Bài tập - Phương trình đường thẳng pot

Cỏc đường cao hạ từ và lần lượt nằm trờn cỏc đường thẳng d1và d2theo thứ tự cú phương trỡnh:2x-y+8=0 và 2x+3y-6=0 Hóy viết phương trỡnh đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xỏc định tọa

Bài tập ôn tập về phơng trình đờng thẳng

1 Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng ( )d x y1 − =0 và 2x y+ − =1 0( )d Tỡm tọa độ cỏc đỉnh hỡnh vuụng2

ABCD biết rằng đỉnh A thuộc (d1), đỉnh C thuộc (d2) và cỏc đỉnh B, D thuộc trục hoành

2 Một tam giỏc cú M ( - 1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh cũn lại là : x + y - 2 = 0

và 2x + 6y + 3 = 0 Hóy xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc

3 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC cú AB=AC Gúc BAC là gúc vuụng Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh

BC và G(3

2;0) là trọng tõm tam giỏc ABC Tỡm tọa độ A,B,C

4 Viết pt đường thẳng (d) đi qua M(-2;-4) và cắt hai trục tọa độ hai đoạn thẳng bằng nhau

5 Trong mặt phẳng Oxy cho d: x-2y+15=0 Tỡm điểm M(x1;y1)thuộc d sao cho 2+ 2

x y nhỏ nhất.

6 Trờn mặt phẳng cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy và tam giỏc với đỉnh A(1;1) Cỏc đường cao hạ từ và lần lượt nằm trờn cỏc đường thẳng (d1)và (d2)theo thứ tự cú phương trỡnh:2x-y+8=0 và 2x+3y-6=0 Hóy viết phương trỡnh đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xỏc định tọa độ cỏc đỉnh B,Ccủa tam giỏc ABC

7.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1):x-y+2=0; 2x+y-5=0 (d2)và điểm M(-1;4).Viết phương trỡnh đường thẳng cắt (d1), (d2) lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB

8.Cho ( ) :d1 x y+ + =3 0 ( ) :d2 x y− − =4 0 ( ) :d3 x −2y =0:TỡmM ∈( ) d sao3 cho d( , ) =2d( ; ) M d1 M d2

9.Trong mặt phẳng cho tam giỏc ABC với cỏc đỉnh A(-6;-3),B(-4;3),C(9;2)

a Viết phương trỡnh đường thẳng d chứa đường phõn giỏc trong của gúc A của tam giỏc ABC

b Tỡm điểm P∉d sao cho tứ giỏc abpc là hỡnh thang

10 Cho A (0;2)và B(- 3; 1).Tỡm tọa độ trực tõm và tõm đường trũn ngoại tiếp của tam giỏc OAB.−

11.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1;1),B(-4;-3) Tỡm điểm C thuộc đường thẳng X+2Y+1=0 sao cho khoảng cỏch từ C đến đường thẳng AB bằng 6

12.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc biết C (-2 ; - 4), trọng tõm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC.Hóy viết phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh AB

13.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú A (2; - 4) , B (0; - 2) và điểm C nằm trờn đường thẳng 3x - y + 1= 0 ; diện tớch tam giỏc ABC bằng 1 ( đơn vị diện tớch ) Hóy tỡm tọa độ điểm C

14.Trong mặt phẳng tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A (4 ; 1) và cạnh huyền BC cú

phương trỡnh là 3x - y + 5 = 0 Viết phương trỡnh hai cạnh gúc vuụng AC và AB

15.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú điểm A(2;-1)và hai đường phõn giỏc trong của hai gúc B, C lần lượt cú phương trỡnh : x-2y+1=0, x+y+3=0 Viết phương trỡnh cạnh BC

16.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC vuụng ở A Biết tọa độ A (3 ; 5) , B (7 ; 1) và đường thẳng BC đi qua điểm M (2; 0) Tỡm tọa độ đỉnh C

1

17.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A (0 ; 1) và hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là 2x - y - 1 = 0 và x + 3y - 1 = 0 Tính diện tích của tam giác ABC

18.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC biết đỉnh A (3 ; 9) và phương trình các đường trung tuyến BM , CN lần lượt là : 3x - 4y + 9 = 0 và y - 6 = 0 Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã cho

19.Cho hai đường thẳng (d1)2x-3y+1=0 (d2) 4x+y-5=0 .Gọi Alà giao điểm của (d1) và (d2) Tìm điểm B trên (d1)và điểm C trên (d2)sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G (3; 5)

20.Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và 1 đường chéo là :(AB) : 7x - 11y + 83

= 0; (CD) : 7x - 11y - 53 = 0; (BD) : 5x - 3y + 1 = 0 Tìm tọa độ của B , D, A và C

21.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A (-1 ; 0) ; B (4; 0); C (0; m) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G

22.Một hình thoi có một đường chéo phương trình là : x + 2y - 7 = 0 ; một cạnh phương trình là :

x + 3y - 3 = 0; một đỉnh là ( 0 ; 1) Tìm phương trình các cạnh hình thoi

23.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A (2 ; 2) và phương trình đường cao kẻ từ B là x +

y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác đã cho

24.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1) x-y+2=0; (d2) 2x+y-5=0 và điểm M ( - 1; 4)

a Viết ptđt (d) cắt (d1);(d2)lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB

b Viết pt đ/tròn (C) qua M tiếp xúc với đường thẳng (d1) tại giao điểm của (d1) với trục tung

25.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;2)và các đường thẳng (d1) x+y-2=0 (d2) :x + y -8 =0 Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc(d1) và (d2)sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

26.Cho biết ∆ABC ,A(2;-1)và phương trình tia đường phân giác trong của góc và góc lần lượt làx-2y+1=0 và x+y+3=0 Tìm B và C

27.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy,xét tam giác ABC vuông tại A,phương trình đường thẳng

BC là ,các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G và các đỉnh của tam giác ABC

28.Trong măt phẳng cho hình chữ nhật ABCD có tâm  

1 ;0 2

I , phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0và

AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm

29.Trong mặt phẳng cho đường thẳng (d) có phương trình x+y-3=0và hai điểm A(1;1),B(-3;4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1

30.Trong mặt phẳng tam giác có một đỉnh là A(4; 3) , một đường cao và một trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau

có phương trình lần lượt là : 3x+y+11=0 ; x+y-1=0 Hãy viết phương trình các cạnh tam giác

31.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm A (1; 2), B (3; 1), C (4; 3)

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân Viết phương trình các đường cao của tam giác đó

32.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng :(d1) x-y=0 và (d2): 2x+y-1=0

Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnhA d C d B D∈ 1; ∈ 2; , ∈Ox

33.Trong mặt phẳng xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình BC 3x y− − 3 0= , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

34.Trong mặt phẳng cho 2 điểm A(1; 1) , B(2 ; 1) , và đường thẳng d : x - 2y + 2 = 0

a Chứng tỏ 2 điểm A, B ở về cùng một phía của d

b Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách MA + MB bé nhất

35.Trong mặt phẳng cho A(1;2); B(-5;4) và đường thẳng( )∆ x +3y − =2 0 Tìm điểm trên ( )∆ để

ngắn nhất

36.Cho tam giác ABC có B(2;-7), đường cao vẽ từ A và trung tuyến kẻ từ C là 3x+y+11=0 và x+2y+7=0 Viết phương trình các cạnh tam giác

37.Chox −2y + = ∆2 0( )1 3x+y-1=0 ( )∆2 G/s chúng cắt nhau tại A Lập phương trình đường thẳng qua

M(-1;1) cắt hai đường thẳng trên tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A

38.Cho tam giác ABC có B(7, 9), C(2,-1), phương trình đường phân giác trong góc A là: x = 7y - 20 = 0 Lập phương trình các cạnh tam giác ABC

39.Cho∆ABC cóAB:x+y-2=0AC:2x+6y+3=0M(-1,1) là trung điểm của BC Viết phương trình cạnh BC

40.Viết PT đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và cách đều hai điểm A(5,-1) và B(3,7)

41.Viết PT đường thẳng đi qua A(0,1) và tạo với đường thẳng (d): x + 2y +3 = 0 một góc bằng

42.Viết phương trình các đường thẳng // (d): 3x - 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến (d) bằng 1

43.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;2) , đường trung tuyến BM , phân giác trong CD tương ứng

có phương trình 2x+y+1=0 và x+y-1=0 ,viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

44.Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết: Đỉnh C(2;3) và phương trình đường cao, đường trung tuyến xuất phát từ A và B lần lượt là(d1): 2x-y-2=0, (d2): x-y-2=0

45.Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh B(-1;-1) và phương trình phân giác ngoài góc B, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là: (d): x-3y+1=0 và (d'): 2x+y-4=0.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A(2;1) phương trình trung trực BC và trung tuyến xuất phát từ C có phương trình là: (d): x+y-3=0

và (d'): 2x-y-1=0

46.Lập phương rình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(-3;4), phương trình trung trực BC và phân giác ngoài góc

B lần lượt là: (d): x+2y-4=0 và (d'): 2x+y-4=0

3

47.Lập phương trỡnh cỏc cạnh tam giỏc ABC biết: Đỉnh C(4;-3), phõn giỏc trong gúc A là (d): 2x-3y+6=0, phõn giỏc ngoài gúc B là (d'): 2x+3y+6=0

Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC biết đỉnh A(-3;1), phương trỡnh đường cao và phõn giỏc ngoài xuất phỏt từ đỉnh B lần lượt là (d): x+3y+12=0 và (d'): x-6y+18=0

48.Cho hỡnh thang cõn ABCD cú A(2;1); B(3;0) Biết đỏy lớn là CD đỏy nhỏ AB Biết rằng chõn đường cao H kẻ

từ đỉnh A thỏa tam giỏc ADH vuụng cõn đỉnh H và cú diện tớch là 9( đvdt) Viết phương trỡnh cỏc cạnh hỡnh thang

d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng đồng thời chắn trờn 2 trục tọa độ những đoạn bằng nhau

50.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và

51.Lập phương trỡnh đường thẳng d qua giao điểm của 2 đường thẳng và tạo với đường thẳng y-1=0 gúc

52.Cho điểm M(2;5) và đường thẳng a cú phương trỡnh : x+2y-2=0

a) Tỡm tọa độ hỡnh chiếu H của M trờn a

b) Tỡm tọa độ điểm M1 đối xứng với M qua a

c) Viết phương trỡnh đường thẳng đối xứng với đường thẳng a qua M

53.Cho điểm A(1;3) và B(3;7) Viết phương trỡnh đường thẳng qua A và cỏch B một khoảng bằng 2

54.Cho đường thẳng (d): 2x-y+3=0 Viết phương trỡnh đường thẳng (d1) song song với (d) và cỏch (d) một khoảng bằng 5

55.Hai cạnh AB và AD của hỡnh hành cú phương trỡnh là :x-3y-2=0 và 2x+5y+7=0 Điểm I(2;2) là tõm hỡnh hành , viết phương trỡnh cỏc cạnh cũn lại của hỡnh bỡnh hành

Đề Thi Hình GT phẳng

1. (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hãy viết phơng trình chính tắc của elip(E) biết rằng (E) có

tâm sai bằng 5

3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.

2 ( K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông

góc của C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác trong của góc A coá phơng trình x -y +2 = 0 và đờng cao kẻ

từ B có phơng trình 4x +3y -1 = 0.

3. (Đề CT- K D - 08) cho parabol(P): y2 = 16x và điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B,C (B và C khác A) di động trên (P) sao

cho góc ãBAC=90 0 Chứng minh rằng đờng thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.

4. (KA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) ,

B(-2; -2) và C(4;-2) gọi H là chân đờng cao kẻ từ B ; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC , viết phơng trình

đờng tròn đi qua các điểm H,M,N.

5. (KB - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) và các đờng thẳng :d1 : x + y - 2 = 0 , d 2 : x + y - 8 = 0.Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt thuộc d 1 và d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

6.(KD - 07) cho đờng tròn (C) :( x - 1 )2 + ( y + 2 ) 2 = 9 và đờng thẳng d : 3x - 4y + m = 0Tìm m để trên d có duy nhất một

điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B là các tiếp điểm ) sao cho tam giác PAB đều.

7. (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng tròn (C) : x2 +y 2 = 1.Đờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại hai

điểm A,B sao cho AB = 2.Viết phơng trình đờng thẳng AB.

8 (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phơng trình các cạnh AB ,AC theo

thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C

9. (DBKB - 07)Cho đờng tròn (C) : x2 + y 2 -8x +6y +21 = 0 và đờng thẳng d : x + y -1 = 0.Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d.cắt (C) tại các điểm A,B sao cho AB = 3

10 (DBKD - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho các điểm A(0;1), B(2;-1) và các đờng thẳng

d 1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, d 2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = 0.

Chứng minh d 1 và d 2 luôn cắt nhau.Gọi p = d1∩ d2.Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất

11. (DBKA - 06)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho elip (E) : 2 2 1.

12 2

x + y = Viết phơng trình Hypebol (H) có hai đờng tiệm cận là y = ± 2 x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E)

12.(KA - 06)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho các đờng thẳng D1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x - y - 4 = 0, d 3 : x - 2y = 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d 2 x +y +3 = 0,và trung điểm của cạnh AC là M(1;1) Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.

13.(KB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,Cho đờng tròn (C) : x2 +y 2 -2x -6y +6 = 0 và điểm M(-3;1).Gọi T 1 và T 2 là

các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phơng trình đờng thẳng T 1 T 2

14. (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC cân tại B,với A(1;-1) , C(3;5)Đỉnh B nằm trên đờng

thẳng d: 2x - y = 0.Viết phơng trình các đờng thẳng AB ,BC

14. (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đờng cao qua đỉnh B có phơng trình

là x - 3y -7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C có phơng trình là x + y +1 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam

giác.

15 (KD - 06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C): x2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đờng thẳng d: x-y+3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng

16. (DBKD - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng thẳng d: x -y +1- 2 = 0 và điểm A(-1;1).Viết phơng trình đ-ờng tròn (C) đi qua A,gốc toạ độ O và tiếp xúc với đđ-ờng thẳng d.

17. (DBKD - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , lập phơng trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2,các

đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đờng tròn.

18. (KA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d : x y 0 , d : 2x y 1 0.1 − = 2 + − =

Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d 1 ,đỉnh C thuộc d 2 , và các đỉnh B,D thuộc trục hoành

19. (DBKA - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C1 ):x 2 +y 2 -12x-4y+36 = 0 Viết phơng trình đờng tròn (C 2 ) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox ,Oy ,đồng thời tiếp xúc với đờng tròn (C 1 ).

20. (DBKA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) : x2 +y 2 -4x-6y -12 = 0.Gọi I là tâm và R là bán kính của (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d: 2x -y +3 = 0 sao cho MI = 2 R.

21.(KB - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với

trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.

22. (DBKB - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;5), B(2;3) Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm

A, B và có bán kính R bằng 10.

23 (KD - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2,0) và elip (E) : x2+y2 = 1

4 1 Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E) ,biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

24. (DBKD - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) : 2 2 1.

64 9

x y

+ = Viết phơng trình tiếp tuyến d của (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lợt tại A và B Sao cho AO = 2BO.

25. (DBKD - 05)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đờng tròn :(C1 ): x 2 +y 2 = 9 và (C 2 ) : x 2 +y 2 -2x -2y -23

=0.Viết phơng trình trục đẳng phơng d của hai đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ).Tìm toạ độ điểm K thuộc d sao cho khoảng cách từ K

đến tâm (C 1 ) bằng 5.

26. (CT-KA-04)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A (0;2) và B (− 3;-1) Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.

27. (DB KA-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x –y +1 - 2 = 0 và điểm A(-1;1).Viết phơng trình

đờng tròn đi qua A,qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng d.

tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC.

= 0 sao cho khaỏng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6.

phơng trình đờng thẳng d đi qua I và cắt hai đờng thẳng d 1 , d 2 lần lợt tại A, B sao cho IA = 2 IB

4 8

2 2

= +y

x Viết phơng trình các tiếp tuyến của (E) song song với đờng thẳng d: x+ 2y−1=0

trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.

0.Tìm toạ độ các điểm B trên d 1 và C trên d 2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G(2;0).

.

.IN

IM 4 =

M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G 









 0

3

2

; là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

đờng thẳng Δ: 2x + y = 0 và tiếp xúc với đờng thẳng d tại điểm A(4;2).

1 4

2 2

= +y

x và các điểmM(-2;3) ,N(5;n) Viết phơng trình các đờng thẳng d 1 ,d 2 qua M và tiếp xúc với (E) Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d 1 ,d 2

xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).

39 (DB -KD-03) cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đờng thẳng lần lợt chứa các đờng cao vẽ từ B và C có phơng trình

t-ơng ứng là:x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0.Tính diện tích tam giác ABC.

40 (CT -KA-02)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,xét tam giác ABC vuông tại A ,phơng trình đờng thẳng BC là :

3x y− − 3 =0,Các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

5

41. (DB -KA-02) cho đờng thẳng d: x-y+1=0 và đờng tròn (C) :x 2 +y 2 +2x- 4y = 0 Tìm toạ độ điểm M truộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho góc ∠AMB =60 0









 0

2

1

; ,phơng trình đờng thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm toạ độ của các đỉnh A,B, C,D, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm

43. (DB -KB-02) cho hai đờng tròn (C 1 ) : x 2 +y 2 -4y -5 = 0 và (C 2 ) : x 2 +y 2 -6x +8y +16 = 0.Viết phơng trình các tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ).

9 16

2 2

= +y x

Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác

định toạ độ của M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

4 9

2 2

= +y

x và đờng thẳng d m :mx –y -1 = 0 a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đờng thẳng d m luôn cắt elip (E) tại 2 điểm phân biệt

b)Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) ,biết tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1;-3).

46.(DB -KD-02) cho hai đờng tròn (C 1 ) : x 2 +y 2 -10x =0 , (C 2 ) : x 2 +y 2 +4x -2y -20 = 0.

a. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của (C1 ) ,(C 2 ) và có tâm nằm trên đờng thẳng d: x +6y -6 = 0.

b.Viết phơng trình tiếp tuyến chung của các đờng tròn (C 1 ),(C 2 ).