đồng biến trờn khoảng

0;

2



  ?

A.

1

0

1 2

m  

C.

1 2

m 

1

0

hoặc m  1

Lời giải

Chọn D.

* Phõn tớch:

Hàm số

ax b y

cx d





 (c0, ad bc  ) đồng biến (hoặc nghịch biến) trờn khoảng0

d

c





Hàm số xác định trên khoảng

hoặc

hoặc Khi giải cỏc bài toỏn trờn, thường mắc một số sai lầm cơ bản sau:

+ Nờu điều kiện để hàm số

ax b y

cx d





 đồng biến (hoặc nghịch biến) trờn

khoảng K là y (hoặc 0 y ) 0  x K

+ Khụng chỳ ý đến điều kiện: Để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trờn

K thỡ trước hết, hàm số phải xỏc định trờn K

+ Đặt ẩn phụ tsin ,x t cos ,x ttan , x mà khụng quan tõm trờn khoảng K thỡ t là hàm số đồng biền (hay nghịch biến) để chuyển đổi sang xột đồng biến hay nghịch biến của hàm ẩn t

* Lời giải

+ Ta cú

2 1 cos sin

y

x m



 



Hàm số đồng biến trờn khoảng 0;  

0;

2

2 1 cos

2 sin

x m









 

 Hàm số xác định trên khoảng

2

m







vô nghiệm trên

(do cosx 0 x 0;2



  ) 0

1 0 1

2

2

m

m m

m m

 







 

0;

2

x  

  thỡ sin x nhận mọi giỏ trị trờn khoảng

0;1 )

Vậy chọn đỏp ỏn D

Bài tập tương tự

Bài 1 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m sao cho hàm số

tan 2 tan

x y

x m





 đồng biến trờn

khoảng

0;

4



 

A m  hoặc 10 m2 B 1m2. C m 2. D m 0.

Bài 2 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để hàm số

cos 1 cos

x y

x m





 nghịch biến trờn

6





1 2

m 

D.

1

1

2m

Bài 3 Tỡm tập hợp tất cả cỏc giỏ trị của tham số thực m để hàm số yln(cosx2) mx đồng1 biến trờn khoảng (  ; ).

A.

1

3

  

15

26

  



15 1

26 3



Bài 4 Tỡm tập hợp tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để hàm số 2

1

x y





  nghịch biến trờn khoảng 1;1

A. 3; 2  

B.  ;0 

C.   ; 2 

D.   ; 2 

Bài 5 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x m  (sinxcos )x đồng biến trên khoảng   ; 

Bài 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2

1

y

x



 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 40: [1D2-4] Cho tập X 6,7,8,9

, gọi E là tập các số tự nhiên khác nhau có 2018 chữ số lập từ các số của tập X Chọn ngẫu nhiên một số trong tập E, tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3









Lời giải Chọn A

Trước hết ta tổng quát hóa bài toán như sau:

Gọi A là các tập hợp các số chia hết cho 3, có n chữ số được thành lập từ tập X Gọi n B là n

các tập các số không chia hết cho 3, có n chữ số được thành lập từ tập X

Với mỗi số thuộc A ta có 2 cách thêm vào cuối một chữ số 6 hoặc 9 để được một số thuộc n

1

n

A và 2 cách thêm 1 chữ số 7 hoặc 8 để được B n1.

Với mỗi số thuộc B ta có một cách là thêm một trong hai chữ số 7 và 8 để được n A n1 và 3 cách thêm một chữ số (thêm số 6 hoặc 9 hoặc một trong hai chữ số 7 và 8) để được B n1.

Vậy

1

1

2









  B n1 3 A n1  4 A n  B n 3 A n  4 A n1

Xét dãy số a n A n

thì ta có a12;a2 6;a n 5a n1 4a n2;n3 Nên

2 1

3 3

n

a      12 4 

3

n n

A

Vậy ta có  2018

2018

1

2 4 3

A  

số chia hết cho 3 trong tập E

Số phần tử của không gian mẫu là: n  n E  42018

(số) Gọi A là biến cố “chọn được số chia hết cho 3 trong tập E”

Số phần tử của biến cố A là:    2018

2018

1

2 4 3

n A A  

Xác suất của biến cố A là:

   

1

n A

P A

n

Bài tập tương tự

cho 3.