DE THI+ DAP AN HSG TOAN 8

Từ M vẽ đường thẳng tạo với MO một góc bằng góc BMO cắt AC tại N.. Chứng minh góc MON bằng 450.. Chứng minh rằng : a EI song song với CD, IF song song với AB.. ---0O0---TRƯỜNG THCS LƯƠNG

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH THI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU

TP BMT - DAKLAK NĂM HỌC 2007-2008

-0O0 -

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - LỚP 8

Thời gian : 90 phút ( không kể thơì gian giao đề)

Bài 1:(4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 x2 + x +1

b) 6x – 9 – x2 + y2

Bài 2:(6 điểm) Tìm ba số x , y , z biết:

a) ;4 5

3 2

z y y x



 và x + y – z =10.

b) 3x 8y và 2x +3y = -30

Bài 3 : ( 5 điểm )

Cho góc vuông xOy và tia phân giác Oz Từ điểm A trên Oz vẽ AB vuông góc với Ox ( B  Ox ) ; AC vuông góc với Oy ( C  Oy ) Lấy M  AB Từ M vẽ đường thẳng tạo với MO một góc bằng góc BMO cắt AC tại N Chứng minh góc MON bằng 450

Bài 4:(5điểm)

Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC Chứng minh rằng :

a) EI song song với CD, IF song song với AB

b) EF AB 2CD

-0O0 -TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH THI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU

TP BMT - DAKLAK NĂM HỌC 2007-2008

-0O0 -

-0O0 -ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 8 Bài 1:(4điểm)

a) x3 x2 + x +1 = x2(x+1) + (x+1) = (x+1)(x2 +1) (2điểm)

b) 6x – 9 – x2 = -(9 - 6x + x2 )+ y2 = (y – 3 + x)(y – 3 - x) (2điểm)

Bài 2 :(6điểm)

Câu a:(3điểm): Từ 2x 3y 

12 8

y x

 (0.5điểm)

4y 5z  12y 15z (0.5điểm)

5

10 15 12 8 15 12









x

(1điểm) Vậy x = 8 2 =16

y= 12 2 = 24

z = 15 2 =30 (1điểm)

30

30 24

6

3 2 8 3

3 3 2

2 8















x

(2điểm) Suy ra : x = 3.(-1) = -3

Y = 8.(-1) = -8 (1điểm)

Bài 3 : ( 5 điểm)

Vẽ OD vuông góc với MN tại D

Nêu được : MB  Ox ( gt ) ; GócBMO = GócDMO(gt); OM chung

Suy ra : OBM = ODM (cạnh huyền –góc nhọn)

Nên : Góc BOM = Góc MOD (1);OD =OB (1.5điểm) Chứng minh được:OAB = OAC Suy ra : OB = OC

Nên : OD = OC ; ON chung ; Góc ODN = Góc OCN = 900

Suy ra : ODN = OCN (cạnh huyền- cạnh góc vuông) (1 điểm)

Nên : Góc DON = Góc NOC (2) (0.5điểm) Từ (1) và (2) ta có : Góc MON = Góc MOD + Góc DON

= 1

2( Góc BOD + Góc DOC ) = 1

a)Nêu được: ADC có AE = ED, AI = IC nên EI song songvới DC, EI =CD2 (1)(1điểm) Tương tự, ABC có AI = IC, BF = FC nên IF song song với AB, IF = AB2 (2) (1điểm) b) *Nếu E,I,F không thẳng hàng : Trong tam giác EFI ta có EF < EI + IF (3) (bât đẳng thức tam giác)

Thay (1),(2) vào (3): EF < CD2  AB2

Vậy EF < AB 2CD

* Nếu E,I,F thẳng hàng : EF = EI + IF, hay EF = AB 2CD (1,5điểm) Vậy EF AB 2CD (0.5điểm) Dấu “=” xảy ra trong trường hợp E, I, F thắng hàng, tức là AB song song với CD(0.5điểm)

B

F

I

D