HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MÔN TOÁN... Từ * áp dụng định lí.[r]
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học 2019-2020
HUONG DAN CHAM DE THI THU VAO 10 THPT
m thi trir 0,25)
x>0
x#l
3 2 1 Vx(3Vx +1)
P= — — : =
30x +3-4-Ve 41 VxGVx +1)
2œx-U ` x-I 2(x-1) VxBVx+1) 3x+l Bx +1
Ta có: <4P= 4 <4 (do x>0) theo giả thiết 4P Z nên
P=— — — 'x=— x=—
4P=1
c4 |34xil 40 «OL L
do điều kiện x1 nên có 2 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là x = ni hoặc
x= 9 (nếu HS không loại giá trị x = ÏI thì trừ 0.25)
Phương trình x“ - 4x— 5 =0 học sinh có thể làm nhiều cách, đưa được ra
nghiệm là x=—1 hoặc x= 5 thì cho điêm tôi đa, nêu tính đúng duoc 1 trong2 | 0,5
nghiệm thì cho 0,25 2x+l 3-y
=2y-]
5
4x+3y=7 đên đây HS có thê dùng nhiêu phương pháp khác nhau và kan rk 43 ` , , `
tìm ra được nghiệm là x= y =]
Điểm # (0; —1)e (#) nên m thỏa mãn:
3 —1=(I—2m).0—m” =©m” =1<>m = +l (Nếu học sinh lấy chỉ một giá trị của | 0.75
Trang 3Xét phương trình hoành độ giao điểm của (4đ) và (P):
x =(I-2m)x—m” © x7 -(l—2m)x+m =0 (*)
A=(1—2m) —4m =-4m+1 (d) cat (P) tai hai điểm phân biệt > phương
trinh (*) cé hai nghiém phan biét x,; x, @ A>OQm< 1
0,25
Theo để bài, từ (*) suy ra x¡ˆ— x; =—m” — 2mx, thay vào biểu thức
(x/ —x¡)(2mx, +1m”) + m` + 5m = 3 <> (—m” — 2mx,)(2mx, + mˆ) + m” + 5m = 3
<©> —| m’ + 2m? (x, +x,)+ Am’ x,X, | +m*+5m=3 (**) Tir (*) ap dung dinh lí
5 thay vào (**) ta được:
X,X, =m Viet, ta co
0,25
—| m* + 2zm(I— 2m) + 4m” am” |+ m + 5m = 3 © ~2m` + 5m 3 = 0
m=1
© (m~—1)(~2m” - 2m +3) =0 <= 147
2
Ke °K on on 1 A —4_`- 2 ^ À xs r
Đôi chiêu điêu kiện zn < 1 ta thay m= thỏa mãn yêu câu bài toán (nếu học sinh lẫy cả 3 giá trị của zn thì trừ 0,25)
0,25
Gọi vận tốc xe thứ nhất la x (km/h), điều kiện: x > 3:
Trong 3 giờ 20 phút on giờ) xe máy thứ nhất đi được ox (km)
Trong 3 giờ 40 phut (= giờ) xe máy thứ hai đi được sử —9)(km) 0,5
Đó là quãng đường từ Kì Anh đến Nghi Lộc, nên ta có phương trình 7x = sứ ~3) = x =33 (thoa mãn điều kiện bài toán) 0,25
km/h
Quang đường từ Kì Anh đên Nghi Lộc là 110 km 0,25
Trang 4
Do E, Mí thuộc nửa đường tròn dudng kinh AB nén AEB = AMB = 90’, ti gidc EFMK có tông 2 góc đối bằng 180” — nội tiếp đường tròn 1,0
ta có JAB=90° vi AI la tiép tuyén suy ra tam gidc AJB vuéng tai A, có
AM L TB (theo trên) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao tam giác vuông
tacéd HAF = FAM ma FAM = MBF (cing chắn cung MF )
— HAF =FBH xéttu giac AHFB cO HAF = FBH suy ra tứ giác này nội tiếp đường tròn, suy ra AHB = AFB
1,0
Xét tam giác vuông AHB có AE là đường cao, suy ra EAB = AHE ma theo
chứng minh trên AHE = AFB vay EAB= EFB=> AABF can tai B Vay AB = BF =2R , theo dé ra ta có
MF =2R-—RV2 = BF — MB = 2R—MB= MB = RV2 >
MA = V4R? —2R? = RV2 (do AAMB vuong)
Vay diém M nam chinh gitta cung AB thi thoa man yéu cau bai toan 0,25