Tìm số hạng giũa trong khai triển.. tìm hệ4[r]
Trang 1Tr Trườ ườ ường ng ng THPT THPT THPT L L Lấ ấ ấp p p V V Vò ò ò 2 2 �Nguy Nguyễễễễn n n Quang Quang Quang Minh Minh
NH NHỊỊỊỊ TH TH THỨ Ứ ỨC C C NUIT NUIT NUITƠ Ơ ƠN N
1 C Cô ô ông ng ng th th thứ ứ ứcccc nh nh nhịịịị th th thứ ứ ứcccc Nuit Nuit Nuitơ ơ ơn n
0
n
k
=
2 H Hệệệệ qu qu quả ả
Với a= =b 1, ta có 1 2
2n=C n+C n + + C n n
Với a=1,b= -1, ta có 0 1 2 ( ) ( )
0=C n-C n+C n - + - 1k C n k + + - 1n C n n
3 Ch Chú ú ú ý ý ý Trong khai triển ( )
0
n
n k n k k
n k
=
+ =å
• Số các số hạng là n + 1
• Các số hạng có số mủa giảm dần từ nđến 0, số mũ củab tăng dần từ 0 đến n
• Các hệ số của mỗi số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau
0
k n k
n n
• Số hạng C a n k n k- b k gọi là số hạng tổng quát và cũng là số hạng thứ k+ 1 trong khai triển
• Nếu n là số nguyên lẻ thì số hạng thứ 1
2
n +
2
trong khai triển
• Nếu n là số nguyên chẵn thì số hạng thứ 1
2
n + là số hạng chính giữa trong khai triển
4 Tam giác Pascal
B Bà à àiiii ttttậ ậ ập p
1 Khai triển : ( )6
2
2x +3 ; ( )7
2
2 Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển ( )5
3x -4
3 Cho biết hệ số thứ ba trong khai triển 1
3
n x
æ ö÷
ç - ÷
ç ÷
çè ø là 5 Tìm số hạng giũa trong khai triển.
4 Tìmx sao cho số hạng thứ ba trong khai triển ( )6
3
x + là 540
5 Tìm hệ số của số hạng không chứaxtrong khai triển
15
x x
æ ö÷
ç + ÷
ç ÷
çè ø .
6 Tìm hệ số của số hạng chứa 12 13
x y trong khai triển ( )25
7 Tìm số hạng chính giữa trong khai triển
16
1
x x
æ ö÷
ç + ÷
ç ÷
çè ø .
8 Biết tổng các hệ số trong khai triển ( 2)
1+x n là 1024 Tìm hệ số của số hạng chứa
12
x
9 Cho biết trong khai triển 2 1 n
x x
æ ö÷
ç + ÷
ç ÷
çè ø Tổng các số hạng thứ nhất, hai, ba là 46 tìm hệ
số của số hạng không chứa x
Trang 210 Cho biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển 2 2 n
x x
æ ö÷
ç - ÷
ç ÷
çè ø là 97.
Tìm hệ số của số hạng chứa 4
x
11 Tìm số nguyên dương n sao cho trong khai triển (x +1)n có hai hệ số liên tiếp có tỉ
lệ là 7/15
12 Cho biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển
3 2
1 n
x x
æ ö÷
ç + ÷
ç ÷
çè ø là 64 tìm hệ số của số
hạng không chứax
13 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ( )n
a+b biết rằng tổng các hệ số bằng 4096
14 Tính giá trị biểu thức 8 8 0 7 7 1 8
2 3 2 3