PHÂN LOẠI ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCH PHÂN

PHAN LOAI BAI TOAN “DOI BIEN SO TRONG TICH PHAN” I-Mục đích yêu cầu: -Giúp hoc sinh định hướng được khi gặp bài toán tích phân - -Rèn được kỹ năng cơ bản trong ôn thị tôt nghiệp trung họ

PHAN LOAI BAI TOAN “DOI BIEN SO TRONG TICH PHAN”

I-Mục đích yêu cầu: -Giúp hoc sinh định hướng được khi gặp bài toán tích phân -

-Rèn được kỹ năng cơ bản trong ôn thị tôt nghiệp trung học phô thông và

thi vào các trường Đại học ,cao đăng

H.-Nội dung :

Trong chương trình hiện nay,bài toán đổi biến số trong tích phân cơ bản dã cho sẵn cách chọn biến số mới Tuy vậy do thời gian có hạn và sâch giáo khoa đưa ra it dạng toán quá ,rất khó cho các em trung bình và yếu Để giúp đỡ cho đại đa số học sinh,theo ý tôi nên hướng dẫn các

em phân loại như sau:

Có 2 dạng đồi biến trong tích phân như trong sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2008, đó là:

A/Đỗi biến x= 7) : Có 2 loại thường gặp là :

1/Trong biểu thức có chứa 2z? —x?(a >0) ta chọn x=asint ,lúc đó dx=acostdt và

4

va? —x? =aleos¿| và đưa về tích phân cơ bản Ví dụ:a)Tính Jv 4—x’* dx ta đặt

0

x=2sint,dx=2cost dt vav4—x? =2|cos/| ,t! |- (lưu ý răng bai toan nay co thé tinh bang y

nghĩa hình học của tích phân mà không cần phải đồi biến số)

1

2

b)Tính i) _ 4X tađặt x=sint

0 N l—x ?

2/Trong biểu thức có chứa a?-+x? ta chọn x=atant ,lúc đó dx=all + tan? t) dt

ax l+x

1

Vi dụ:Tính J x (vi du 5 sgk)

0

B.- DOI BIEN SO u=u(x): ˆ

Co 3 loai tom tat trong may cau:

Có “em”,u âm trong long,

U năm dưới võng nhắc thầm Nêpe

E” bồng” u lội qua khe,

U gặp lượng giác “cặp kè theo sau”

1í Uloại 1: Đổi biến đưa về fur = +C(m #-1)

m +]

Vi du:a/ Tinh sin? xcos xdx ,dat u=sinx ,du=cosxdx

2

X

3

b/ Tinh | 3 dx dat u=x+1,du=dx va x=u-1,x?=(a« —1)*

0 (1 +x E

2/Loại 2: Đồi biến đưa về |— = Inj +C

4x+2

1

Vi du:a/Tinh —- đặt u=x 2 +x+1,dx=(2x +1)dx ,4x22=2(2x+1) và ue [L3]

0

I

b/Tin | tan xd ta chú y tan x=" — va dat u= cosx

0 3/Loại 3 :

Đổi biến đưa về các công thức Je"du =e" +C, Jcos udu =sinu +C,

Jsin udu =—cosu +C ,

J dul fa +tan? u}du =tanu+C, J du _ f (1 + cot? uldu = - co(u +C

O

J x

II/BÀI TẬP VẺ NHÀ:

On lai bai NGUYEN HAM va TINH TRUC TIEP TICH PHAN