DE THI THU VAO 10 MON TOAN

Nếu cách xác định các điểm E, F và chứng minh rằng tổng AE + AF không phụ thuộc vào vị trí của điểm M... 1 Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp.[r]

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC : 2014 – 2015 MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức A =

: 1

x



  với x > 0 và x 1 1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên

Câu 2 (2,0 điểm)

Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc

Câu 3 (2,0 điểm)

1)Giải hệ phương trình

2 2

6

3.

x





  





  



2) Cho phương trình x2 (2m1)x m  2 0, (x là ẩn, m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm và

tổng lập phương của hai nghiệm đó bằng 27

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông

góc với nhau Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C) Tia BM cắt cắt đường tròn (O) tại N

1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ND là phân giác của ANB.

3) Tính: BM BN.

4) Gọi E và F lần lượt là hai điểm thuộc các đường thẳng AC và AD sao cho M là trung điểm của EF Nếu cách xác định các điểm E, F và chứng minh rằng tổng (AE + AF) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh rằng:

a b b c c a      2

Hướng dẫn câu 4,5 :

Câu 4

1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp

Ta có : ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O))

 90 0

AOM  (vì AB CD tạo O)

Suy ra: ANB+ AOM= 1800

 tứ giác AOMN nội tiếp

2) Chứng minh : ND là phân giác của ANB.

Ta có : AB, CD là đường kính của (O)

AB  CD (gt)  ADBD  ANDBN D  ND là phân giác của góc ANB

3) Tính: BM BN.

Do BOM  BNA (gg)



BO BM

BN BA  BM.BN = BO.BA=3.6=18  BN BM  18 3 2  cm

4) Ta có:  EAF vuông tại A (CA  D 900, E AC, F AD) có M là trung điểm của EF  MA = ME = MF  M là tâm của đường tròn qua M có bán kính MA

 Điểm E, F là giao điểm của đường tròn (M; MA) với AC và AD

Ta có: AM = BM ( vì M nằm trên CD là trung trực của AB)

 MA = MB = ME = MF tứ giác AEBF nội tiếp  BF DA BE

Ta lại có: BDF  BCE = 900,

suy ra: DBF CBE

Xét tam giác BDF và tam giác BCE, ta có: BC = BD ; DBF CBE ;

 

BDF  BCE = 900 nên BDF = BCE(gcg) DF = CE

Vậy : AE + AF = (AC + CE) + AF=AC+(CE+AF) = AC + (DF+AF) = AC+ AD=2AD

Mà OAD vuông cân tại O nên AD = OA2OD2  3232 3 2

 AE + AF = 3 2

Vậy tổng AE + AF không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Câu 5

Áp dụng BĐT cô si ta có:

Suy ra

Vậy

a b b c c a      2