Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.. a, Chứng minh rằng OM = ON..[r]
Trang 1PHềNG GD&ĐT HUYỆN VĨNH LỘC Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phỳt
Đề thi khảo sỏt học sinh khỏ giỏi (Khụng kể thời gian phỏt đề)
Số cõu hỏi: 5 Cõu
Họ và tờn: ……… Ngày sinh: …/…/……
Số bỏo danh: ……….Lớp: ………
Đề bài:
Cõu 1(4, 5 điểm): Tỡm x biết:
a) x2 – 4x + 4 = 25
1004
1 x 1986
21 x 1990
17
x
c) 4x – 12.2x + 32 = 0
Cõu 2 (3 điểm): Tỡm tất cả cỏc số chớnh phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thờm 1
đơn vị vào chữ số hàng nghỡn , thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thờm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chớnh phương
1 3 6
6 4
3
2
x x x
x
x
2
10 2
2
x
x x
a Tìm ĐKXĐ của M
b Rỳt gọn M
c.Tìm x nguyên để M đạt giá trị lớn nhất
Cõu 4(7 điểm)
Hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú hai đường chộo cắt nhau tại O Đường thẳng qua
O và song song với đỏy AB cắt cỏc cạnh bờn AD, BC theo thứ tự ở M và N
a, Chứng minh rằng OM = ON
b, Chứng minh rằng AB1 CD1 MN2
c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tớch); SCOD= 20092 (đơn vị diện tớch) Tớnh SABCD
Cõu 5: (1, 5 điểm) Cho 3 số dương a, b, c cú tổng bằng 1 Chứng minh rằng:
9
a b c
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
Cõu 1
(4,5 điểm)
a) Tớnh đỳng x = 7; x = -3
b) Tớnh đỳng x = 2007 c) 4x – 12.2x +32 = 0 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0
2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 (2x – 8)(2x – 4) = 0
(2x – 23)(2x –22) = 0 2x –23 = 0 hoặc 2x –22 = 0
2x = 23 hoặc 2x = 22 x = 3; x = 2
1, 5
1, 5
0, 25
0, 5
0, 5 0,25
Cõu 2
(3điểm)
Gọi abcd là số phải tỡm a, b, c, d N, 0 a , b , c , d 9 , a 0
Ta cú: abcd k 2
( a 1 )( b 3 )( c 5 )( d 3 ) m 2
abcd k 2
abcd 1353 m 2
Do đú: m2–k2 = 1353 (m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 )
m+k = 123 m+k = 41
m–k = 11 m–k = 33
m = 67 m = 37
k = 56 k = 4
Kết luận đỳng abcd = 3136
0, 5
0, 25 1 0,5 0,5
0, 25
Cõu 3
(4điểm)
a ĐKXĐ: x 0, x 2; x -2
1 3 6
6 4
3
2
x x x
x
x
2
10 2
2
x
x x
2
:
.
.
1 2
x
x
c) Nếu x 2 thì M 0 nên M không đạt GTLN
Vậy x 2, khi đó M có cả tử và mẫu đều là số dơng, nên M muốn
đạt GTLN thì mẫu là (2 – x) phải là GTNN, Mà (2 – x) là số nguyên
dơng 2 – x = 1 x = 1
Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1
1
0,5 0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
với k, mN, 31 k m 100
hoặc
hoặc
Trang 3Câu 4
(7 điểm)
M
B A
a Lập luận để có OM AB OD BD , ON AB OC AC
Lập luận để có OD DB OC AC
AB
ON AB
OM
OM = ON
b Xét ABDđể có OM AB DM AD (1), xét ADCđể có OM DC AM AD (2)
Từ (1) và (2) OM.( AB1 CD1 ) 1
AD
AD AD
DM AM
Chứng minh tương tự ON.( 1 1 ) 1
CD AB
từ đó có (OM + ON).( 1 1 ) 2
CD
2 1 1
c
OD
OB S
S
AOD
AOB
, S S OD OB
DOC
BOC
AOD
AOB
S
S
DOC
BOC
S
S
S AOB.S DOC S BOC.S AOD
Chứng minh được S AOD S BOC
S AOB.S DOC (S AOD) 2 Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2 SAOD = 2008.2009
Do đó SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172
(đơn vị DT)
0, 5
1 0,5 0,5 1 0,5
1 0,5
0,5 0,5 0,5
Câu 5
(1,5 điểm)
a Từ: a + b + c = 1
1
1
1
3
Dấu bằng xảy ra a = b = c = 1
3
0, 75
0, 25
0, 25
0, 25
Trang 4Thí sinh giải cách khác được kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa