bo de KTHKI TOAN 9

Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn O; R, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.. c Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I -T9

Câu 1.a) Thực hiện phép tính:A  20 5 5    5  1 2

b) Tìm x, biết x  2 3.

Câu 2.Cho biểu thức:

A

         

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của x để A có giá

trị âm

Câu 3.Cho hàm sốy2m 6x1(*) a) Xác định m để hàm số (*) đồng biến trên

R

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng

2 1.

y x

Câu 4.Cho đường tròn (O;R),đường kính AB Lấyđiểm C thuộc đường tròn (O; R)

sao cho AC= R Kẻ OH vuông góc với AC tại H Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O; R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D

a) Tính BC theo R

b) Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA

Chứng minh rằng MC.MA = MO 2 – AO 2

Câu 5 Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a b c ab bc ca+ + + + + = 6

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=abc.

§Ò II

Câu 1 a) Rút gọn biểu thức A = -(2 2 5 2 2 50.)

b) Tìm x, biết x 1 - = 3.

Câu 2 Cho biểu thức

9

P

x

= çç + ÷÷çç - ÷÷

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P

< –1.

Câu 3 Cho hàm số y=(2m- 4)x+ 3 (*)

a) Tìm các giá trị của m để hàm số (*) nghịch biến trên R

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (*) song song với đường thẳng y

= –3x + 2.

Câu 4 Cho đường tròn tâm O, điểm P nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến

PA, PB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng OP vuụng gúc với AB.

b) Vẽ đường kớnh BC Chứng minh rằng AC song song với PO

c) Biết OA = 6cm, OP = 10cm Tớnh độ dài đoạn AB

Cõu 5 Cho a, b, c là cỏc số thực dương thỏa món a b c+ + = 6

Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

.

A

Đề III.

Cõu 1 (1.0đ) Thực hiện phộp tớnh:

:



Cõu 2 (1.5đ) Cho hàm số bậc nhất: y ax b 

a/ Xỏc định a và b để hàm số cú đồ thị song song với đường thẳng y2x 7 và đi qua điểm A1;1; b/ Vẽ đồ thị hàm số y = – 2x + 3

Cõu 3 (2.0đ) Cho hai đường trũn O R;  và O r;  R r ; tiếp xỳc ngoài tại A BC là tiếp

tuyến chung ngoàiB O C;  O .Qua A kẻ đường thẳng vuụng gúc với OO’ cắt BC tại K.

a/ Chứng minh rằng BA CA

b/ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh OO’.

Cõu 4 (0.5đ) Cho số thực x Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của :

A x  x  x  x

ĐỀ IV Cõu 1 Rút gọn các biểu thức sau

a) (5√2+2√5).√5 −√250

b) 9 4 5  94 5 c)



Cõu 2 Cho hai đờng thẳng: (d1): y = 2x và (d2): y = - x + 3

a) Vẽ hai đờng thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng trên

Cõu 3 Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài

BC, B  (O); C (O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I a) Chứng minh rằng  0

BAC90 b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? c) Tính độ dài BC trong trờng hợp OA = 7,2cm và O’A = 3,2cm

d) Gọi giao điểm của OI và AB là M; giao điểm của O’I và AC là N

Chứng minh rằng:

3 3

O' N O' I

Câu 4 Với x > 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x

2 +2 x − 9

x − 3

hd

Câu 4:

c) MO2 - AO2 = OH2 + MH2 - AO2

= AO2 - AH2 + MH2 - AO2 = MH2 - AH2

=(MH - AH)(MH + AH) = MC.MA

Câu 5:

Vì a bc 2 abc

Suy ra: 6 abc a b c ab bc ca      6

Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =1

Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 khi a = b = c = 1

ĐỀ II

Câu 4:c) Xét tam giác vuông PAO

Ta có PA= OP2- OA2 = 102- 62 =8

PA 8cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông PAO, ta có PO.AH = PA.AO Hay 10.AH = 6.8 Suy ra AH = 4,8cm Do đó AB = 9,6cm

Câu 5: Ta có

Tương tự:

Cộng từng vế ba bất đẳng thức ta được:

3

+ +

Vậy min A = 3 khi và chỉ khi a = b = c = 2

ĐỀ III

Câu 4 + Điều kiện: x 2 Đặt t x 2

Biến đổi và chỉ ra được: A t 1 t 3  t 1 3 t  t 1 3  t 2 + Chỉ ra được: Đẳng thức xảy ra khi: ( 1)(3t  t) 0    1 t 3 3 x 11 Suy ra GTNN của A = 2 khi 3 x 11

ĐỀ IV

Cõu 3 c) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có: IA2 = OA.O’A  IA = 4,8cm

Do đó BC = 2IA = 9,6cm

d) 0,5 điểm: Ta có OI2 = OA.OO’; O’I2 = O’A.OO’ (hệ thức lợng trong tam giác

vuông) 

2 2

O' I O' A; Mặt khác OMA ANO’ 

O' A O' N 

2 2

O' I O' N

(1)

Theo hệ quả định lí Ta – let ta có:

O' I MA (2); Từ (1) và (2) ta có:

3 3

O' N O' I CÁCH 2

2

2

O' I O' A nờn 

O' I O' A (1)

Mà OA2 = OM.OI , O'A2 = O'N.O'I(2)

Từ (1), (2) suy ra

3 3

O' N O' I

s

N M

I

O' O

D

C B

A