N v HIEP HUONG DAN DE THI THU VAO 10 MON TOAN THCS DICH VONG HAU t2 2022

1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn thì sau 2 giờ đầy bể.. Cho đường tròn O và một điểm S nằm ngoài đường tròn.. 1 Chứ

 Đề KSCL Toán 9 THCS Dịch Vọng Hậu Tháng 2 - 2022

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x 1

x



1

x B

x

3

x



Bài 2 (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn thì sau 2 giờ đầy bể Nếu mở vòi I trong 45 phút

riêng đầy bể trong bao lâu?

2) Giải hệ phương trình

2

1 1

1

x y x y







Bài 3 (1,5 điểm) Cho đường thẳng d y: m2x2m (m là tham số) 1

2) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ Ox, Oy Tìm m để

3

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm S nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến SA và

cát tuyến SBC (B nằm giữa S và C) của đường tròn (O) Gọi I là trung điểm của BC

1) Chứng minh bốn điểm S, A, O, I cùng thuộc một đường tròn

3) Đường thẳng AH cắt BC tại K, cắt (O) tại D Chứng minh SD là tiếp tuyến của (O) 4) Qua I kẻ đường kính PQ của (O) (A và P nằm cùng phía đối với đường thẳng SO) Gọi

hàng

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ,x y thỏa mãn 0 x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của 1

P

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x 1

x



1

x B

x

3

3

3

x

x

2

4 x

  (tmđk)

3

4

x



Ta có

x B

=

 1 1 : 11 2 1

x



x





2

1 1

x

x x



1 x x

 (đpcm)

1

x x



1 1

Do x0;x1;x nên x2;x suy ra x 1 2 1 0 

 1. 2 1 

2 1

M x



Bài 2 (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn thì sau 2 giờ đầy bể Nếu mở vòi I trong 45

vòi chảy riêng đầy bể trong bao lâu?

Hướng dẫn giải Gọi thời gian chảy riêng để đầy bể của vòi I và vòi II lần lượt là x (giờ) và y (giờ) (ĐK:

x (bể)

y (bể)

 Đề KSCL Toán 9 THCS Dịch Vọng Hậu Tháng 2 - 2022

2

3 1.

4 x (bể)

1 1

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

2

  







Đặt

1 1

a x b y

 





 



(I) ta có hệ

1 2

a b

  







1 2

  





1 2

b

  



 



1 2

b

  



 



1 2 1 6

b

  



 

 



1 3 1 6

a b

 



 

 



, thay vào (I) ta có

3 3

6

x x

y y

 

 



(tmđk)

Vậy thời gian chảy riêng của vòi I đầy bể là 3 giờ, thời gian chảy riêng đầy bể của vòi II

là 6 giờ

2) Giải hệ phương trình

2

1 1

1

x y x y







Hướng dẫn giải

1

x y





  

Đặt

5 1 1

b y





a b



  





b





b





1

b





1 1

a b





5 1

1

x y



 



5 1

x y

 





6 2

x y





2

x y





  

Bài 3 (1,5 điểm) Cho đường thẳng d y: m2x2m (m là tham số) 1

2) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ Ox, Oy Tìm

Hướng dẫn giải 1) Thay m  vào phương trình d ta có 1 y x  3

Với x   0 y 3 P 0;3

Với y       0 x 3 0 x 3 Q3;0

Đồ thị d là đường thẳng đi qua P và Q

2) Xét d y: m2x2m 1

Cho x   0 y 2m suy ra d cắt Oy tại 1 B0; 2 m 1

Cho y 0 m2x2m 1 0m2x2m (1) 1

Nếu m     thì (1) dẫn đến 02 0 m 2   (vô lí) 5

2

m

m



      

2

m A m



A

m m





2

m

m



m m

 



1 2 3

m m

 







  



1 2 1 2 3

m m

 



 

   



1 2 5 3 7 3

m m m

 









  



(tmđk)

 Đề KSCL Toán 9 THCS Dịch Vọng Hậu Tháng 2 - 2022

2

2

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm S nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến

SA và cát tuyến SBC (B nằm giữa S và C) của đường tròn (O) Gọi I là trung điểm của

BC

1) Chứng minh bốn điểm S, A, O, I cùng thuộc một đường tròn

3) Đường thẳng AH cắt BC tại K, cắt (O) tại D Chứng minh SD là tiếp tuyến của (O) 4) Qua I kẻ đường kính PQ của (O) (A và P nằm cùng phía đối với đường thẳng SO)

thẳng hàng

Hướng dẫn giải

1) Ta có tam giác SAO vuông tại A (do SA là tiếp tuyến của (O)) nên các điểm S, A, O thuộc đường tròn đường kính SO (1)

Lại có OI vuông góc với BC (t/c đường kính và dây cung) nên tam giác SOI vuông tại I nên

ba điểm S, O, I thuộc đường tròn đường kính SO (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm S, A, O, I cùng thuộc đường tròn đường kính SO (đpcm) 2) Tam giác SAO vuông tại A (cmt), lại có AH là đường cao (do AH vuông góc với SO tại H)

3) Tam giác OAD cân tại (O) (do OA = OD = R), lại có OH vuông góc với AD tại H (do AH

 AOSDOS

(tam giác SAO vuông tại A – cmt) nên SDO900 hay SD vuông góc với bán kính OD tại

D nên SD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D

4) *) Chứng minh SA2SK SI



0

90 :

S chung





Theo câu 2) ta có SA2SH SO (2)

Từ (1) và (2) suy ra SA2 SK SI (đpcm)

*) chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng

Lại có SA2 SK SI (5) (cmt)

(6)

Từ (3) và (6) suy ra MK, MQ cùng đi qua M và vuông góc với MP nên M, K, Q thẳng hàng (đpcm)

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ,x y thỏa mãn 0 x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của 1

P

Hướng dẫn giải

1

x y

y x

 



S

0





Ta có

S

2

a b

 Đề KSCL Toán 9 THCS Dịch Vọng Hậu Tháng 2 - 2022

2

2

2 1

a b

a b

 



  

2