Đề cương ôn tập học kì 1 Hình học 6 – Chương 1: Đoạn thẳng thông tin đến các bạn và các em học sinh các bài tập về điểm nằm giữa hai điểm; trung điểm của đoạn thẳng; luyện tập chung. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích hỗ trợ cho quá trình ôn luyện củng cố kiến thức cho học sinh.
Trang 1CHƯƠNG I: ĐO N TH NGẠ Ẳ
§1. ĐI M N M GI A HAI ĐI MỂ Ằ Ữ Ể
Bài 1: Trên cùng tia Ox l y hai đi m A và B sao cho đi m A n m gi a O và B,ấ ể ể ằ ữ
bi t OA = 5cm, AB = 8cm. Tính đ dài đo n th ng OB.ế ộ ạ ẳ
Bài 2: V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y đi m A Ox và B Oy sao choẽ ố ấ ể
OA = 7cm, OB = 9cm. Tính đ dài đo n th ng AB.ộ ạ ẳ
Bài 3: Trên đường th ng xy l y ba đi m A, B, C theo th t y sao choẳ ấ ể ứ ự ấ
AB = 10cm, AC = 15cm. Tính đ dài đo n th ng BC.ộ ạ ẳ
Bài 4: V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y đi m A Ox và B Oy sao choẽ ố ấ ể
OA = 5cm, AB = 9cm. Tính đ dài đo n th ng OB.ộ ạ ẳ
Bài 5: V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y đi m M Ox và N Oy sao choẽ ố ấ ể
MN = 14cm, ON = 10cm. Tính đ dài đo n th ng OM.ộ ạ ẳ
Bài 6: Trên cùng tia Ox l y hai đi m A và B sao cho OA = 8cm, OB = 16cm.ấ ể 1) Trong ba đi m O, A, B đi m nào n m gi a hai đi m còn l i.ể ể ằ ữ ể ạ
2) Tính đ dài đo n th ng AB.ộ ạ ẳ
Bài 7: Trên cùng tia Ax l y hai đi m B và C sao cho AB = 10cm, AC = 20cm.ấ ể 1) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a hai đi m còn l i.ể ể ằ ữ ể ạ
2) Tính đ dài đo n th ng BC.ộ ạ ẳ
Bài 8: L y hai đi m M và N trên tia Ox sao cho OM = 6cm và ON = 12cm.ấ ể
1) Trong ba đi m O, M, N đi m nào n m gi a hai đi m còn l i.ể ể ằ ữ ể ạ
2) Tính đ dài đo n th ng MN và cho nh n xét.ộ ạ ẳ ậ
Bài 9: Trên cùng tia Bx l y hai đi m E và F sao cho BE = 9cm, BF = 18cm.ấ ể
1) Trong ba đi m B, E, Fđi m nào n m gi a hai đi m còn l i.ể ể ằ ữ ể ạ
2) Tính đ dài đo n th ng EF và cho nh n xét.ộ ạ ẳ ậ
Bài 10: L y đi m A, B, C theo th t y trên đấ ể ứ ự ấ ường th ng xy sao cho AC =ẳ 22cm và BC = 11cm. Tính đ dài đo n th ng AB và cho nh n xét.ộ ạ ẳ ậ
Trang 2§2: TRUNG ĐI M C A ĐO N TH NGỂ Ủ Ạ Ẳ
Bài 1: G i M là trung đi m c a đo n th ng AB, Bi t AM = 5cm. Tính đ dàiọ ể ủ ạ ẳ ế ộ
đo n th ng MB.ạ ẳ
Bài 2: G i O là trung đi m c a đo n th ng Mn, Bi t ON = 7cm. Tính đ dàiọ ể ủ ạ ẳ ế ộ
đo n th ng OM.ạ ẳ
Bài 3: V đo n th ng AB = 18cm có O là trung đi m c a đo n th ng AB. Tínhẽ ạ ẳ ể ủ ạ ẳ
OA và OB
Bài 4: G i I là trung đi m c a đo n th ng MN, Bi t MN = 20cm. Tính IM vàọ ể ủ ạ ẳ ế IN
Bài 5: G i O là trung đi m c a đo n th ng AB, Bi t OA = 5cm. Tính đ dàiọ ể ủ ạ ẳ ế ộ
đo n th ng AB.ạ ẳ
Bài 6: Trên đường th ng xy l y hai đi m A và B. G i M là trung đi m c a đo nẳ ấ ể ọ ể ủ ạ
th ng AB. Bi t AB = 12cm. Tính MA và MB.ẳ ế
Bài 7: L y đo n AB = 15cm trên đấ ạ ường th ng xy. L y đi m O sao cho B làẳ ấ ể trung đi m c a đo n th ng AO. Tính BO, AO.ể ủ ạ ẳ
Bài 8: V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y đi m A Ox và B Oy sao choẽ ố ấ ể
OA = OB. Đi m O là gì c a đo n th ng AB.ể ủ ạ ẳ
Bài 9: Trên đường th ng xy l y ba đi m A, B, C theo th t y sao cho AB =ẳ ấ ể ứ ự ấ BC
1) Đi m B là gì c a đo n th ng AC.ể ủ ạ ẳ
2) Cho AC = 24cm. Tính đ dài c a BA, BC.ộ ủ
Bài 10: Trên tia Ox l y đo n OA = 11cm. L y đi m B trên tia đ i c a tia Ox saoấ ạ ấ ể ố ủ cho OB = OA
1) Ch ng minh O là trung đi m c a đo n th ng AB.ứ ể ủ ạ ẳ
2) Tính đ dài AB.ộ
Bài 11: V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y đi m A Ox và B Oy sao choẽ ố ấ ể
OA = OB và AB = 50cm
1) Ch ng minh O là trung đi m c a đo n th ng AB.ứ ể ủ ạ ẳ
2) Tính đ dài c a OA và OB.ộ ủ
Trang 3Bài 12: V đo n AB = 30cm có đi m O n m gi a hai đi m A và B sao choẽ ạ ể ằ ữ ể
AB = 2AO
1) Ch ng minh AO = OB.ứ
2) Ch ng minh O là trung đi m c a đo n th ng AB.ứ ể ủ ạ ẳ
3) Tính đ dài c a OA và OB.ộ ủ
Bài 13: V đo n AB = 30cm có đi m O n m gi a hai đi m A và B sao choẽ ạ ể ằ ữ ể
AB = 2AO
1) Ch ng minh O là trung đi m c a đo n th ng AB.ứ ể ủ ạ ẳ
2) Tính đ dài c a OA và OB.ộ ủ
Bài 14: Cho đi m M n m gi a hai đi m A và B sao cho MA = AB.ể ằ ữ ể
1) Ch ng minh MA = MBứ
2) Đi m M là gì c a đo n th ng AB.ể ủ ạ ẳ
3) Bi t AB = 40cm. Tính MA, MB.ế
Bài 15: Cho đi m M n m gi a hai đi m A và B sao cho MA = AB.ể ằ ữ ể
1) Đi m M là gì c a đo n th ng AB.ể ủ ạ ẳ
2) Bi t AB = 40cm. Tính MA, MB.ế
Bài 16: V đo n th ng AB và đi m I AB sao cho AI = AB.ẽ ạ ẳ ể
1) Ch ng minh IA = IBứ
2) Đi m I là gì c a đo n th ng AB.ể ủ ạ ẳ
3). Tính IA, IB bi t AB = 32cmế
Bài 17: V đo n th ng AB và đi m I sao cho AI = AB.ẽ ạ ẳ ể
1) Đi m I là gì c a đo n th ng AB.ể ủ ạ ẳ
2). Tính IA, IB bi t AB = 32cmế
Bài 18: L y đi m A, B, C theo th t y trên đấ ể ứ ự ấ ường th ng xy sao cho AB = 5cmẳ
và AC = 20cm
1) Tính đ dài BC.ộ
2) G i O là trung đi m c a đo n th ng BC. Tính OB, OC.ọ ể ủ ạ ẳ
Bài 19: Trên đường th ng xy l y ba đi m A, B, C sao cho AB = 7cm; BC = 5cm;ẳ ấ ể
AC = 12cm
1) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a hai đi m còn l i?ể ể ằ ữ ể ạ
2) G i M là trung đi m c a AB. Tính MA.ọ ể ủ
Bài 20: Cho ba đi m A, B, C thu c để ộ ường th ng xy v i AC = 8cm; CB =ẳ ớ 6cm; AB = 14cm
Trang 41) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a hai đi m còn l i?ể ể ằ ữ ể ạ
2) G i M là trung đi m c a BC. Tính MC.ọ ể ủ
Bài 21: L y hai đi m M và N trên đấ ể ường th ng xy và O là trung đi m c a đo nẳ ể ủ ạ
th ng MN.ẳ
1) Tính OM và ON bi t MN = 8cm.ế
2) L y A xy sao cho NA = 4cm và MA = 12cm. Trong ba đi m M, A, Nấ ể
đi m nào n m gi a hai đi m còn l i?ể ằ ữ ể ạ
Bài 22: L y đi m A, B, C theo th t y trên đấ ể ứ ự ấ ường th ng xy sao cho AB =ẳ 20cm và AC = 6cm; BC = 16cm
1) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a hai đi m còn l i?ể ể ằ ữ ể ạ
2) G i M là trung đi m c a AC. Tính MC.ọ ể ủ
3) G i N là trung đi m c a CB. Tính CN.ọ ể ủ
Bài 23: Trên đường th ng xy l y ba đi m A, B, C sao cho AB = 24cm;ẳ ấ ể
BC = 16cm; AC = 8cm
1) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a hai đi m còn l i?ể ể ằ ữ ể ạ
2) L y đi m M xy sao cho A là trung đi m c a BM. Tính BM và AM.ấ ể ể ủ
LUY N T P CHUNGỆ Ậ
Bài 1: V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y đi m A Ox và B Oy sao choẽ ố ấ ể
OA = 5cm; OB = 7cm. Tính AB
Bài 2: V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y đi m A Ox và B Oy sao choẽ ố ấ ể
OA = 5cm; OB = 10cm. Tính OB và cho nh n xét.ậ
Bài 3: V đo n AC = 14cm. L y B n m gi a A và C sao cho AB = 7cm. Tínhẽ ạ ấ ằ ữ
BC và cho nh n xét.ậ
Bài 4: Trên tia Ox l y A và B sao cho A n m gi a O và B. Bi t OA =ấ ằ ữ ế 2cm , OB = 4cm. Tính AB và nh n xét.ậ
Bài 5: V đo n AB = 10cm và M là trung đi m c a AB. Tính MA, MB.ẽ ạ ể ủ
Bài 6: V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y đi m A Ox và B Oy sao choẽ ố ấ ể
OA = OB
1) O là gì c a đo n AB.ủ ạ
2) Tính OA, OB bi t AB = 12cm.ế
Trang 5Bài 7: V đo n AB = 16cm. L y M AB sao cho AM = 6cm.ẽ ạ ấ
1) Tính MB
2) G i O là trung đi m c a MB. Tính OB.ọ ể ủ
Bài 8: G i O là trung đi m c a MN. Bi t MN = 18cm. Tính OM, ON.ọ ể ủ ế
Bài 9: Cho AB = 20cm. L y M AB sao cho AM = 12cm.ấ
1) Tính MB
2) G i O là trung đi m c a AM, I là trung đi m c a MB. Tính OM, MI, OI.ọ ể ủ ể ủ Bài 10: Trên đường th ng xy l y đo n AB = 5cm. L y M xy sao cho B là trungẳ ấ ạ ấ
đi m c a AM. Tính MB, AM.ể ủ
Bài 11: Trên đường th ng xy, v ba đi m A, B, C sao cho AC = 3cm, AB = 5cm,ẳ ẽ ể
BC = 2cm
1) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a?ể ể ằ ữ
2) V đi m D sao cho C là trung đi m c a AD. Tính AD?ẽ ể ể ủ
Bài 12: Trên đường th ng xy, v ba đi m A, B, C sao cho AC = 7cm, AB = 4cm,ẳ ẽ ể
BC = 3cm
1) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a?ể ể ằ ữ
2) Lây đi m M sao cho B là trung đi m c a CM. Tính CM, BM và AM.ể ể ủ Bài 13: G i M là trung đi m c a đo n th ng AB, bi t AM = 5. Tính AB.ọ ể ủ ạ ẳ ế
Bài 14: Trên đường th ng xy, l y ba đi m A, B, C sao cho AC = 7cm, AB =ẳ ấ ể 4cm, BC = 3cm
1) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a?ể ể ằ ữ
2) L y đi m M sao cho A là trung đi m c a BM. Tính BM?ấ ể ể ủ
3) L y đi m N sao cho C là trung đi m c a BN. Tính BNấ ể ể ủ
4) Tính MN và so sánh MN v i AC.ớ
Bài 15: Cho 3 đi m A, B, C theo th t trên để ứ ự ường th ng xy. L y đi m Mẳ ấ ể sao cho A là trung đi m c a BM. L y đi m N sao cho C là trung đi m c aể ủ ấ ể ể ủ
BN. Ch ng minh MN = 2.AC.ứ
Bài 16: Cho đo n AB = 10, trên đạ ường th ng xy. L y C n m gi a A và B. L yẳ ấ ằ ữ ấ
đi m M sao cho A là trung đi m c a CM. L y đi m N sao cho B là trung đi mể ể ủ ấ ể ể
c a CN. Tính MN.ủ
Bài 17: Cho đo n AB = 8cm và C AB sao cho AC – CB = 2cm.ạ
Trang 61) Tính đ dài c a AC, CB.ộ ủ
2) L y M tia đ i c a tia CB sao cho C là trung đi m c a BM. Tính BM, AM.ấ ố ủ ể ủ Bài 18: Trên tia Ax l y AB = 12cm. Đi m M n m gi a hai đi m A và B sao choấ ể ằ ữ ể
AM – MB = 6cm
1) Tính Am và MB
2) Trên tia đ i c a tia MB l y N sao cho M là trung đi m c a NB. Tính NB.ố ủ ấ ể ủ 3) Đi m N là gì c a đo n AB?ể ủ ạ
Bài 19: Trên tia Ax l y AB = 12cm. Đi m M n m gi a hai đi m A và B sao choấ ể ằ ữ ể
AM – MB = 6cm
1) Tính AM và MB
2) Trên tia đ i c a tia MB l y N sao cho M là trung đi m NB. Ch ng minhố ủ ấ ể ứ
N là trung đi m c a AB.ể ủ
Bài 20: V đo n AB = 9cm. Đi m C n m gi a hai đi m A và B sao choẽ ạ ể ằ ữ ể
AC – CB = 3cm
1) Tính AC và CB
2) L y M n m gi a A và C sao cho C là trung đi m c a BM. Tính MC và BM.ấ ằ ữ ể ủ 3) Ch ng minh M là trung đi m c a đo n th ng AC.ứ ể ủ ạ ẳ
Bài 21: Cho đo n AB = 40cm và C AB sao cho AC = 3CB.ạ
1) Tính AC, CB
2) L y M AC sao cho C là trung đi m c a BM. Tính BM, AM và cho nh n xétấ ể ủ ậ Bài 22: Trên đường th ng xy l y đo n AB = 50cm và đi m C n m gi a A và Bẳ ấ ạ ể ằ ữ sao cho AC = 4CB
1) Tính AC, CB
2) L y M xy sao cho A là trung đi m c a CM và N xy sao cho B là trungấ ể ủ
đi m c a CN. Ch ng minh: MN = 2AB và tính MN.ể ủ ứ
Bài 23: Trên cùng tia Ax l y AB = 4cm, AC = 12cm.ấ
1) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a hai đi m còn l i.ể ể ằ ữ ể ạ
2) Tính đ dài đo n BC.ộ ạ
3) L y đi m M sao cho B là trung đi m c a đo n th ng AM. Tính BM, AM,ấ ể ể ủ ạ ẳ MC
Bài 24: Trên cùng tia Ox, l y OA = 2cm, OB = 6cm.ấ
1) Trong ba đi m O, A, B đi m nào n m gi a hai đi m còn l i?ể ể ằ ữ ể ạ
Trang 72) L y đi m M sao cho A là trung đi m c a đo n th ng OM. Tính AM,ấ ể ể ủ ạ ẳ
OM, MB
3) Đi m M là gì c a đo n th ng AB?ể ủ ạ ẳ
Bài 25: Trên đường th ng xy l y ba đi m A, B, C theo th t y. G i M là trungẳ ấ ể ứ ự ấ ọ
đi m c a đo n th ng AB và N là trung đi m c a đo n th ng BC.ể ủ ạ ẳ ể ủ ạ ẳ
1) Ch ng minh AC = 2MN.ứ
2) N u AC = 18cm. Tính MN.ế
Bài 26: Trên đường th ng xy l y đo n th ng AB = 10cm và đi m C n m gi a Aẳ ấ ạ ẳ ể ằ ữ
và B AC – CB = 4cm
1) Tính đ dài c a AC và CB.ộ ủ
2) G i M là trung đi m c a AC và N là trung đi m c a CB. Tính đ dài MNọ ể ủ ể ủ ộ Bài 27: V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y đi m A Ox và B Oy sao choẽ ố ấ ể
OA = 5cm; OB = 7cm
1) Tính đ dài AB.ộ
2) L y đi m M sao cho A là trung đi m c a OM và đi m N sao cho B làấ ể ể ủ ể trung đi m c a ON. Ch ng minh: MN = 2AB và tính MN.ể ủ ứ
Bài 28: Trên đường th ng xy l y 3 đi m A, B, C theo th t sao cho AC = 8cm;ẳ ấ ể ứ ự
AB = 3BC
1) Tính AB, BC
2) L y đi m M sao cho B là trung đi m c a CM. Tính CM, BM, AM.ấ ể ể ủ
3) Ch ng minh đi m M là trung đi m c a đo n th ng AC.ứ ể ể ủ ạ ẳ
Bài 29: V đo n th ng AC = 15cm và đi m B n m gi a hai đi m A và C saoẽ ạ ẳ ể ằ ữ ể cho BC = 2AB
1) Tính đ dài AB, BC.ộ
2) L y đi m M thu c AC sao cho B là trung đi m c a đo n th ng AM.ấ ể ộ ể ủ ạ ẳ Tính AM, BM, MC
3) Đi m M là gì c a đo n th ng BC.ể ủ ạ ẳ
Bài 30: V đo n AB = 20cm có đi m C n m gi a hai đi m A và B sao choẽ ạ ể ằ ữ ể
AC – CB = 10cm
1) Tính đ dài AC, CB.ộ
2) L y đi m M thu c AB sao cho C là trung đi m c a đo n th ng BM. Tínhấ ể ộ ể ủ ạ ẳ BM
Trang 83) Ch ng minh M là trung đi m c a đo n th ng AB.ứ ể ủ ạ ẳ
Bài 31: V đo n AB = 15cm có đi m C n m gi a hai đi m A và B sao choẽ ạ ể ằ ữ ể
AC = CB. Tính đ dài các đo n th ng AC và CB.ộ ạ ẳ
Bài 32: Trên đường th ng xy l y ba đi m A, B, C theo th t y saoẳ ấ ể ứ ự ấ cho AC = 16cm và AB = BC. Tính đ dài các đo n th ng AB và BC.ộ ạ ẳ
Bài 33: V đo n th ng AB = 30cm và l y đi m C trên AB sao cho AC = CB.ẽ ạ ẳ ấ ể 1) Tính đ dài các đo n AC, CB.ộ ạ
2) L y đi m M sao cho C là trung đi m c a đo n th ng BM. Tính đ dàiấ ể ể ủ ạ ẳ ộ các đo n BM, AM.ạ
Bài 34: V đo n th ng AB = 30cm và đi m C thu c AB sao cho CB = AC.ẽ ạ ẳ ể ộ
1) Tính đ dài các đo n AC, CB.ộ ạ
2) L y đi m M sao cho C là trung đi m c a đo n th ng BM. Ch ng minhấ ể ể ủ ạ ẳ ứ
đi m M là trung đi m c a đo n th ng AC.ể ể ủ ạ ẳ
Bài 35: V đo n th ng AB = 20cm và đi m C thu c AB sao cho AC = ABẽ ạ ẳ ể ộ
1) Tính đ dài các đo n AC, CB.ộ ạ
2) L y đi m M sao cho C là trung đi m c a đo n th ng BM. Ch ng minhấ ể ể ủ ạ ẳ ứ
đi m M là trung đi m c a đo n th ng ABể ể ủ ạ ẳ
Bài 36: V đo n th ng AB = 40cm và đi m C thu c AB sao cho BC = AB.ẽ ạ ẳ ể ộ
1) Tính đ dài các đo n AC, CB.ộ ạ
2) L y đi m M thu c AB sao cho C là trung đi m c a đo n th ng BM.ấ ể ộ ể ủ ạ ẳ
Ch ng minh đi m M là trung đi m c a đo n th ng AB.ứ ể ể ủ ạ ẳ
Bài 37: Trên đường th ng xy l y b n đi m A, B, C, D theo th t y saoẳ ấ ố ể ứ ự ấ cho AB = CD = 5cm, BC = 7cm
1) Tính đ dài các đo n AC, BD và cho nh n xét.ộ ạ ậ
2) G i O là trung đi m c a đo th ng BC. Tính đ dài các đo n th ng OB,ọ ể ủ ạ ẳ ộ ạ ẳ
OC, OA, OD và cho nh n xét.ậ
Bài 38: Trên đường th ng xy l y b n đi m A, B, C, D theo th t y saoẳ ấ ố ể ứ ự ấ cho AB = CD = 8cm, BC = 6cm
1) Tính đ dài các đo n AC, BD và cho nh n xét.ộ ạ ậ
2) G i O là trung đi m c a đo th ng BC. Tính đ dài các đo n th ng OA,ọ ể ủ ạ ẳ ộ ạ ẳ
OD và cho nh n xét.ậ
Trang 9Bài 39: Trên đường th ng xy l y b n đi m A, B, C, D theo th t y saoẳ ấ ố ể ứ ự ấ cho AC = BD = 10cm, BC = 8cm
1) Tính đ dài các đo n AB, CD và cho nh n xét.ộ ạ ậ
2) G i O là trung đi m c a đo th ng BC. Tính đ dài các đo n th ng OB,ọ ể ủ ạ ẳ ộ ạ ẳ
OC, OA, OD và cho nh n xét.ậ
Bài 40: Trên đường th ng xy l y b n đi m A, B, C, D theo th t y saoẳ ấ ố ể ứ ự ấ cho AC = BD = 17cm, BC = 9cm
1) Tính đ dài các đo n AB, CD và cho nh n xét.ộ ạ ậ
2) G i O là trung đi m c a đo th ng AD. Tính đ dài các đo n th ng OB,ọ ể ủ ạ ẳ ộ ạ ẳ
OC, OA, OD và cho nh n xét.ậ