Gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên AB.[r]
Trang 1BÀI ÔN TẬP LỚP 12 LẦN 3
Đề bài 1.
Cho đồ thị (Ca): y = (3a + 1)x − a
2+ a
Tìm m để ∀a 6= 0 thì (Ca) không đi qua M
Lời giải:
Ta có : m = 4a − a
2
1 + a ⇔ a2+ (m − 4)a + m = 0 phương trình này phải vô nghiệm với mọi a 6= 0
+) a = 0 ⇒ m = 0
+) (m − 4)2− 4m < 0 ⇔ m2− 12m + 16 < 0 ⇒ m ∈ (6 − 2√5; 6 + 2√
Đề bài 2.
1
2 +log 1 2
x
+ 3−
1
2 +log 1 2
x
x
Lời giải:
Đặt t = log1
2
xthì x = 2−t Phương trình đã cho trở thành
312 +t+ 3−12 +t=√
2−t ⇔√3.3t+√1
3.3
t= √1
2t
⇔ √4
3.3
t= √1
2t
⇔3√
2t =
√ 3
4 ⇔ t = log3√
2
√ 3 4
⇔ x = 2−log3 √
2
√ 3 4
⇔ x = 2log3 √
2
4 √ 3 3
Đề bài 3.
Tìm x biết:
1 + a + a2+ a3+ + ax−1+ ax= (1 + a)(1 + a2)(1 + a4)(1 + a8)
Lời giải:
ĐK: a > 0 Nếu a = 1 thì PT ⇔ x + 1 = 24⇔ x = 15
Nếu a 6= 1 thì PT ⇔1 − a
x+1
1 − a = (1 + a)(1 + a
2)(1 + a4)(1 + a8)
Trang 2⇔ ax+1= a16⇔ x = 15
Đề bài 4.
Giải hệ:
1
2log x +12log y − log(4 −√
x) = 0
25√xy− 125.5√y= 0
Lời giải:
Điều kiện cho phương trình là: x > 0; y > 0; x 6= 16 (*)
1
2log x +12log y − log(4 −√
x) = 0
25√xy− 125.5√y= 0
⇔
log√
xy= log(4 −√
x)
25√xy− 125.5√y= 0
⇔
√
xy= 4 −√
x
52√xy− 125.5√y= 0
⇔
√
xy= 4 −√
x
52√xy−√y= 53
⇔
√
xy= 4 −√
x
2√
xy−√y= 3
⇔
√
xy= 4 −√
x 2(4 −√
x) −√
y= 3
⇔
√
xy= 4 −√
x
5 − 2√
y
⇔
√ x(5 − 2√
x) = 4 −√
x
5 − 2√
y
⇔
x− 3√x+ 2 = 0
5 − 2√
y
⇔
(√
x− 2)(√x− 1) = 0
5 − 2√
y Với√
x− 2 = 0 ⇔√x= 2 ⇔ x = 4; y = 1 thỏa (*)
Với√
x− 1 = 0 ⇔√x= 1 ⇔ x = 1; y = 2 thỏa (*)
Đề bài 5.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại
Cvới CA = a,CB = b, cạnh bên AA0= h với a ≤ h Gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên AB Trong mp(AA0B0B) vẽ đường thẳng d qua K và vuông góc với AB0, d cắt AA0tại I Tính thể tích khối I.AKC theo a, b, h
Trang 3Lời giải:
A B
C
A0
B0
C0
K
I
Ta có: dIKA= [AB0B= [AA0B
Vì thế tan dIKA= tan [AA0B
Dẫn đến IA
AA0
để có IA =AB.AK
2
AA0 = a
2
h Xét tam giác ABC vuông tại C có CK
là đường cao ta có: AK.AC = AC2
2
√
a2+ b2
a2+ b2
⇒ SACK =CK.AK
a3b 2(a2+ b2)
Và do đó thể tích cần tính là:
VI.ACK = SACK.AI
a5b 6h(a2+ b2)