phương trình lượng giác

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề	Phương trình lượng giác
Tác giả	Trần S Tựng
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2002-2010

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	200,26 KB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

đây là những bài tập về ptlg trong các đề thi dh

Trn S Tựng WWW.MATHVN .COM WWW.MATHVN .COM Trang 1 PHNG TRèN H LNG GIC www.mathvn.com TRON G THI I HC 2002-2010 Baứi 1. (H 2002A) Tỡm nghim thuc khong (0; 2 p ) ca phng trỡnh: x x x x x cos3 sin3 5 sin cos2 3 1 2sin 2 ổ ử + + = + ỗ ữ + ố ứ HD: iu kin: x m x n 12 7 12 p p p p ỡ ạ - + ù ớ ù ạ + ợ . PT x x5cos 2 cos 2 3= + x 1 cos 2 = x x 3 5 3 p p ộ = ờ ờ ờ = ở . Baứi 2. (H 2002B) Gii phng trỡnh: x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6- = - HD: PT x x xcos .sin 9 .sin 2 0= x xsin 2 .sin 9 0= x k x k 9 2 p p ộ = ờ ờ ờ = ờ ở . Baứi 3. (H 2002D) Tỡm x thuc on [0; 14] nghim ỳng phng trỡnh: x x xcos3 4 cos2 3cos 4 0- + - = HD: PT x x 2 4 cos (cos 2) 0- = xcos 0= x x x x 3 5 7 ; ; ; 2 2 2 2 p p p p = = = = . Baứi 4. (H 2002Adb1) Cho phng trỡnh: x x a x x 2sin cos 1 sin 2 cos 3 + + = - + (a l tham s). 1. Gii phng trỡnh khi a 1 3 = . 2. Tỡm a phng trỡnh cú nghim. HD: 1) x k 4 p p = - + 2) a 1 2 2 - Ê Ê (a v PT bc 1 i vi sinx v cosx) Baứi 5. (H 2002Adb2) Gii phng trỡnh: x x x x x x 2 tan cos cos sin 1 tan .tan 2 ổ ử + - = + ỗ ữ ố ứ . HD: x k2 p = . Chỳ ý: iu kin: x x cos 0 cos 1 ỡ ạ ớ ạ - ợ v x x x 1 1 tan .tan 2 cos + = . Baứi 6. (H 2002Bdb1) Gii phng trỡnh: ( ) x x x x 2 4 4 2 sin 2 sin 3 tan 1 cos - + = . HD: iu kin: cosx ạ 0. PT x x k x k 1 2 5 2 sin3 ; 2 18 3 18 3 p p p p = = + = + . Baứi 7. (H 2002Bdb2) Gii phng trỡnh: x x x x x 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 + = - . HD: iu kin: sin2x ạ 0. PT x x x k 2 9 cos 2 5 cos2 0 4 6 p p - + = = + . Baứi 8. (H 2002Ddb1) Gii phng trỡnh: x x 2 1 sin 8cos = . HD: iu kin: x x cos 0 sin 0 ỡ ạ ớ > ợ www.MATHVN .com Trn S Tựng WWW.MATHVN .COM Trang 2 PT x k x k x k x k 3 5 7 2 ; 2 ; 2 ; 2 8 8 8 8 p p p p p p p p = + = + = + = + Baứi 9. (H 2002Ddb2) Xỏc nh m phng trỡnh: ( ) x x x x m 4 4 2 sin cos cos4 2 sin 2 0+ + + - = (*) cú ớt nht mt nghim thuc on 0; 2 p ộ ự ờ ỳ ở ỷ . HD: m 10 2 3 - Ê Ê - . t t = sin2x. (*) cú nghim thuc 0; 2 p ộ ự ờ ỳ ở ỷ f t t t m 2 ( ) 3 2 3= - = + cú nghim t ẻ [0;1] Baứi 10. (H 2003A) Gii phng trỡnh: x x x x x 2 cos2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 - = + - + . HD: iu kin: x x xsin 0, cos 0, tan 1ạ ạ ạ . PT x x x x x 2 (cos sin )(1 sin .cos sin ) 0- - + = x k 4 p p = + . Baứi 11. (H 2003B) Gii phng trỡnh: x x x x 2 cot tan 4 sin 2 sin 2 - + = . HD: iu kin: x x sin 0 cos 0 ỡ ạ ớ ạ ợ . PT x x 2 2 cos 2 cos2 1 0- - = x k 3 p p = + . Baứi 12. (H 2003D) Gii phng trỡnh: x x x 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 p ổ ử - - = ỗ ữ ố ứ . HD: iu kin: xcos 0ạ . PT x x x x(1 sin )(1 cos )(sin cos ) 0- + + = x k x k 2 4 p p p p ộ = + ờ = - + ờ ở . Baứi 13. (H 2003Adb1) Gii phng trỡnh: ( ) x x x 2 cos2 cos 2 tan 1 2+ - = . HD: iu kin: cosx ạ 0. PT x x x 2 (1 cos )(2 cos 5cos 2) 0+ - + = x k x k(2 1) , 2 3 p p p = + = + Baứi 14. (H 2003Adb2) Gii phng trỡnh: ( ) x x x x3 tan tan 2sin 6 cos 0- + + = . HD: iu kin: cosx ạ 0. PT x x x x k 2 2 (1 cos2 )(3cos sin ) 0 3 p p + - = = + Baứi 15. (H 2003Bdb1) Gii phng trỡnh: x x x 6 2 3cos 4 8 cos 2 cos 3 0- + + = . HD: PT x x x x k x k 4 2 cos2 ( 2 cos 5 cos 3) 0 , 4 2 p p p - + - = = + = Baứi 16. (H 2003Bdb2) Gii phng trỡnh: ( ) x x x 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2 cos 1 p ổ ử - - - ỗ ữ ố ứ = - . HD: iu kin: x 1 cos 2 ạ . PT x x x k3 cos sin 0 (2 1) 3 p p - + = = + + Baứi 17. (H 2003Ddb1) Gii phng trỡnh: ( ) x x x x x 2 cos cos 1 2(1 sin ) sin cos - = + + . HD: iu kin: xsin 0 4 p ổ ử + ạ ỗ ữ ố ứ . Trn S Tùng WWW.MATHVN .COM WWW.MATHVN .COM Trang 3 PT Û x x x k x k 2 (1 sin ) (1 cos ) 0 , 2 2 p p p p + + = Û = - + = + Baøi 18. (H 2003D–db2) Gii phng trình: x x x x 2 cos 4 cot tan sin 2 = + . HD: iu kin: sin2x ¹ 0. PT Û x x x k 2 2 cos 2 cos 2 1 0 3 p p - - = Û = ± + . Baøi 19. (H 2004B) Gii phng trình: x x x 2 5sin 2 3(1 sin ) tan- = - . HD: iu kin: xcos 0¹ . PT Û x x 2 2sin 3sin 2 0+ - = Û x k x k 2 6 5 2 6 p p p p é = + ê ê ê = + ë . Baøi 20. (H 2004D) Gii phng trình: x x x x x(2 cos 1)(2 sin cos ) sin 2 sin- + = - . HD: PT Û x x x(2 cos 1)(sin cos ) 0- + = Û x k x k 2 3 4 p p p p é = ± + ê ê ê = - + ë . Baøi 21. (H 2004A–db1) Gii phng trình: ( ) x x x x 3 3 4 sin cos cos 3sin+ = + . HD: Baøi 22. (H 2004A–db2) Gii phng trình: x x1 sin 1 cos 1- + - = . HD: Baøi 23. (H 2004B–db1) Gii phng trình: x x x 1 1 2 2 cos 4 sin cos p æ ö + + = ç ÷ è ø . HD: Baøi 24. (H 2004B–db2) Gii phng trình: x x x xsin 4 .sin 7 cos3 .cos6= . HD: Baøi 25. (H 2004D–db1) Gii phng trình: x x x x x x2sin .cos 2 sin 2 .cos sin 4 .cos+ = . HD: Baøi 26. (H 2004D–db2) Gii phng trình: x x x xsin sin 2 3(cos cos 2 )+ = + . HD: Baøi 27. (H 2005A) Gii phng trình: x x x 2 2 cos 3 .cos 2 cos 0- = . HD: PT Û x x 2 2 cos 4 cos 4 3 0+ - = Û x k 2 p = . Baøi 28. (H 2005B) Gii phng trình: x x x x1 sin cos sin 2 cos 2 0+ + + + = . HD: PT Û x x x(sin cos )(2 cos 1) 0+ + = Û x k x k 4 2 2 3 p p p p é = - + ê ê ê = ± + ë . Baøi 29. (H 2005D) Gii phng trình: x x x x 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 p p æ ö æ ö + + - - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø . HD: PT Û x x 2 sin 2 sin 2 2 0+ - = Û x k 4 p p = + . Baøi 30. (H 2005A–db1) Tìm nghim trên khong (0; p ) ca phng trình: x x x 2 2 3 4sin 3 cos2 1 2 cos 2 4 p æ ö - = + - ç ÷ è ø . www.MATHVN .com Trn S Tùng WWW.MATHVN .COM Trang 4 HD: PT Û x xcos 2 cos( ) 6 p p æ ö + = - ç ÷ è ø Û x x x 5 17 5 ; ; 18 18 6 p p p = = = . Baøi 31. (H 2005A–db2) Gii phng trình: x x x 3 2 2 cos 3cos sin 0 4 p æ ö - - - = ç ÷ è ø . HD: PT Û x x x x x x x x 3 3 2 2 cos sin 3 cos .sin 3 cos .sin 3 cos sin 0+ + + - - = Xét 2 trng hp: a) N u xcos 0= thì PT Û x x x 3 cos 0 sin sin 0 ì = í - = î Û x k 2 p p = + . b) N u xcos 0¹ thì ta chia 2 v ca PT cho x 3 cos . Khi đó: PT Û x x cos 0 tan 1 ì ¹ í = î Û x k 4 p p = + . Vy: PT có nghim: x k 2 p p = + hoc x k 4 p p = + . Baøi 32. (H 2005B–db1) Gii phng trình : ( ) x x x x x 2 2 3 sin .cos2 cos tan 1 2 sin 0+ - + = . HD: iu kin: xcos 0¹ . PT Û x x 2 2sin sin 1 0+ - = Û x k x k 2 6 5 2 6 p p p p é = + ê ê ê = + ë . Baøi 33. (H 2005B–db2) Gii phng trình : x x x x 2 2 cos2 1 tan 3tan 2 cos p æ ö - + - = ç ÷ è ø HD: iu kin: xcos 0¹ . PT Û x 3 tan 1= - Û x k 4 p p = - + . Baøi 34. (H 2005D–db1) Gii phng trình: x x x 3 sin tan 2 2 1 cos p æ ö - + = ç ÷ è ø + . HD: iu kin: xsin 0¹ . PT Û x2sin 1= Û x k x k 2 6 5 2 6 p p p p é = + ê ê ê = + ë . Baøi 35. (H 2005D–db2) Gii phng trình: x x x xsin 2 cos 2 3sin cos 2 0+ + - - = . HD: PT Û x x x(2 sin 1)(sin cos 1) 0- - - = Û x x 1 sin 2 2 sin 4 2 p é = ê ê æ ö ê - = ç ÷ ê è ø ë Û x k x k x k x k 2 6 5 2 6 2 2 2 p p p p p p p p é = + ê ê ê = + ê ê = + ê ê = + ë . Baøi 36. (H 2006A) Gii phng trình: ( ) x x x x x 6 6 2 cos sin sin .cos 0 2 2 sin + - = - . HD: iu kin: x 2 sin 2 ¹ . PT Û x x 2 3sin 2 sin 2 4 0+ - = Û x k 4 p p = + . i chiu điu kin, kt lun PT có nghim: x m 5 2 4 p p = + . Baøi 37. (H 2006B) Gii phng trình: x x x xcot sin 1 tan .tan 4 2 æ ö + + = ç ÷ è ø . Trn S Tùng WWW.MATHVN .COM WWW.MATHVN .COM Trang 5 HD: iu kin: x x xsin 0, cos 0, cos 0 2 ¹ ¹ ¹ . PT Û x x x x cos sin 4 sin cos + = Û x 1 sin 2 2 = Û x k x k 12 5 12 p p p p é = + ê ê ê = + ë . Baøi 38. (H 2006D) Gii phng trình: x x xcos3 cos 2 cos 1 0+ - - = . HD: PT Û x x 2 sin (2 cos 1) 0+ = Û x k x k 2 2 3 p p p é = ê = ± + ê ë . Baøi 39. (H 2006A–db1) Gii phng trình: x x x x 3 3 2 3 2 cos3 .cos sin3 .sin 8 + - = . HD: PT Û x 2 cos 4 2 = Û x k 16 2 p p = ± + . Baøi 40. (H 2006A–db2) Gii phng trình: x x2sin 2 4 sin 1 0 6 p æ ö - + + = ç ÷ è ø . HD: PT Û ( ) x x xsin 3 cos sin 2 0+ + = Û x k x k 7 2 6 p p p é = ê = + ê ë . Baøi 41. (H 2006B–db1) Gii phng trình: ( ) ( ) x x x 2 2 2 2sin 1 tan 2 3 2 cos 1 0- + - = . HD: iu kin: xcos2 0¹ . PT Û ( ) x x 2 cos2 tan 2 3 0- = Û x k 6 2 p p = ± + . Baøi 42. (H 2006B–db2) Gii phng trình: x x x xcos 2 (1 2 cos )(sin cos ) 0+ + - = . HD: PT Û x x x x(sin cos )(cos sin 1) 0- - + = Û x k x k x k 4 2 2 2 p p p p p p é = + ê ê ê = + ê ê = + ë . Baøi 43. (H 2006D–db1) Gii phng trình: x x x 3 3 2 cos sin 2sin 1+ + = . HD: PT Û x x x x(cos sin )(1 cos )(sin 1) 0+ - + = Û x k x k x k 4 2 2 2 p p p p p é = - + ê ê = ê ê = - + ê ë . Baøi 44. (H 2006D–db2) Gii phng trình: x x x x 3 2 4sin 4 sin 3sin 2 6 cos 0+ + + = . HD: PT Û x x x 2 (sin 1)( 2 cos 3cos 2) 0+ - + + = Û x k x k 2 2 2 2 3 p p p p é = - + ê ê ê = ± + ë . Baøi 45. (H 2007A) Gii phng trình: ( ) ( ) x x x x x 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2+ + + = + HD: PT Û x x x x(sin cos )(1 sin )(1 cos ) 0+ - - = Û x k x k x k 4 2 2 2 p p p p p é = - + ê ê ê = + ê ê = ë . www.MATHVN .com Trn S Tùng WWW.MATHVN .COM Trang 6 Baøi 46. (H 2007B) Gii phng trình: x x x 2 2sin 2 sin 7 1 sin+ - = . HD: PT Û ( ) x xcos 4 2 sin3 1) 0- = Û x k x k x k 8 4 2 18 3 5 2 18 3 p p p p p p é = + ê ê ê = + ê ê = + ê ë . Baøi 47. (H 2007D) Gii phng trình: x x x 2 sin cos 3 cos 2 2 2 æ ö + + = ç ÷ è ø . HD: PT Û x x1 sin 3 cos 2+ + = Û x 1 cos 6 2 p æ ö - = ç ÷ è ø Û x k x k 2 2 2 6 p p p p é = + ê ê ê = - + ë Baøi 48. (H 2007A–db1) Gii phng trình: x x x x x 1 1 sin 2 sin 2 cot 2 2sin sin 2 + - - = . HD: iu kin xsin 2 0¹ . PT Û ( ) x x x 2 cos2 2 cos cos 1 0+ + = Û x k 4 2 p p = + . Baøi 49. (H 2007A–db2) Gii phng trình: x x x x x 2 2 cos 2 3 sin cos 1 3(sin 3 cos )+ + = + . HD: PT Û x x 2 2 cos 3 cos 0 6 6 p p æ ö æ ö - - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø Û x k 2 3 p p = + . Baøi 50. (H 2007B–db1) Gii phng trình: 5 3 sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x x æ ö æ ö - - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø p p HD: PT Û x x 3 cos 2 cos 2 0 2 4 p æ ö æ ö + + = ç ÷ ç ÷ è ø è ø Û x k x k x k 2 3 3 2 2 2 p p p p p p é = + ê ê ê = + ê ê = + ë . Baøi 51. (H 2007B–db2) Gii phng trình: x x x x x x sin 2 cos2 tan cot cos sin + = - . HD: iu kin: xsin 2 0¹ . PT Û x xcos cos 2= - Û x k2 3 p p = ± + . Baøi 52. (H 2007D–db1) Gii phng trình: x x2 2 sin cos 1 12 p æ ö - = ç ÷ è ø HD: PT Û x 5 sin 2 cos sin 12 12 12 p p p æ ö - = = ç ÷ è ø Û x k hay x k 4 3 p p p p = + = + . Baøi 53. (H 2007D–db2) Gii phng trình: x x x(1– tan )(1 sin 2 ) 1 tan+ = + . HD: iu kin: xcos 0¹ . PT Û x x x(cos sin )(cos 2 1) 0+ - = Û x k x k 4 p p p é = - + ê ê = ë . Baøi 54. (H 2008A) Gii phng trình: x x x 1 1 7 4sin sin 4 3 sin 2 p p æ ö + = - ç ÷ è ø æ ö - ç ÷ è ø . Trn S Tùng WWW.MATHVN .COM WWW.MATHVN .COM Trang 7 HD: iu kin: x x 3 sin 0, sin 0 2 p æ ö ¹ - ¹ ç ÷ è ø . PT Û x x x x 1 (sin cos ) 2 2 0 sin cos æ ö + + = ç ÷ è ø Û x k x k x k 4 8 5 8 p p p p p p é = - + ê ê ê = - + ê ê = + ê ë Baøi 55. (H 2008B) Gii phng trình: x x x x x x 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3 sin cos- = - . HD: PT ( ) x x xcos2 sin 3 cos 0+ = Û x k x k; 4 2 3 p p p p = + = - + . Baøi 56. (H 2008D) Gii phng trình: x x x x2sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2 cos+ + = + . HD: PT Û x x(2 cos 1)(sin 2 1) 0+ - = Û x k x k 2 2 ; 3 4 p p p p = ± + = + . Baøi 57. (H 2008A–db1) Tìm nghim trên khong (0; p ) ca phng trình: x x x 2 2 3 4sin 3 cos2 1 2 cos 2 4 p æ ö - = + - ç ÷ è ø . HD: PT Û x x x2 cos 3 cos2 sin 2- = - Û ( ) x xcos 2 cos 6 p p æ ö + = - ç ÷ è ø Û x k hay x h 5 2 7 2 18 3 6 p p p p = + = - + Do x (0; ) p Î nên ch chn x x x 5 17 5 ; ; 18 18 6 p p p = = = . Baøi 58. (H 2008A–db2) Gii phng trình: x x x 3 2 2 cos 3cos sin 0 4 p æ ö - - - = ç ÷ è ø . HD: PT Û x x x x x x x x 3 3 2 2 cos sin 3 cos .sin 3 cos .sin 3 cos sin 0+ + + - - = Xét 2 trng hp: a) N u xcos 0= thì PT Û x x x 3 cos 0 sin sin 0 ì = í - = î Û x k 2 p p = + . b) N u xcos 0¹ thì ta chia 2 v ca PT cho x 3 cos . Khi đó: PT Û x x cos 0 tan 1 ì ¹ í = î Û x k 4 p p = + . Vy: PT có nghim: x k 2 p p = + hoc x k 4 p p = + . Baøi 59. (H 2008B–db1) Gii phng trình: ( ) x x x x x 2 2 3 sin cos2 cos tan 1 2sin 0+ - + = . HD: iu kin: cos 0 2 x x k¹ Û ¹ + p p . PT Û x x 2 2sin sin 1 0+ - = Û x k x k 5 2 ; 2 6 6 p p p p = + = + . Baøi 60. (H 2008B–db2) Gii phng trình: x x x x 2 2 cos2 1 tan 3tan 2 cos p æ ö - + - = ç ÷ è ø . HD: iu kin: xcos 0¹ . PT Û x 3 tan 1= - Û x k 4 p p = - + . www.MATHVN .com Trn S Tùng WWW.MATHVN .COM Trang 8 Baøi 61. (H 2008D–db1) Gii phng trình: x x x 3 sin tan 2 2 1 cos p æ ö - + = ç ÷ è ø + . HD: iu kin: xsin 0¹ . PT Û x x(cos 1)(2 sin 1) 0+ - = Û x k x k 2 6 5 2 6 p p p p é = + ê ê ê = + ë . Baøi 62. (H 2008D–db2) Gii phng trình: sin 2 cos 2 3sin cos 2 0x x x x+ + - - = HD: PT Û x x x(2 sin 1)(sin cos 1) 0- - - = Û x x 1 sin 2 2 sin 4 2 p é = ê ê æ ö ê - = ç ÷ ê è ø ë Û x k x k x k x k 5 2 ; 2 ; 2 ; 2 6 6 2 p p p p p p p p = + = + = + = + . Baøi 63. (H 2009A) Gii phng trình: x x x x (1 2sin ) cos 3 (1 2 sin )(1 sin ) - = + - . HD: iu kin: x x 1 sin 1, sin 2 ¹ ¹ - . PT Û x x x xcos 3 sin sin 2 3 cos2- = + Û x xcos cos 2 3 6 p p æ ö æ ö + = - ç ÷ ç ÷ è ø è ø Û x k 2 18 3 p p = - + . Baøi 64. (H 2009B) Gii phng trình: ( ) x x x x x x 3 sin cos .sin 2 3 cos3 2 cos 4 sin+ + = + . HD: PT Û x x xsin 3 3 cos3 2 cos 4+ = Û x xcos 3 cos 4 6 p æ ö - = ç ÷ è ø Û x k x k 2 6 2 42 7 p p p p é = - + ê ê ê = + ë . Baøi 65. (H 2009D) Gii phng trình: x x x x3 cos5 2sin 3 cos2 sin 0- - = . HD: PT Û x x x 3 1 cos5 sin 5 sin 2 2 - = Û x xsin 5 sin 3 p æ ö - = ç ÷ è ø Û x k x k 18 3 6 2 p p p p é = + ê ê ê = - + ë . Baøi 66. (H 2010A) Gii phng trình: x x x x x (1 sin cos 2 )sin 1 4 cos 1 tan 2 p æ ö + + + ç ÷ è ø = + HD: iu kin: x xcos 0; 1 tan 0¹ + ¹ . PT Û x xsin cos2 0+ = Û x k x k 7 2 ; 2 6 6 p p p p = - + = + . Baøi 67. (H 2010B) Gii phng trình: x x x x x(sin 2 cos2 ) cos 2 cos 2 sin 0+ + - = . HD: PT Û x x x(sin cos 2) cos 2 0+ + = Û x k 4 2 p p = + . Baøi 68. (H 2010D) Gii phng trình: x x x xsin 2 cos 2 3sin cos 1 0- + - - = . HD: PT Û x x x(2sin 1)(cos sin 2) 0- + + = Û x k x k 5 2 ; 2 6 6 p p p p = + = + . . Trn S Tựng WWW. MATHVN .COM WWW. MATHVN .COM Trang 1 PHNG TRèN H LNG GIC www. mathvn. com TRON G THI I HC 2002- 2010 Baứi 1. (H 2002A) Tỡm nghim thuc. Baứi 8. (H 2002Ddb1) Gii phng trỡnh: x x 2 1 sin 8cos = . HD: iu kin: x x cos 0 sin 0 ỡ ạ ớ > ợ www. MATHVN .com Trn S Tựng WWW. MATHVN .COM Trang 2

Ngày đăng: 03/12/2013, 20:04

Xem thêm