Học kì II Giáo án Giái tích 12_ chuẩnI.. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được + Về kiến thức : Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến + Về kĩ năng : Vận dụng được hai dạng đổi biến vào gi
Trang 1Học kì II Giáo án Giái tích 12_ chuẩn
I Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được
+ Về kiến thức : Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến
+ Về kĩ năng : Vận dụng được hai dạng đổi biến vào giải bài tập cơ bản
+ Về tư duy thái độ: Sáng tạo trong giải toán và cộng tác trọng hoạt động nhóm
II Tiến trình lên lớp:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ: Tính =2∫
0
cos sin
π
xdx x
I
GV cho học sinh chuẩn bị trong 3 phút để giải bài tập và gọi một Hs đứng dưới lớp trình bày hướng giải, nếu đúng thì gv gọi HS này lên bảng trình bày
3 Bài mới :
GV hướng dẫn HS giải theo cách
khác thông qua hoạt động 1
Hoạt động 1
Hãy tính I bằng cách :
a Đặt u = sinx
b Biến đổi sinxcosxdx
thành g(u)du
c Tính: ∫2
0 ) (
π
du u
g và so
sánh với kết quả mà HS
đã giải trên bảng (thông
qua bài kiểm tra bài cũ)
HĐ2
GV hướng dẫn học sinh các bước
đổi biến theo dạng 1
Cho học sinh giải ví dụ 6 trang
109
Gv giới thiệu với Hs nội dung
định lý sau:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên
đoạn [a; b] Giả sử hàm số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên
đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a;
ϕ(β) = b và a ≤ϕ(t) ≤ b với mọi t
thuộc [α; β] Khi đó:”
' ( ) ( ( )) ( )
b
a
β α
ϕ ϕ
=
Hs giải ví dụ 6 vào nháp trong
7 phút, sau đó GV gọi HS lên bảng trình bày
Học sinh theo dõi và giải vào nháp
III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1 Phương pháp đổi biến số:
a Dạng 1: Cho hàm số f(x)
liên tục trên đoạn [a; b] Để tính ( )
b
a
f x dx
∫ ta chọn hàm số u = u(x)
làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [α; β] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)
Khi đó ta có:
( )
b
a
f x dx
( )
( ) ( )
u b
u a
g u du
∫
Ví dụ: Tính =∫2
0
2
2 sin cos
π
xdx x
I
Đáp án:
Đặt u = sinx => du = cosxdx
x = 0 => u = 0
x = 2
π=> u = 1
sinx.cosxdx = u2du
3
1 3
1
0
1
0
3 2
2 =∫u du=u =
I
b Định lí(Dạng 2) :
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a; ϕ(β) =
b và a ≤ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc [α;
β] Khi đó:”
' ( ) ( ( )) ( )
b
a
β α
ϕ ϕ
=
Trang 2Học kì II Giáo án Giái tích 12_ chuẩn
Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK,
trang 108) để Hs hiểu rõ định lý
vừa nêu
Gv viên hướng dẫn cách giải
Ví dụ: Tính =∫1 +
0 2 3
1
1
dx x I
Đáp án:
Đặt x = tant,
2 2
π
− t
dt t
dx= ( 1 + tan2 )
x = 0 => t = 0
x = 1 => t =
4
π
+
=4
0
2 2
tan 1 1
π
dt t t
I
4
4 0 4 0
π
=
=
=∫dt t I
4 Củng cố
Gv cho học sinh nhắc lại hai dạng đổi biến đã học
GV hướng dẫn học sinh về nhà giải bài tập 2,3 trang 112-113
Bài 2d π∫0sin 2x cos 2 xdx, biến đổi hàm số về dạng 2sinx.cos3x, đặt t = cosx