bài tập phương trình đường thẳng dễ hiểu

HÌNH HỌC 10 – CƠ BẢNCHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I Mục tiêu: 1Kiến thức: -Giúp học sinh tái hiện và củng cố một số kiến thức: + Cách

HÌNH HỌC 10 – CƠ BẢN

CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I ) Mục tiêu:

1)Kiến thức:

-Giúp học sinh tái hiện và củng cố một số kiến thức:

+ Cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng + Vị trí tương đối của hai đường thẳng

2)Kỹ năng:

- Học sinh lập được phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng

- Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng

3)Tư duy:

- Học sinh vận dụng được kiến thức vào bài tập

- Tư duy logic và linh hoạt trong khi làm bài

4)Thái độ:

- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, tích cực tự giác trong học tập

- Thái độ nghiêm túc chú ý nghe giảng phát biểu xây dựng bài

II) Chuẩn bị:

1)Giáo viên:

- Chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học

- Sách giáo khoa, vở, ôn lại kiến thức bài phương trình đường thẳng

III) Phương pháp dạy học:

-Sử dụng phương pháp nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp

IV) Tiến trình bài dạy:

1)Ổn định lớp học:

2)Kiểm tra bài cũ:

-Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần biết những yếu tố nào?

-Viết phương trình tham số dưới dạng tổng quát?

-Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ta cần biết những yếu tố nào? -Viết phương trình tổng quát dưới dạng tổng quát?

3)Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

HD:

Để viết phương trình tham

số của đường thẳng ∆ ta

cần :

-Tìm véc tơ chỉ phương ur

= ( u1;u2) của đường thẳng

∆

-Tìm một điểm M(xo, yo)

thuộc ∆

-Phương trình tham số của

đường thẳng ∆ là:

0 1

0 2

x x tu

y y tu

= +



 = +



*Chú ý:

a)Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

1 3 2

x t

y t

= +



 = −

 b) ur= ( 2;5) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

2

2 5

x t

y t

=



 = +

 c) ur= ( 1;3) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

Bài 1: Lập phương trình

tham số của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ đi qua A(1;2) và

có véc tơ chỉ phương

ur= ( 3;-1) b) ∆ đi qua B(0;2) và

có véc tơ pháp tuyến

n

r

= (5;-2) c) ∆ đi qua D(5;-1) và

có hệ số góc là 3

-Nếu ∆ có hệ số góc k thì

∆ có véc tơ chỉ phương ur

= ( 1;k)

-Nếu ∆ có véc tơ pháp

tuyến nr = (a;b) thì ta chọn

ur= ( b;-a) là một véc tơ chỉ

phương của ∆

HD

Để viết phương trình tổng

quát của đường thẳng ∆ ta

cần :

-Tìm véc tơ pháp tuyến

nr = (a;b) của đường thẳng

∆

-Tìm một điểm M(xo, yo)

thuộc ∆

-Viết phương trình tổng

quát của đường thẳng ∆

theo công thức :

a(x-xo) + b(y-yo) = 0

Sau đó đưa về dạng:

ax + by +c = 0

*Chú ý:

-Nếu ∆ có hệ số góc k thì

∆ có véc tơ pháp tuyến

n

r

= (k;-1)

-Nếu ∆ có véc tơ chỉ

5

1 3

x t

= +



 = − +



a) Vì ∆ P d nên ∆ có dạng:

2x + 3y +c = 0 (c≠ − 2)

Vì B(3;1) ∈ ∆ nên:

2.3 + 3.1 + c = 0

⇒ c = -9 Phương trình đường thẳng

∆: 2x + 3y – 9 = 0 b)Vì ∆ ⊥ d nên ∆ có dạng :

-5x – y + c = 0

Vì D(1;-2) ∈ ∆ nên:

-5.1 – (-2) + c = 0

⇒ c = 3 Phương trình đường thẳng

∆: -5x – y + 3 = 0

Bài 2: Lập phương trình

tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau : a) Đi qua điểm B(3;1)

và song song với đường thẳng d: 2x + 3y -2 =

0 b) Đi qua D(1;-2) và vuông góc với đường thẳng d : x – 5y + 1 =

0

phương ur= ( a;b) thì ta

chọn nr = (b;-a) là một véc

tơ pháp tuyến của ∆

-Nếu ∆ song song với

đường thẳng

d: ax + by +c = 0

thì ∆ có dạng:

ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c)

- Nếu ∆ vuông góc với

đường thẳng

d: ax + by +c = 0

thì ∆ có dạng:

bx - ay + c’ = 0

HD: Để viết phương trình

tổng quát của đường thẳng

ta cần tìm 1 vtpt và 1 điểm

đi qua

a) Nhận xét: NP//AB

( 2; 7)

u NPr uuur= = − −

Chọn nr=(7; 2)− làm vtpt Đường thẳng AB đi qua M(2;1) nhận nr=(7; 2)− làm vtpt

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB:

Bài 3:

Cho tam giác ABC, biết trung điểm ba cạnh

AB, BC, CA lần lượt là M(2;1), N(5;3), P(3;-4) a) Lập phương trình tổng quát của các cạnh AB,AC,BC

b) Lập phương trình tổng quát của trung tuyến AN và đường cao

AH

7( 2) 2( 1) 0

− − − =

Tương tự: MP // BC

(1; 5)

uuur

Đường thẳng BC đi qua N(5;3)nhận nr=(5;1)làm vtpt

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC:

5( 2) 1( 1) 0

x y

− + − =

Tương tự: MN // AC

(3;2)

uuur

Đường thẳng AC đi qua P(3;-4) nhận nr=(2; 3)− làm vtpt

Phương trình tổng quát của đường thẳng AC:

2( 3) 3( 4) 0

− − + =

b)Nhận xét:

Đường cao AH ⊥ BC và điểm A tìm được:

AH ⊥ BC ⇒ AH có dạng:

5 0

x − y c + =

A AB= ∩ AC

Tọa độ của A là nghiệm

của hệ phương trình:

(0; 6)

x y

A

x y

− − =

 − − =



.

A AH ∈ Ta có:

3.0 2.( 6) 0

12

: 3 2 12 0

c c

+ − + =

⇒ =

+ + =

HS:

*Nhận xét:

1

2

( ;2 )

2

u

−

− ∈ ⇒

-AM là trung tuyến của tam

giác ABC

⇒M là trung điểm BC

2

2

B C

M

B C

M

x

y

+

 =



 =



Bài 4: Cho 2 đường

thẳng d1 : x + y – 2 = 0,

d2 : 3x – 2y – 1 = 0 cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;5) cắt d1 tại B,

d2 tại C sao cho AM là trung tuyến của tam giác ABC

2 2

2

2 5

2

t u

u t

+

 =





⇔  − + −



=



4

t u

+ =



⇔ − + =

 B(-1;3), C(5;7)

(6; 4)

uuur

Chọn ur=(2; 3)− làm vtpt Phương trình đường thẳng

d đi qua M(2;5) nhận (2; 3)

ur= − làm vtpt

2( 2) 3( 5) 0

2 3 11 0

x y

4)Củng cố, dặn dò:

-Nhắc học sinh cần nắm được cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng

-Bài tập về nhà: làm các bài tập trong sách giáo khoa

V) Rút kinh nghiệm:

………

………

………