Tính giá tiền mỗi tập giấy, mỗi quyển vở?. Bài 5: Trên một mảnh đất hình vuông ngời ta đào một cái ao cũng hình vuông.. Tổng chu vi của ao và mảnh đất là 80m... Ta có hình vẽ sau.. SDIC
Trang 1đề thi học sinh giỏi – Môn Toán lớp 5 Môn Toán lớp 5
Thời gian: 60 phút
-Bài 1: Tính biểu thức sau một cách hợp lí nhất:
a) 1998 1996 1997 11 1985
1997 1996 1995 1996
b) A = 1
2 +
1
4 +
1
8 + +
1
512 +
1 1024
Bài 2: Tìm y biết:
a) y + y: 0,5 + y: 0,25 + y: 0,125 = 15 b) (7 13 + 8 13) : (8 + 21 – y) = 39
Bài 3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 3 vào
bên trái số đó ta đợc số mới gấp 25 lần số cần tìm?
Bài 4: Tâm mua 6 tập giấy và 5 quyển vở hết tất cả 9200 đồng Tình mua 3
tập giấy và 6 quyển vở cùng loại hết tất cả 6000 đồng Tính giá tiền mỗi tập giấy, mỗi quyển vở?
Bài 5: Trên một mảnh đất hình vuông ngời ta đào một cái ao cũng hình
vuông Tổng chu vi của ao và mảnh đất là 80m Diện tích đất còn lại là 240m2.Tính chu vi và diện tích mảnh đất ban đầu?
Hoặc:
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 6cm.Trên AC lấy điểm D sao cho AD =
2/3 AC;Trên BC lấy trung điểm I Kéo dài DI cắt AB tại G.Tính độ dài của
đoạn thẳng BG ?
-Đáp án
Bài 1: Tính biểu thức sau một cách hợp lí nhất: (4 điểm)
a) 1998 1996 1997 11 1985
1997 1996 1995 1996
(2 điểm)
Phân tích mẫu số ta có:
1997 1996 – 1995 1996 = 1996 (1997 -1995) = 1996 2
Phân tích tử số ta có:
1998 1996 + 1997 11 + 1985 = 1998 1996 + (1996 + 1) 11 + 1985
= 1998 1996 + 1996 11 + 11 +1985 = 1998 1996 + 1996 11 +1996
Trang 2= 1996 (1998 + 11 + 1 ) = 1996 2010.
Vậy giá trị phân số trên là: 1996 2010
1996 2
= 1005
Đáp số : 1005
b) A = 1
2 +
1
4 +
1
8 + +
1
512 +
1
1024 (2 điểm)
Ta có:
2 x A = 1 + 1
2 +
1
4 +
1
8 + +
1 512
A = 2 x A – A = 1 + 1
2+
1
4+
1
8+ +
1
512-
1
2 +
1
4 +
1
8 + +
1
512 +
1 1024
A = 1 - 1
1024 A =
1023 1024
Bài 2: Tìm y biết: (4 điểm)
a) y + y: 0,5 + y: 0,25 + y: 0,125 = 15 (2 điểm)
y + y 1
2 + y
1
4 + y
1
8 = 15
y (1 + 1
2 +
1
4 +
1
8) = 15
y 15
8 = 15
y = 15 : 15
8 = 8
b) (7 13 + 8 13) : (8 + 21 – y) = 39 (2 điểm)
13 (7 + 8) : (29 – y ) = 39
13 x 15 : (29 – y ) = 39
15 : ( 29 – y ) = 39 : 13
15 : ( 29 – y ) = 3
29 – y = 15 : 5
29 – y = 5
y = 29 – 5 = 24
Bài 3: (4 điểm)
Giải
Gọi số cần tìm là : abc đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c ≤ 9
Số mới là : 3abc
Theo bài ra ta có : 3abc = 25 x abc
3000 + abc = 25 x abc ( Phân tích cấu tạo số )
3000 = 24 x abc ( Trừ cả 2 vế cho abc)
abc = 3000 : 24 = 125
Số tự nhiên cần tìm là : 125
Đáp số : 125
Bài 4: (4 điểm)
Giải
Nếu tính mua mọi thứ gấp đôi thì số tiền sẽ là:
3 tập giấy + 6 quyển vở = 6000 đồng
Trang 3x 2
6 tập gấy + 12 quyển vở = 12000 đồng
Ta có giá tiền 7 quyển vở là :
6 tập giấy + 12 quyển vở = 12000 đồng
6 tập giấy + 5 quyển vở = 9200 đồng
0 tập giấy + 7 quyển vở = 2800 đồng
Giá tiền mỗi quyển vở là : 2800 : 7 = 400 (đồng)
Giá tiền mỗi tập giấy là : (6000 – 6 x 400 ) : 3 = 1200 (đồng)
Đáp số : 400 ; 1200
Bài 6: (4 điểm)
Giải :
Giải.
Ta có hình vẽ sau
Nối B với C ; G với E
S(DIC) = S(BDI) Vì chung đờng cao hạ tDICD và đáy BI =IC
S(GBI) = S(GIC) Vì chung đờng cao hạ từ G và đáy BI = IC
Nên ta có : S(GBD) = S(GDC) (*)
S(GDC) = 1/3 S(GAC) Vì chung đờng cao hạ từ G và đáy DC = 1/3 AC (**)
Từ (*) và (**) ta có S(GBD) = 1/3 S(GAC) nên S(ABD) = 1/3 S(GAC) = S(GBD)
Vì S(ABD) = S(GBD) nên BG = AB = 6 cm (Hai tam giác có đờng cao chung,diện tích bằng nhau thì đáy cũng bằng nhau)
Kết luận : BG = 6cm
Đáp số : 6cm
A
D I
G
6cm