Đáp án đề minh Họa lần 3 2017 Toán

Đáp án đề minh Họa lần 3 2017 Toán tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩ...

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề

003

Họ, tên thí sinh: Lớp ………

Số báo danh: Phòng thi Trường THPT………

Câu 1 Cho hàm số y = x3 - 3x có đồ thị hàm số là ( )C Tìm số giao điểm của ( )C và trục hoành

x y

x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ -; 1) B Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ + ¥; ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;- + ¥ )

Câu 7 Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

ï =íï

ï = - +ïïî

x y

a

3

32

a

3

34

a

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; 4; 0), ( 1;1; 3), (3,1, 0)- B - C Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho A D = BC

A D( 2; 0; 0), ( 4; 0; 0)- D - B D(0; 0; 0), ( 6; 0; 0)D- C D(6; 0; 0), (12; 0; 0)D D D(0; 0; 0), (6; 0; 0)D Câu 18 Kí hiệu z1;z2 là hai nghiệm của phương trình 2 + + =

Câu 21 GọiS là diện tích hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y = f x( ),

trục hoành và hai đường thẳng x = - 1, x = 2(như hình vẽ bên) Đặt

Câu 23 Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số

.1

x y x

.1

x y x

Câu 24 Tính tích phân = ò

-2

2 1

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z(như

hình vẽ bên) Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?

A Điểm N. B Điểm Q. C Điểm E. D Điểm P

Câu 26 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a p 2 và bán kính bằng a

Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho

ln21

b P

a

A P = - 5+ 3 3 B P = - 1+ 3 C P = - 1- 3 D P = - 5- 3 3

Câu 34 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1£ x £ 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 2-

3x 2

A V = 32+ 2 15 B p

= 1243

a

3

33

-ï = - +íï

ïïî

35

-ï = - +íï

ï = ïïî

-ï = - íï

ïïî

36

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S A BCD có cạnh đáy bằng 3 2 ,a cạnh bên bằng 5 a Tính bán kính

R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S A BCD

Câu 45 Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong éê- ùú

ë 2017, 2017û để phương trình log( )mx = 2 log(x +1)

y x mx m x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A B, nằm khác phía so với đường thẳng d y: = 5x - 9 Tính tổng tất cả các phần tử của S ?

2 Hình nón ( )N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn ( )C và có chiều cao là

h (h > R ) Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi ( )N có giá trị lớn nhất

x x x

Vậy có ba giao điểm

Câu 2 Tìm đạo hàm của hàm sốylogx :

Câu 4 Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i Tìm a, b

A a 3;b 2 B a 3;b 2 2 C a 3;b 2 D a 3;b  2 2

Hướng dẫn giải

Chọn D

Số phức 3 2 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 3 và  2 2 Vậy a 3;b  2 2

Câu 5 Tính module của số phức z biết z 4 3 i 1i

A z 25 2 B z 7 2 C z 5 2 D z  2

Hướng dẫn giải Chọn C

x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 

Hướng dẫn giải Chọn B

,  x \ 1 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và

Câu 10 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

d3

d3

2

d3

Câu 11 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có

bao nhiêu đường tiệm cận?

   y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 12 Tính giá trị của biểu thức   2017 2016

Câu 14 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ?

A y3x33x2 B y2x35x1 C yx43x2 D 2

1

x y x

Cách 2 : Ta nhận thấy f x xlnx f x g x lnx1 nằm bên phải trục tung và không

đi qua (1; 0) Vậy chọn đáp án C

Câu 16 Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?

A.

3

36

 a

3

312

 a

3

32

 a

3

34

a

Hướng dẫn giải

Chọn D

h a

a

V h S a

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; 4;0), ( 1;1;3), (3,1, 0) B  C Tìm tọa độ

điểm D trên trục hoành sao cho AD BC

Vậy

 

3 0;

      và cả 4 phương án đều đang là số

cụ thể nên có thể phán đoán kết quả

 

3 3

Câu 20 Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

Hướng dẫn giải

Chọn D

Đếm đáy hình chóp có 5 mặt và 5 mặt của lăng trụ và 1 mặt đáy Vậy có 11 mặt

Câu 21 GọiSlà diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các đường

x x





   

So với điều kiện, ta được: x3

Vậy phương trình trên có S  3

Cách 2:

Điều kiện: x1

Thay x3 vào phương trình, thấy thỏa nên loại B, D

Ta thấy x 3 không thỏa điều kiện nên loại A

Câu 23 Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

.1

x y x

x y x

x y x

x y x

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z(như hình vẽ bên) Điểm nào

trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

A Điểm N B Điểm Q C Điểm E D Điểm P

Câu 26 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2

3 a và bán kính bằng a Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho

b e

Xét với m1 hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a0 luôn có cực đại (3)

Kết luận : Từ (1),(2),(3) ta có để hàm số không có cực đại thì 1 m 3

Câu 33 Cho a b là các số thực dương thỏa mãn , a1, a b và log a b 3 Tính P log

b a

b

b a

Câu 34 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x3, biết rằng khi cắt vật

thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x22

Câu 35 Hỏi phương trình 2  3

3x 6xln x1  1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với mặt đáy, SD tạo với

mặt phẳng SAB một góc bằng  30 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

618

a

3

63

a

3

33

Góc giữa SD và mp SAB là  ASD30 0

Cách 1: Đường thẳng ( )d đi qua điểm M0(1; 5;3) và có VTCP u d 2; 1; 4 

Gọi  Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với  P :x 3 0

Suy ra mặt phẳng ( )Q đi qua điểm M0(1; 5;3) và có VTPT là n u P; d0; 4;1

4 17 0

3 0

y z x

y x

y x

y x

y x

lnx x x.lnx x x x 1 lnx y

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm: m 0;1

Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 6x2y z 350 và điểm

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với mp  P nên  d có VTCP là

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 3 2 ,a cạnh bên bằng 5 a Tính bán kính

R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Tính  

3 2

3 2

3 2

3 2

Chú ý: Trong lời giải, ta đã bỏ qua điều kiện mx0 vì với phương trình loga f x loga g x 

với 0 a 1 ta chỉ cần điều kiện f x 0 (hoặc g x 0)

Câu 46 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

1

13

y x mx  m  x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A B, nằm khác phía so với

A B khác phía với đường thẳng  d và có khoảng cách tới  d bằng nhau tức là trung điểm

I của AB thuộc đường thẳng  d , ta có:

S x y z  x y z  Giả sử điểm M P và N S sao cho MN cùng

phương với u1;0;1 và khoảng cách giữa M và N là lớn nhất Tính MN

A.MN3 B.MN  1 2 2 C.MN 3 2 D.MN14

Hướng dẫn giải

Cách 2: Goi M x y là điểm biểu diễn của  ; z ,

Câu 49 Cho mặt cầu tâm O , bán kính R Xét mặt phẳng  P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là

đường tròn  C Hình nón  N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn  C và có

chiều cao là h h R Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi  N có giá trị lớn nhất

Thể tích khối nón được tạo nên bởi  N là

Cách khác: Gọi O là tâm mặt cầu, I và r là bán kính của đường tròn ( ) C

Câu 50 Cho khối tứ diện có thể tích bằng V Gọi V là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các '

trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số V'