Nếu giảm độ dài cạnh AB đi 15cm, tăng độ dài cạnh AD thêm 5cm ta được hình thoi AEGH.. Số thứ ba:..[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 1 Bài 1:
Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
19801985 ; 1960 ; 19811983 ; 9031 ; 19821984
Bài 2:
Em hãy giải thích tại sao tổng tất cả các số có 3 chữ số là một tổng đồng thời chia hết
cho 2, cho 3 và 5.
Bài 3:
Cô giáo chia 45 quyển vở cho 4 học sinh Nếu bạn thứ nhất được thêm 2 quyển , bạn thứ
hai bớt đi 2 quyển, bạn thứ ba tăng số vở lên 2 lần, bạn thứ tư giảm số vở đi 2 lần thì số vở của các bạn đều bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi bạn được chia bao nhiêu quyển vở ?
Bài 4:
Đoạn thẳng MN chia hình vuông thành hai hình chữ nhật ABNM và MNCD(xem hình vẽ).
Biết tổng và hiệu chu vi hai hình chữ nhật là 1986 cm và 170 cm, hãy tìm diện tích hai hình chữ nhật đó
ĐÁP ÁN
Bài 1: Ta nhận thấy:
19801985 > 1 ; 19811983 > 1 ; 19821984 > 1 ( phân số có tử số lớn hơn mẫu số)
Ta có:
60
19 <
60
20
và 90
30 <
90
31
mà
60
20 = 3
1 ; 90
30 = 3 1
Suy ra: 1960 < 13 < 9031 Vậy phân số nhỏ nhất là: 1960
Bài 2:
Từ 100 đến 999 có: 999 – 100 + 1 = 900 (số có 3 chữ số)
Tổng của tất cả các số có 3 chữ số là:
- Số 450 chia hết cho 2 ( số chẵn), chia hết cho 5 (tận cùng 0), chia hết cho 3 ( vì 4 + 5 +
0 = 9; 9 chia hết cho 3) Vậy tổng các số có 3 chữ số là một số đồng thời chia hết cho 2 ; 3
và 5
N M
Trang 2ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN 5
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị số vở của 4 bạn như sau:
Bạn thứ nhất:
Bạn thứ ba: .
Bạn thứ tư: .
- Biểu thị số vở của bạn thứ ba là 1 phần thì số vở của bạn thứ tư là 4 phần
Số vở của bạn thứ nhất thêm 2 quyển sẽ bằng số vở của bạn thứ hai bớt đi 2 quyển và bằng 2 phần
- Nhìn vào sơ đồ ta thấy 45 quyển gồm 9 phần
Số vở của bạn thứ ba là:
45 : 9 = 5 (quyển)
Số vở của bạn thứ nhất:
5 2 – 2 = 8 (quyển)
Số vở của bạn thứ hai:
5 2 + 2 = 12 (quyển)
Số vở của bạn thứ tư:
5 4 = 20 (quyển)
Đáp số: 5 quyển, 8 quyển, 12 quyển, 20 quyển
Thử lại 5 + 8 + 12 + 20 = 45 (quyển)
Bài 4:
Cách 1:
Theo hình vẽ, tổng chu vi hai hình chữ nhật ABNM và MNCD bằng chu vi hình vuông cộng với 2 lần cạnh MN hay bằng 6 lần cạnh hình vuông
Cạnh hình vuông là: 1986 : 6 = 331 (cm)
- Hiệu chu vi hai hình chữ nhật bằng 2 lần
hiệu của hai chiều rộng (vì chiều dài bằng nhau)
MD – AM = 170 : 2 = 85 (cm)
Chiều rộng MD là: (331 + 85) : 2 = 208 (cm)
Chiều rộng AM là: 331 – 208 = 123 (cm)
Cách 2:
- Tổng chu vi hai hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông
Cạnh hình vuông là: 1986 : 6 = 331 (cm)
Chu vi hình chữ nhật ABNM là : (1986 – 170) : 2 = 908 (cm)
Chiều rộng AM là: (908 : 2 ) – 331 = 123 (cm)
Chiều rộng MD là: 331 – 123 = 208 (cm)
(Diện tích hai hình chữ nhật tính như trên)
ĐỀ SỐ 2
2 2
N M
Trang 3Bài 1:
Tìm x trong biểu thức sau:
( x + 1) + ( x + 4) + ( x + 7) + + ( x + 28) = 155
Bài 2:
Tìm số có hai chữ số sao cho nó hơn 7 lần tổng các chữ số của nó là 6 đơn vị.
Bài 3:
sinh còn lại của lớp Lớp 5B có nhiều hơn lớp 5A là 2 học sinh giỏi nên số học sinh giỏi bằng 51 số học sinh còn lại của lớp Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp.
Bài 4:
giác BMC có diện tích là 120 cm2
a) Hãy xác định vị trí điểm M trên AB.
b) Gọi N là trung điểm của BC Hãy tính diện tích tứ giác AMNC.
ĐÁP ÁN
Bài 1: Tìm x trong biểu thức sau:
( x + 1) + ( x + 4) + ( x + 7) + + ( x + 28) = 155
Tính vế trái:
Số số hạng của vế trái là: (28 – 1) : 3 + 1 = 10 (số hạng)
Ta có: x 10 145 155
x 10 155 145
x 10 10
x 1
Bài 2: Gọi số có hai chữ số phải tìm là: ab (a 0 ; a , b 9)
Theo bài ra ta có: ab (ab) 7 6
a 10 ba 7 b 7 6 (một số nhân với một tổng)
ab 2 2 (giảm mỗi vế 2 lần)
a 0 và a < 10 nên b = 0 ; 1 ; 2 ; 3
Ta lập bảng giá trị sau:
Các số có hai chữ số thoả mãn điều kiện bài toán là: 20; 41; 62; 83
Bài 3: Giải
- Coi số HS giỏi lớp 5A là 1 phần thì số HS còn lại là 9 phần
Trang 4ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN 5
Tổng số phần cả lớp 5A là: 1 + 9 = 10 (phần)
- Coi số HS giỏi lớp 5B là 1 phần thì số HS còn lại là 5 phần Tổng số phần cả lớp 5B là: 1 + 5 = 6 (phần)
Phân số chỉ 2 HS giỏi bằng:
15
1 10
1 6
1
Số học sinh giỏi lớp 5B là: 3 + 2 = 5 (học sinh)
Đáp số: 5A: 3 HS giỏi ; 5B: 5 HS giỏi
( Cách 2: HS có thể giải bằng sơ đồ đoạn thẳng)
Bài 4:
Giải
a) Tỉ số giũa diện tích tam giác BMC và diện tích tam giác ABC là:
ABC
BMC
S
S
= 120360 13
Mà tam giác BMC và tam giác ABC có chung chiều cao
hạ từ C xuống AB nên tỉ số hai cạnh đáy bằng tỉ số diện
tích của chúng
Suy ra cạnh đáy BM = 13 AB SBMC= 120 cm2
b) Diện tích tam giác AMC là:
360 – 120 = 240 (cm2 )
Nên diện tích tam giác MNC là
120 : 2 = 60 (cm2 )
Diện tích tứ giác AMNC là:
240 + 60 = 300 (cm2 )
AB
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Tính nhanh:
A
M B
Trang 5a) 1975200619992000200631
b) 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + + 98,99 + 99,10
Bài 2:
Tổng của 3 số tự nhiên là 2006 Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai được thương là 3
số dư 37, số thứ ba kém số thứ hai 6 đơn vị Tìm ba số đó
Bài 3:
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia cho 7 dư 5, chia cho 6 dư 4, chia cho 5 dư 3.
Bài 4:
Hình bình hành ABCD có chu vi là 100 cm Nếu giảm độ dài cạnh AB đi 15cm, tăng độ
dài cạnh AD thêm 5cm ta được hình thoi AEGH Tính độ dài các cạnh hình thoi và hình bình hành
ĐÁP ÁN
Bài 1
Tính nhanh:
a)
1 2006 1999
1975
1975 1999
2006
2006 1999
1975
31 2006 1999
2006 2006
1999 1975
31 ) 1 1999 ( 2006 2006
1999
1975
31 2000 2006
b) Ta có thể viết lại dãy tính trên như sau:
10,10 + 11,11 + 12,12 + 13,13 + + 98,98 + 99,99
= 10 1 , 01 11 1 , 01 12 1 , 01 98 1 , 01 99 1 , 01
= ( 10 11 12 13 98 99 ) 1 , 01
Các số trong ngoặc là 90 số có 2 chữ số nên xếp được 45 cặp số đều có tổng là 109
Đáp số: 6954,05
Bài 2:
Số thứ nhất:
Số thứ hai: .
Số thứ ba: .
Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu thêm vào số thứ ba 6 đơn vị thì số thứ ba sẽ bằng số thứ hai và tổng mới sẽ là: 2006 + 6 = 2012
Như vậy 2012 gồm có 5 phần bằng nhau và 37 đơn vị
Số thứ hai là: ( 2012 – 37) : 5 = 395
Số thứ ba là: 395 – 6 = 389
Thử lại 1222 + 395 + 389 = 2006
Đáp số: Số thứ nhất: 1222
Số thứ hai : 395 ; Số thứ ba: 389
Bài 3:
Theo bài ra ta có:
a : 7 dư 5 ; a : 6 dư 4 ; a : 5 dư 3
2006 + 6 37
6
Trang 6ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN 5
Suy ra (a + 2) chia hết cho 7 ; 6 và 5
Do a nhỏ nhất nên ( a + 2) là số nhỏ nhất vừa chia hết cho 7, cho 6 và 5
( a + 2) là bội số chung nhỏ nhất của 7 ; 6 ; 5
(a + 2) = 7 6 5
a = 208
Đáp số: a = 208
Bài 4:
Cách1:
Tổng độ dài cạnh AB và AD là nữa chu vi hình bình hành và bằng:
100 : 2 = 50 (cm)
Hiệu độ dài cạnh AB và CD là:
15 + 5 = 20 (cm)
(Vì AB – 15cm = AD + 5 cm = cạnh hình thoi
Hay AB – AD = 20 cm)
Từ đó ta tính được:
Độ dài cạnh AB hay CD của hình bình hành là:
(50 + 20) : 2 = 35 (cm)
Độ dài cạnh AD hay BC của hình bình hành là:
50 – 35 = 15 (cm)
Độ dài cạnh hình thoi AEGH là:
35 – 15 = 20 (cm) hay 15 + 5 = 20 (cm)
Đáp số: AB = 35 cm; AD = 15 cm
AE = 20 cm
Cách 2:
Cạnh hình thoi là : 80 : 4 = 20 (cm)
Cạnh dài AB của hình bình hành: 20 + 15 = 35 (cm)
Cạnh ngắn AD của hình bình hành: 20 – 5 = 15 (cm)
ĐỀ SỐ 4 Bài 1:
a) So sánh hai phân số sau:
C G
H
D
15cm
5cm
Trang 720052006 và 20062007
b) Điền dấu ( > , < , =) vào ô trống:
a(1a1) 1 11
a a
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức sau:
6
1 1 5
1 1 4
1 1 3
1 1 2
1 1
Bài 3:
Tổng số gạo của kho A và kho B là 246 tấn, tổng số gạo của kho B và kho C là 235
tấn, tổng số gạo của kho A và kho C là 239 tấn Hãy tính số gạo của mỗi kho.
Bài 4:
Người ta xây một cái bể hình vuông trên mảnh đất hình vuông Phần diện tích còn lại
của mảnh đất là 2275 m2 Cạnh mảnh đất hơn cạnh bể là 35 m Tính diện tích bể.
ĐÁP ÁN
Bài 1: a) So sánh hai phân số sau:
20052006 và 20072006
2005
2006
2006
2007
vì 20051 20061 nên 20052006 20062007 b) Điền dấu ( < , > , =) vào ô trống:
a(1a1) 1 11
a a
a a a
a
a a
a
a a
a
Vậy a(1a1) 1 11
a a
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
6
1 1 5
1 1 4
1 1 3
1 1 2
1 1 = 21 32 43 54 65 12 23 34 45 56 61
Bài 3:
Cách 1 Giải
Theo đề bài ta thấy số gạo trong mỗi kho đều được tính 2 lần
Nên tổng số gạo của ba kho là:
(246 + 239 + 235) : 2 = 360 (tấn)
Số gạo của kho A: 360 – 235 = 125 (tấn)
Số gạo của kho B: 246 – 125 = 121 (tấn)
Số gạo của kho C: 239 – 125 = 114 (tấn)
Đáp số: Kho A: 125 tấn, kho B: 121 tấn, kho C: 114 tấn
=
Trang 8ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN 5
Sơ đồ: Kho A + kho B:
Kho A + kho C:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy kho B nhiều hơn kho C số gạo là:
246 – 239 = 7 (tấn)
Số gạo của kho B: (235 + 7) : 2 = 121 (tấn)
Số gạo của kho A: 246 – 121 = 125 ( tấn)
Số gạo của kho C: 239 – 125 = 114 (tấn)
Bài 4
GIả sử bể dược xây như hình vẽ:
-Kẻ 2 đoạn thẳng chia chia diện tích còn lại thành ba phần
bằng cạnh bể)
Diện tích hình (1) hoặc hình (2) là:
(2275 – 1225) : 2 = 525 (m2)
Cạnh của bể là: 525 : 35 = 15 (m)
ĐỀ SỐ 5 Bài 1
a) Tính bằng cách hợp lí nhất:
492 + 492 135 – 36 492
b) Tìm x là số tự nhiên biết:
239
11
3 2
35m
35m
Bể
Trang 919502538
17
33 17
69
x
Bài 2:
An , Hoà và Bình có một số hòn bi Nếu An cho Hoà 12 hòn bi, Hoà cho Bình 6 hòn bi
thì số bi của mỗi bạn đều bằng 26 hòn Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu hòn bi ?
Bài 3
số tự nhiên đó thì được phân số mới có giá trị là 73 .
Bài 4:
Một hình chữ nhật có chiều dài là 160 m, chiều rộng 45 m Nếu tăng chiều rộng thêm 5m
thì phải giảm chiều dài đi bao nhiêu để diện tích không đổi ?
ĐÁP ÁN
Bài 1
a) Tính bằng cách hợp lí nhất:
492 + 492 135 – 36 492
= 492 1 + 492 135 – 36 492
= ( 1 + 135 – 36) 492
= 100 492
= 49200
b) Tìm số tự nhiên x biết:
19502538x17691733
6 4
17
102 2
2
17
33 69 19
25
38 50
x x x
Vì x là số tự nhiên nên chỉ có thể lấy các giá trị 4; 5; 6
Vậy x = 4 ; 5 ; 6
Bài 2 Giải
Nếu An cho Hoà 12 bi, Hoà cho Bình 6 bi thì tổng số bi của ba bạn vẫn không đổi và bằng: 26 3 = 78 (bi)
Số bi của An lúc đầu là: 26 + 12 = 38 (bi)
Số bi của Hoà lúc đầu là: 26 – 12 + 6 = 20 (bi)
Số bi của Bình lúc đầu là: 78 – (38 + 20) = 20 (bi)
Đáp số: An: 38 bi; Hoà: 20 bi; Bình: 20 bi
Bài 3:
- Khi đem cả tử số và mẫu số của phân số cùng trừ đi một số tự nhiên thì hiệu giữa MS và TS của phân số mới vẫn không đổi và bằng:
63 – 31 = 32
Tỉ số giữa TS và MS của phân số này là 3
Trang 10ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN 5
Ta có sơ đồ: TS mới:
MS mới:
TS của phân số mới là: 32 : (7 – 3) 3 = 24
MS của phân số mới là: 24 + 32 = 56
Phân số mới là: 5624
Số tự nhiên phải tìm là: 31 – 24 = 7
Đáp số: 7
Thử lại 6331 77 5624 73
Bài 4
Cách 1 Giải
Diện tích hình chữ nhật là:
160 45 = 7200 (m2 )
Chiều rộng sau khi tăng thêm là:
45 + 5 = 50 (m2 )
Chiều dài khi chiều rộng tăng thêm là:
7200 : 50 = 144 (m)
Để diện tích không đổi thì chiều dài phải bớt đi là:
160 – 144 = 16 (m)
Đáp số: 16 m
Cách 2
AMNK
160 5 = 800 (m2 )
vậy S1 + S3 = 800 (m2 )
Chiều rộng MB chính là đoạn chiều dài phải bớt đi và bằng:
800 : ( 45 + 5) = 16 (m)
Đáp số: 16 m
C
Q N
D
K
?m
5m
S1
S 3
S2