(TOÁN) đáp án đè MINH họa lần 3 cô LANH

Hỏi đồ thị của h{m số đ~ cho có bao nhiêu đường tiệm cận?. Tính thể tích của khối lăng trụ tam gi|c đều có tất cả c|c cạnh bằng a... Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?. Trê

Trang 1

Mã đề 003 Câu 1 Cho h{m số y x 33x có đồ thị  C Tìm số giao điểm của  C v{ trục ho{nh

Hướng dẫn giải

Xét phương trình ho{nh độ giao điểm: 3  2 

2

x 0

x 3







 số giao điểm của  C v{ trục ho{nh l{ 3

 Đáp án B

Câu 2 Tính đạo h{m của h{m số y logx.

A y' 1

x

xln10

10lnx



Ta có: y' logx ' 1

xln10

 Đáp án C

Câu 3 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 1 0.

5

  

A 1; B.  1;  C  2;  D.  ; 2 

Ta có: 5x 1 1 0 5x 1 5 1 x 1 1 x 2.

5

             

 Đáp án C

Câu 4 Kí hiệu a, b lần lượt l{ phần thực v{ phần ảo của số phức 3 2 2i. Tìm a v{ b

A a = 3; b = 2 B a = 3; b = 2 2 C a = 3; b = 2 D a = 3; b = 2 2.

Ta có: z 3 2 2i   a 3; b 2 2.

 Đáp án D

Câu 5 Tính môđun của số phức z biết z4 3i 1 i    

A z 25 2. B. z 7 2. C z 5 2. D. z 2

Ta có z4 3i 1 i         z 7 i z z 72 1 5 2

 Đáp án C

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA LẦN 3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 2

Câu 6 Cho h{m số y x 2.

x 1





 Mệnh đề n{o dưới đ}y l{ đúng?

A H{m số nghịch biến trên khoảng  ; 1  B H{m số đồng biến trên khoảng  ; 1 

C H{m số đồng biến trên khoảng  ; . D H{m số nghịch biến trên khoảng  1; .

Ta có:

3

x 1

 H{m số đồng biến trên  ; 1 ; 1;  

 Đáp án B

Câu 7 Cho h{m số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đ}y Mệnh đề n{o sau đ}y l{ đúng?

y



4

5



A. yCĐ = 5 B. yCT0 C miny 4. D maxy 5.

Nhìn v{o bảng biến thiên ta thấy A đúng ;

Đ|p |n B sai vì h{m số đạt cực tiểu tại x = 0 v{ yCT4

Đ|p |n C v{ D sai vì h{m số không có gi| trị lớn nhất v{ nhỏ nhất trên R

 Đáp án A

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ t}m I v{ b|n kính R của mặt cầu

x 1  y 2  z 4 20.

A I 1;2; 4 ; R 5 2.    B I 1;2; 4 ; R 2 5.   

C I 1; 2;4 ; R 20.    D I 1; 2;4 ; R 2 5.   

Từ phương trình mặt cầu ta có, tọa độ t}m I 1; 2;4   v{ b|n kính R 20 2 5.

 Đáp án D

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình n{o dưới đ}y l{ phương trình chính tắc

của đường thẳng

x 1 2t

d : y 3t

z 2 t

 



 



   



?

A. x 1 y z 2

    B. x 1 y z 2.

 C.

x 1 y z 2.

   

Trang 3

Phương trình chính tắc của đường thẳng d l{: x 1 y z 2

 Đáp án D

Câu 10 Tìm nguyên h{m của h{m số   2

2

f x x

x

A. f x dx  x3 2 C

3 x

C. f x dx  x3 2 C

3 x

x dx x dx 2 x dx 2 x dx x C

3 x



 Đáp án A

Câu 11 Cho h{m số y f x   có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đ}y Hỏi đồ thị của h{m số đ~ cho

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 1 B 3 C 2 D 4

xlim y 0 y 0

    l{ đường tiệm cận ngang của đồ thị h{m số

xlim y2 ; lim y x 2



         v{ x = 0 l{ đường tiệm cận đứng của đồ thị h{m số

 Đáp án B

Câu 12 Tính gi| trị biểu thức   2017 2016

P 7 4 3 4 3 7

A P = 1 B P 7 4 3.  C P 7 4 3.  D  2016

P 7 4 3

  2017 2016    2016    2016  

P 7 4 3 4 3 7 7 4 3 4 3 7   7 4 3  1 7 4 3  7 4 3

 Đáp án C

Câu 13 Cho a l{ số thực dương, a kh|c 1 v{ 3

3 a

P log a  Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?

A P = 3 B P = 1 C P = 9 D P 1

3



x  2 0 

y’ 

y

 

1

0

Trang 4

1 3

3

3 3 3

a a a

a

P log a log a 3log a 9.log a 9.

 Đáp án C

Câu 14 H{m số n{o dưới đ}y đồng biến trên khoảng  ; ?

A y 3x 33x 2. B y 2x 35x 1. C y x 43x 2 D y x 2

x 1







Xét đ|p |n A ta có y' 9x 2  3 0 x h{m số đồng biến trên  ; 

 Đáp án A

Câu 15 Cho h{m số f x xlnx Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương |n A, B, C, D dưới đ}y

l{ đồ thị của h{m số y f ' x    Tìm đồ thị đó?

Ta có: f ' x  1 lnxf ' x   0 x e 1 Đồ thị h{m số y f ' x   giao với trục ho{nh tại

điểm e ;0 1  loại A ; B

Đồ thị h{m số y f ' x  không đi qua điểm (0 ;1) nên loại D

 Đáp án C

Câu 16 Tính thể tích của khối lăng trụ tam gi|c đều có tất cả c|c cạnh bằng a

A V a 33

6

12

2

4

Ta có: Thể tích của khối lăng trụ l{ V B.h, trong đó B l{ diện tích đ|y, h l{ chiều cao

Khối lăng trụ cần tính l{ khối lăng trụ tam gi|c đều cạnh a nên chiều cao bằng a, diện tích đ|y l{ B a 32

4

 V B.h a 32 a a 33

 Đáp án D

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c|c điểm A 3; 4;0 ; B 1;1;3 ; C 3;1;0        Tìm tọa

độ điểm D trên trục ho{nh sao cho AD = BC

Trang 5

A D 2;0;0  hoặc D 4;0;0   B D 0;0;0 hoặc   D 6;0;0  

C D 6;0;0 hoặc   D 12;0;0   D D 0;0;0 hoặc   D 6;0;0  

Ta có: BC 4;0; 3   BC 5

D a;0;0 Ox AD a 3;4;0 AD a 3 16 5  a 3 16 25

2 a 0

a 6a 0

a 6







 Đáp án D

Cách khác: Thử đ|p |n

Câu 18 Kí hiệu z v{ 1 z l{ 2 nghiệm phức của phương trình 2 z2  z 1 0 Tính 2 2

1 2 1 2

P z  z z z

A P 1. B P 2. C P 1. D P 0.

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

P z  z z z  z z z z  1  1 0

 Đáp án D

Cách khác: PT có 2 nghiệm phức l{ z1 1 3i; z2 1 3i P 0

Câu 19 Tìm GTNN của h{m số y 3x 42

x

  trên khoảng 0;.

A

 

3 0;

min y 3 9

min y 7.0; 

 0; 

33 min y

5

 

3 0;

min y 2 9

Ta có:

3

x 0





 

Bảng biến thiên:

x 

3



y



3

3 9



 Đáp án A

Trang 6

x y

2 -1

O

Câu 20 Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?

A 6. B 10. C 12. D 11.

 Đáp án D

Câu 21 Gọi S l{ diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi c|c đường y f x ,   trục ho{nh v{ 2 đường thẳng x 1; x 2 (như hình vẽ bên) Đặt 0   2  

a f x dx; b f x dx,



   mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?

A S b a. 

B S b a. 

C S  b a

D S  b a

Ta có: trên 1;0 thì đồ thị h{m số y f x   ở phía dưới trục ho{nh nên diện tích phần n{y l{

a

 với 0  

1

a f x dx



Tương tự, diện tích phần còn lại l{ b với

 Đáp án A

Câu 22 Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 1 log x 12   2   3

A S  3;3  B S 4 C S 3 D S  10; 10 

2 2

x 1 0

x 1

x 1 8 log x 1 3

  

 



 Đáp án C

Trang 7

Câu 23 Đường cong hình vẽ bên l{ đồ thị của một h{m số

trong bốn h{m số được liệt kê ở bốn phương |n A, B, C, D

dưới đ}y Hỏi đó l{ h{m số n{o?

A y 2x 3

x 1







B y 2x 1

x 1







C y 2x 2

x 1







D y 2x 1

x 1







Nhìn v{o hình vẽ ta thấy, h{m số đồng biến, có đường tiệm cận ngang y = 2 v{ đường tiệm

cận đứng x = -1

 Đáp án B

Câu 24 Tính tích ph}n

2 2 1

I2x x 1dx bằng c|ch đặt u x 21, mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?

A

3

0

I 2  udu. B

2 1

I udu. C

3 0

I udu. D

2 1

1

I udu

2

Đặt u x 21 du 2xdx

Đổi cận: với x = 1 thì u = 0; với x = 2 thì u = 3

3 0

I udu

 

 Đáp án C

Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M l{ điểm biểu diễn số phức

z (như hình vẽ bên) Điểm n{o trong hình vẽ l{ điểm biểu diễn của

số phức 2z?

A Điểm N

B Điểm Q

C Điểm E

D Điểm P

Số phức z a bi  có điểm biểu diễn l{ M a;b như hình vẽ ⟹   a 0

b 0





 



Ta thấy, điểm M nằm ở góc phần tư thứ nhất, tức tung độ v{ ho{nh độ dương

 Điểm biểu diễn số phức 2z cũng nằm ở góc phần tư thứ nhất

Trang 8

 Đáp án C

Câu 26 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 v{ b|n kính đ|y bằng a Độ d{i đường sinh

của hình nón đ~ cho l{

A l a 5

2

 B l 2 2a. C l 3a

2

 D l 3a. Hướng dẫn giải

2 xq

S        rl 3 a al l 3a

 Đáp án D

Câu 27 Cho

1 x 0

a bln ,

2

e 1



 



 với a, b l{ c|c số hữu tỉ Tính S a 3b 3

1 x

d e 1

2



Cách 2: Đặt t e x 1 dt e dx x

Đổi cận: x 0 t 2

x 1 t e 1

  



1 1 x e 1 e 1

e 1

dx e dx dt 1 1 dt ln t 1 ln t 1 lne 1

e 1 e e 1



Vậy a 1 3 3

a b 0

b 1





  



 Đáp án C

Câu 28 Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Hình trụ có đường cao h = a

Đ|y hình trụ l{ đường tròn có b|n kính R AC a 2

Vậy

2

3

    

 Đáp án D

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có t}m I 3;2; 1   v{ đi qua điểm

A 2;1;2 Mặt phẳng n{o dưới đ}y tiếp xúc với  S tại A?

A. x y 3z 8 0.    B. x y 3z 3 0.    C. x y 3z 9 0.    D. x y 3z 3 0.   

Ta thấy, loại A v{ B vì A không thuộc 2 mặt phẳng đó

Ta có: IA 1; 1;3  IA 11

Trang 9

Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nên tính d I; P   IA, thử đ|p |n ta thấy D thỏa m~n

 Đáp án D

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  p :2x 2y z 1 0.    v{ đường thẳng

 :z 1 y 2 z 1

   Tính khoảng c|ch d giữa  v{  P

A d 1

3

Mặt phẳng  P có VTPT n2; 2; 1  

Đường thẳng  có VTCP u2;1;2v{ qua điểm A 1; 2;1  

Ta thấy n u 0  ⟹  song song với  P

Vậy d ; P  d A; P   2

 Đáp án D

Câu 31 Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để h{m số ym 1 x  42 m 3 x   21 không có

cực đại

A 1 m 3  B m 1 C m 1 D 1 m 3 

TH1: m = 1 ⟹ y 4x 21 ⟹ H{m số không có cực đại ⟹ m = 1 thỏa m~n

TH2: m 1 ⟹ H{m số l{ h{m số trùng phương

3 2

y' 4 m 1 x 4 m 3 x

x 0 y' 0

4 m 1 x 4 m 3 0 1





  



Để h{m số không có cực đại thì m 3 0 1 m 3

m 1

 kết hợp với TH1

 Đáp án A

Câu 32 Cho h{m số

y x 2 x 1 có đồ thị như hình vẽ bên Hình n{o dưới đ}y l{ đồ

thị của h{m số y x 2 x   21 ?

Trang 10

y

2

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

H{m số yx 2 x   21 có đồ thị (C)

Ta có      

2 2

x 2 x 1 khix 2 P1 y

x 2 x 1 khix 2 P2



 



Đồ thị cần tìm gồm 2 phần P1 v{ P2

Phần 1: P1 l{ đồ thị ( C) ứng với x > 2 bỏ

đi phần còn lại của ( C )

Phần 2: P2 lấy đối xứng của phần bỏ đi

qua Ox

 Đáp án A

Câu 33 Cho a,b l{ c|c số thực dương thỏa m~n a 1,a  b v{ log ba  3 Tính b

a

b

P log

a

A P  5 3 3 B P  1 3 C P  1 3 D P  5 3 3

a a b

a a

a

log log b log a log b

1

a log b log b log a log b 1 3 1

2



 Đáp án C

Câu 34 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 v{ x = 3, biết rằng khi cắt

vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có ho{nh độ x 1 x 3   thì được thiết

diện l{ một hình chữ nhật có độ d{i hai cạnh l{ 3x v{ 3x22

A V 32 2 15  B V 124

3



3

 D V32 2 15  Hướng dẫn giải

Trang 11

Diện tích hình chữ nhật l{ S x 3x 3x22

 

3 3

2

1 1

V S x dx 3x 3x 2dx

3

 Đáp án C

Chú ý: các em cần nhớ lại công thức thể tích vật tròn xoay nhé!

Câu 35 Hỏi phương trình 2  3

3x 6x ln x 1   1 0 có bao nhiêu nghiệm ph}n biệt?

Điều kiện x > -1

3x 6x ln x 1    1 0 3x 6x 3ln x 1 1 0   

Xét h{m số f x 3x26x 3ln x 1 1, x     1

 

3

f ' x 6x 6

x 1







Từ đ}y ta có bảng biến thiên:

X -1 1

2

 1

2 +∞

f’(x) + 0 - 0 + f(x)

f 1

2



  +∞

-∞ f 1

2

Ta có f 1

2



 > 0 v{

1

2

 

  nên đồ thị h{m f x luôn cắt trục Ox tại 3 điểm ph}n biệt  

Vậy phương trình có 3 nghiệm ph}n biệt

 Đáp án C

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đ|y l{ hình vuông cạnh a, SA vuông với mặt đ|y, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc  30 0 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Trang 12

A V 6a3.

18

 B V 3a 3 C V 6a3

3



ABCD

S a

 Ta có DA AB DA SAB

DA SA





SD; SAB  SD;SA DSA 300

tan30

S.ABCD

 Đáp án D

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x 1 y 5 z 3

 Phương trình

n{o l{ phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x 3 0? 

A

x 3

y 5 t

z 3 4t

 



   



   



B

x 3

y 5 t

z 3 4t

 



   



  



C

x 3

y 5 2t

z 3 t

 



   



  



D

x 3

y 6 t

z 7 4t

 



   



  



C|c em có thể dễ thấy đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P)

⟹ Hình chiếu của d trên (P) l{ một đường thẳng đi qua giao điểm A của d v{ (P)

Tọa độ A thỏa m~n xx 1 y 5 z 33 xy 33 A 3; 3; 5 

z 5

 



 



+ Lấy M 1; 5;3 d   , ta đi tìm hình chiếu H của M trên ( P): x + 3 = 0   H( 3; 5;3) ( Vì mặt

phẳng ( P) song song với yOz)

+ Phương trình d’ l{ hình chiếu của d trên ( P) đi qua A v{ H, nên d’ có véc tơ chỉ phương l{ :

u 0; 1;4  loại B; C

Phương trình d’ l{

x 3

y 3 t

z 5 4t

 



   



   



đi qua điểm ( -3;-6;7) khi chọn t = 3

 Đáp án D

Câu 38 Cho h{m số f x thỏa m~n   1   

0

x 1 f ' x dx 10 

 v{ 2f 1 f 0    2 Tính 1  

0

If x dx

A I 12. B I 8. C I 12. D I 8.

a

A

B

D

C S

Trang 13

Đặt

u x 1 du dx

dv f ' x dx v f x

1 0

x 1 f ' x dx x 1 f x f x dx 2f 1 f 0 f x dx 10 2 f x dx 10

Vậy 1  

0

f x dx 8



 Đáp án D

Câu 39 Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa m~n đồng thời c|c điều kiện z i 5  v{ z l{ số thuần ảo? 2

A 2. B 3. C 4. D 0.

2 2 2

z a bi     z a b 2abi

Theo đề b{i ta có:    

 

2 2

2 2 2 2

a bi i 5 a b 1 25 1



Lấy  2 thế v{o  1 ta được: 2  2 2 b 4

b b 1 25 2b 2b 24 0

b 3





*Với b = 4 thì a 4

*Với b = -3 thì a 3

Vậy có 4 số phức thỏa m~n

 Đáp án C

Câu 40 Cho h{m số y lnx,

x

 mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?

A 2y' xy" 12

x



  B y' xy" 12

x

  C y' xy" 12

x



  D 2y' xy" 12

x

2 2 2

1

x lnx 1 lnx x

y'

1 x 2x 1 lnx

3 2lnx x

y''

2 1 lnx 3 2lnx 1 2y' xy''

 Đáp án A

Câu 41 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để h{m số ym21 x 3m 1 x  2 x 4 nghịch biến trên khoảng  ; ?

A 2. B 1. C 0. D 3.

Trang 14

*Khi m = 1 thì y  x 4 h{m số luôn nghịch biến trên

*Khi m 1, ta có y' 3 m  21 x 22 m 1 x 1   

Để h{m số nghịch biến trên ⟺ y' 0 x  

2

2 2

1 m 1

a 3 m 1 0

1 m 1 ' m 1 3 m 1 0 2

  



1 m 1 2



Kết hợp cả TH1 ⟹ 1 m 1

2

   ⟹ m = 0, m = 1

 Đáp án A

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :6x 2y z 35 0    v{ điểm

A 1;3;6  Gọi A’ l{ điểm đối xứng với A qua  P , tính OA’

A OA' 3 26. B OA' 5 3. C OA' 46. D OA' 186.

Đường thẳng AA’  

qua A 1;3;6 vtcp u 6; 2;1







 ⟹ pt AA’:

x 1 6t

y 3 2t

z 6 t

  



  



  



Gọi AA' P M⟹ 6 1 6t   2 3 2t    6 t 35 0   t 1 M 5;1;7 

M{ M l{ trung điểm AA’ ⟹ A' 11; 1;8   ⟹ OA' 186

 Đáp án D

Câu 43 Cho hình chóp tứ gi|c đều S.ABCD có cạnh đ|y bằng 3 2a , cạnh bên bằng 5a Tính b|n kính

R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A R 3a. B R 2a. C R 25a

8

 D R 2a. Hướng dẫn giải

M l{ trung điểm SD Trung trực SD giao SO tại I

T}m mặt cầu ngoại tiếp I được x|c định như hình bên

  2 2

2 2

BD 3 2a 3 2a 6a OD 3a

SO 4

SO SD OD 4a cosDSO

SD 5

Xét tam gi|c SMI vuông tại M ta có R SI SM 2,5a 25a4

8 cosDSO

5

 Đáp án C

5a

R

3 2a

O A

B

D

C

S

M I

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,1 MB