Hai nhóm công nhân cùng làm một đoạn đường AB.. M là trung điểm của AB.. a Tính diện tích tam giác AMN.. So sánh CB và CI... suy ra diện tích tam giác BNI = 2/3 diện tích tam gi
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Môn: Toán - Lớp 5
Bài 1
a) Tìm x, biết 104,5 x - 14,1 × x + 9,6 x = 25
X x(104,5 - 14,1 + 9,6) = 25
X x 100 =25
X = 0,25
b) Tính nhanh T 200920112010201020202000
Mẫu số = 2011 x 2010 - 2020 = 2010 x( 2009 + 2) - 2020
= 2010 x 2009 + 2010 x 2 - 2020 = 2010 x 2009 + 2000 = Tử số
Vậy T = 1
Bài 2 Tổng của hai số là 128 Tỉ số của hai số đó bằng 0,28 Tìm hai số đó.
Tỉ số = 0,28 = 10028 = 257
Nếu coi số thứ nhất có 7 phần thì số thứ hai có 25 phần như thế Tổng
số phần bằng nhau là: 7+ 25 = 32( phần)
Số thứ nhất là: 128 : 32 x 7 = 28
Số thứ hai là: 128 – 28 = 100
Bài 3
a) Tìm số abc, biết abc chia hết cho 5 và 9, a = b + 1
Vì abc chia hết cho 5 nên c = 0 hoặc 5
Nếu c = 0 thì: ab0 chia hết cho 9, Suy ra a + b = 9 Vậy số cần tìm là 450
Nếu c = 5 thì ab5 chia hết cho 9, suy ra a + b = 4 hoặc a + b = 13
Khi a + b = 4 thì không có số nào thoả mãn a = b + 1 Khi a + b = 13 thì Số thoả mãn là: 675
Vậy các số thoả mãn đề bài là: 450 và 675 b) Hiệu của hai số là 1,3 Nếu tăng số bị trừ lên 5 lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là 104,1 Tìm hai số đó ?
Bốn lần số bị trừ là: 104,1 – 1,3 = 102,8
Số bị trừ là: 102,8 : 4 = 25,7
Số trừ là: 25,7 – 1,3 = 24,4
Bài 4
Trang 2Hai nhóm công nhân cùng làm một đoạn đường AB Trong 3 ngày làm chung, cả hai nhóm làm được 117,3 m Hỏi đoạn đường AB dài bao nhiêu mét, biết rằng nếu làm riêng thì nhóm I làm trong 10 ngày, nhóm II làm trong 7 ngày mới xong đoạn đường đó
Nhóm I làm một mình trong 1 ngày làm được 101 đoạn đường AB
Nhóm II làm một mình trong 1 ngày làm được 71 đoạn đường AB
Cả hai nhóm cùng làm trong 3 ngày làm được là:
(101 + 71 ) x 3 = 7051 (đoạn đường AB)
Vậy đoạn đường AB dài là: 117,3 : 51 x 70 = 161(m)
Bài 5
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 120,9 m2 M là trung điểm của
AB N là điểm nằm trên cạnh AC, sao cho AN = 2 NC
a) Tính diện tích tam giác AMN
b) MN cắt BC tại I So sánh CB và CI
ĐÁP ÁN Bài 1:
Trang 3(1đ)a)104,5 x - 14,1 × x + 9,6 x = 25
X x(104,5 - 14,1 + 9,6) = 25
X x 100 =25
X = 0,25
b) Tính nhanh 20092011 20102010 20202000
T
Mẫu số = 2011 x 2010 - 2020 = 2010 x( 2009 + 2) - 2020
= 2010 x 2009 + 2010 x 2 - 2020 = 2010 x 2009 + 2000 = Tử số
Vậy T = 1
Bài 2 Tỉ số = 0,28 = 10028 = 257
Nếu coi số thứ nhất có 7 phần thì số thứ hai có 25 phần như thế Tổng
số phần bằng nhau là: 7+ 25 = 32( phần)
Số thứ nhất là: 128 : 32 x 7 = 28
Số thứ hai là: 128 – 28 = 100
Bài 3
a) Tìm số abc, biết abc chia hết cho 5 và 9, a = b + 1
Vì abc chia hết cho 5 nên c = 0 hoặc 5
Nếu c = 0 thì: ab0 chia hết cho 9, Suy ra a + b = 9 Vậy số cần tìm là 450
Số bị trừ là: 102,8 : 4 = 25,7
Số trừ là: 25,7 – 1,3 = 24,4
Bài 4
Nhóm I làm một mình trong 1 ngày làm được 101 đoạn đường AB
Nhóm II làm một mình trong 1 ngày làm được 71đoạn đường AB
Cả hai nhóm cùng làm trong 3 ngày làm được là: (1/7 + 1/10) x 3 = 51/70 ( đoạn đường AB)
Vậy đoạn đường AB dài là: 117,3 : 51 x 70 = 161(m)
Bài 5: A
Trang 4a)Diện tích tam giác AMC = 120,9 : 2 = 60,45 m2
Diện tích tam giác AMN = 60,45 : 3 x 2 = 40,30m2
b) Diện tích tam giác BNC = 1/3 tam giác ABC( vì cùng chiều cao hạ từ đỉnh
B và đáy CN = 1/3 đáy AC)
Diện tích tam giác AMN = 1/3 diện tích tam giác ABC( vì 40,30 : 120,9 = 1/3)
Suy ra diện tích tam giác MNB = 1/3 tam giác ABC
Xét trong tam giác MBI:
- Diện tích tam giác MBI = 1/2 tam giác ABC( vì cùng chung chiều cao hạ từ đỉnh C và đáy BM = 1/2 AB)
- Xét tam giác BMC và BNC: Chung đáy BC, do Diện tích tam giác BMC/ diện tích tam giác NBC= 2/3.Suy ra chiều cao hạ từ đỉnh M xuống BC = 2/3 chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy BC.)
- Xét tam giác MBI và tam giác NBI: chung đáy BI, chiều cao hạ xuống đáy
BI = 2/3 suy ra diện tích tam giác BNI = 2/3 diện tích tam giác MBI Hay diện tích tam giác MBN = 1/3 tam giác MBI = 1/2 tam giác NBC
mà diện tích tam giác MBN = NBC = 1/3 ABC suy ra diện tích tam giác NBC = NCI Suy ra đáy CB = CI ( vì chung chiều cao hạ từ đỉnh N)