Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề cương ôn tập Phương trình đường thẳng dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ kiểm tra sắp tới.
Trang 1Đ CỀ ƯƠNG ÔN T P V PHẬ Ề ƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TH NGẲ
Giáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ
A TÓM T T LÝ THUY TẮ Ế
Ph ươ ng trình tham s ố
)
; (
)
; ( :
2 1
0 0
u u u
y x M qua
t u y y
t u x x d
2 0
1 0 :
Ph ươ ng trình t ng ổ
)
; (
b a n
y x M qua
Ph ươ ng trình chính t c ắ
)
; (
)
; ( :
2 1
0 0
u u u
y x M qua
2
0 1
0 :
u
y y u
x x d
Ph ươ ng trình đo n ạ
ch n ắ d c t Ox t i ắ ạ a,c t Oy t i ắ ạ b (a, b khác 0) : 1
b
y a
x d
Góc
Tìm 2 VTPT ho c 2 VTCP c a 2 đ.th ng ặ ủ ẳ
)
; ( 0
:
)
; ( 0
:
2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 1
1 1 1
b a n c
y b x a d
b a n c
y b x a d
2 2
2 2
2 1
2 1
2 1 2 1 2
1; ) cos(
b a b a
b b a a d
d
b a
c by ax A
d
V trí t ị ươ ng đ i 2 ố
)
; ( 0
:
2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 1
1 1 1
b a n c
y b x a d
b a n c
y b x a d
1 2
1
b
b a
a
d c t 1 ắ d2
2
1 2
1 2
1
c
c b
b a
a
2
1// d
d
2
1 2
1 2
1
c
c b
b a
a
2
1 d d
Các công th c c n nh khác ứ ầ ớ
Chuy n VTCP v ể ề
VTPT u (u1;u2) n (u2; u1)ho c ặ n ( u2;u1)
Trang 2Chuy n VTPT v ể ề
)
; (b a
u ho c ặ u ( b;a)
B CÁC D NG C B NẠ Ơ Ả
D ng 1. Ph ạ ươ ng trình tham s Ph ố ươ ng trình t ng quát ổ
D ng ạ Hình Ph ươ ng trình tham s ố Ph ươ ng trình t ng quát ổ
Qua 2 đi m M, N ể
MN u
y x M qua
n MN u
y x M qua
AB u
y x A qua
n AB u
y x A qua
AM u
y x A qua
n AM u
y x A qua
u BC n
y x A qua
BC n
y x A qua
Đ ườ ng trung tr c ự
u BC n
y y x x I qua B c B c
2
; 2 :
BC n
y y x x I
2
; 2 :
BÀI T P ÁP D NGẬ Ụ
Câu 1. L p ậ ph ươ ng trình tham s ố c a đủ ường th ng d bi t d:ẳ ế
A
A
C
A
A
d
d’
M
Trang 3a) Đi qua M( 3;4) và có VTCP u ( 7;2) b) Đi qua N(5; 3) và có VTCP a ( 7;2)
c) Đi qua g c t a đ O và có VTCP ố ọ ộ u ( 2;9) d) Đi qua I(4; 3) và có VTCP u 3i 4j
e) Đi qua A(3;2) và có VTPT n ( 2;1) f) Đi qua B( 5; 1) và có VTPT a 2j
g) Cho A(1; 2),B( 3;4)và đi m ể M th a ỏ AM OA 2MB. Vi t ế ptts đt đi qua M và có VTCP b ( 4;9)
Câu 2. Vi t ế ph ươ ng trình t ng quát ổ c a đủ ường th ng trong các trẳ ường h p sau:ợ
a) Đi qua M( 3;4) và có VTPT n (5; 2) b) Đi qua N(5; 1) và có VTPT a ( 2; 6)
c) Đi qua g c t a đ O và có VTPT ố ọ ộ b ( 2;4) d) Đi qua E(1; 3) và có VTPT n 4j 3i
e) Đi qua A(3;2) và có VTCP u ( 2;1) f) Đi qua B( 5; 1) và có VTCP a 2i
g) Cho A(1; 2),B( 5;0)và đi m ể M th a ỏ MA 3OA 2MB. Vi t ế pttq đt đi qua M và có VTCP
)
2
;
4
(
Câu 3. Vi t ế ph ươ ng trình tham s ố c a đủ ường th ng trong các trẳ ường h p sau:ợ
a) Đi qua M( 3;4) và N(5; 1) b) Đi qua E(0; 4) và F( 5;5)
c) Đi qua A(3;2) và g c t a đ O.ố ọ ộ d) Đi qua B( 5; 1) và c t tr c hoành t i 3.ắ ụ ạ
e) Đi qua F(1; 3) và c t tr c tung t i 2.ắ ụ ạ f) C t tr c Ox t i ắ ụ ạ
2
1
và c t Oy t i 5.ắ ạ Câu 4. Vi t ế ph ươ ng trình t ng quát ổ c a đủ ường th ng trong các trẳ ường h p sau:ợ
a) Đi qua M( 3;4) và có h s góc ệ ố k 2 b) Đi qua N(3; 5) và có h s gócệ ố 7
2
c) Đi qua A(3;2) và B( 5; 1) d) Đi qua E(4; 4)và F( 2;3)
e) Đi qua H(7; 1)và c t tr c tung t i 2.ắ ụ ạ f) C t tr c Ox t i ắ ụ ạ
2
5
và c t Oy t i 3.ắ ạ Câu 5. Cho tam giác ABC có A(1;4), B( 3; 2), C(5;0)
a) Vi t phế ương trình tham s c nh ABố ạ b) Vi t phế ương trình t ng quát c nh BC.ổ ạ
c) Vi t phế ương trình tham s trung tuy n AM.ố ế d) Vi t phế ương trình t ng quát đổ ường cao BK
e) Vi t pttq đế ường trung tr c c a c nh BC.ự ủ ạ f) Vi t ptts đế ường trung tr c c nh AC.ự ạ
Câu 6. Cho tam giác MNP có M(3; 2), N( 1;6), P(7;0)
a) Vi t phế ương trình tham s c nh NPố ạ b) Vi t phế ương trình t ng quát c nh MN.ổ ạ
c) Vi t phế ương trình t ng quát trung tuy n MH.ổ ế d) Vi t phế ương trình t ng quát đổ ường cao PK
e) Vi t pttq đế ường trung tr c c a c nh MP.ự ủ ạ f) Vi t ptts đế ường trung tr c c nh MN.ự ạ
Câu 7. Vi t ế ph ươ ng trình tham s ố, ph ươ ng trình t ng quát ổ c a đủ ường th ng ẳ d trong các trường h p ợ sau:
a) Đi qua A(3;2) và song song v i ớ
2
3 1 :'
y
t x
d b) Đi qua B( 1; 2) và vuông góc v i ớ
t y
t x d
4 2 :'
c) Đi qua C(5; 9) và vuông góc v i ớ d :' y3 1 0 d) Đi qua D(1;2) và song song v i ớ 1
4
5 :'y x
D ng 2. V trí t ạ ị ươ ng đ i c a hai đ ố ủ ườ ng th ng ẳ
Cho hai đ ườ ng th ng ẳ
) 0
; 0 ( , 0 :
) 0
; 0 ( , 0 :
2 2 2
2 2 2
1 1 1
1 1 1
b a
c y b x a d
b a c
y b x a d
và hệ
2 2
2
1 1
1
c y b x a
c y b x a
(*)
V trí t ị ươ ng đ i ố Hình nh ả T s ỉ ố S nghi m c a h (*) ố ệ ủ ệ
d1
Trang 4C t nhau ắ
2
1 2
1
b
b a
a
Có nghi m duy nh t ệ ấ
Song song
2
1 2
1 2
1
c
c b
b a
a
C t nhau ắ
2
1 2
1 2
1
c
c b
b a
a
Vô s nghi m ố ệ
Câu 8. Xét v trí t ng đ i c a các c p đ ng th ng ị ươ ố ủ ặ ườ ẳ d và 1 d trong các tr2 ường h p sau:ợ
a) d1:4x 10y 1 0 và d2:x y 2 0 b) d1:6x 9y 1 0 và d2 : 2x 3y 2 0
c) d1: 2x 5y 1 0 và d2 :4x 10y 2 0 d) 1: x 3y 1 0 và 2 : 2x 5y 2 0 e) a:12x 6y 10 0 và
t y
t x
2 3
5
t y
t x
m
4 6
5 6 :
g)
t y
t x
2 3
5
:
t y
t x
4 3
2 1 :
t y
t x
2 1
3 2 :
t y
t x
5 3
4 1 : 2
D ng 3. Tính góc gi a hai đ ạ ữ ườ ng th ng ẳ
Hình nh ả Công th c ứ
Góc gi a hai đ ữ ườ ng
th ng ẳ
0
1 a x b y c
và d2 :a2x b2y c2 0
2 2
2 2
2 1
2 1
2 2 1 1 2
1, cos
b a b a
b a b a d
d
BÀI T P ÁP D NGẬ Ụ
Câu 9. Tính góc gi a các c p đ ng th ng sau:ữ ặ ườ ẳ
a) d1:4x 2y 1 0 và d2 :x 3y 2 0 b) d1:2x y 4 0 và d2 :5x 2y 3 0
c) 1:y 2x 4 và
2
3 2
1 :
2 y x d) 1:x 2y 4 0 và 2 :2x y 2 0 e) d1:x y 5 0 và d2 :y 10 f) 1:x y 1 0 và tr c hoànhụ
Câu 10. Cho d1:4x 3y 1 0 và d2 :x (m 1)y 2 0. Tìm m đ :ể
D ng 4. Kho ng cách ạ ả
Y u t đã có ế ố Công th c ứ
d2
d2
d1
d2
d1
d1
d2
Trang 5Kho ng cách t m t đi m ả ừ ộ ể
đ n đ ế ườ ng th ng ẳ
Đi m ể A(x0;y0)
0 0 )
; (
b a
c by ax A
d
BÀI T P ÁP D NGẬ Ụ
Câu 11. Tính kho ng cách t m t đi m đ n đ ng th ng trong các tr ng h p d i đây:ả ừ ộ ể ế ườ ẳ ườ ợ ướ
a) A( 5;2) và :4x 3y 1 0 b) B( 5;2) và :5x 12y 10 0
c) C( 5; 1) và : y3 5 0 d) D(3;4) và : x3 5 0
Câu 12. Tìm t a đ ọ ộ M th a: a) ỏ M thu c ộ d:
t y
t x
3
2 2
và cách đi m ể A(0;1) m t kho ng b ng 5.ộ ả ằ
b) M n m trên ằ d: x y 0 và cách đi m ể A(2;0) m t kho ng b ng ộ ả ằ 2
c) M n m trên tr c tung và cách đằ ụ ường th ng ẳ :4x 3y 1 0 m t kho ng b ng 1.ộ ả ằ
d) M n m trên tr c Ox và cách đằ ụ ường th ng ẳ :3x 4y 2 0 m t kho ng b ng 1.ộ ả ằ