ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẰNG LỚP 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGGiáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ A... CÁC DẠNG CƠ BẢNDạng 1... Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau: a Đi qua M3

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Giáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Phương trình tham số







)

; ( :

2 1

0 0

u u u

y x M qua

d 















t u y y

t u x x d

2 0

1 0

:

Phương trình tổng quát







( ; )

)

; (

b a n

y x M qua

d  d:a(x x0)b(y y0)0

Phương trình chính tắc







)

; ( :

2 1

0 0

u u u

y x M qua

d 

2

0 1

0

:

u

y y u

x x

Phương trình đoạn

y a

x d

Góc

Tìm 2 VTPT hoặc 2 VTCP của 2 đ.thẳng

)

; ( 0

:

)

; ( 0

:

2 2 2 2

2 2 2

1 1 1 1

1 1 1

b a n c

y b x a d

b a n c

y b x a d

























2 2

2 2

2 1

2 1

2 1 2 1 2

1; )

cos(

b a b a

b b a a d

d









Khoảng cách Tọa độ A(x0;y0) và :axbyc0

2 2 0 0

)

; (

b a

c by ax A

d











Vị trí tương đối 2

)

; ( 0

:

2 2 2 2

2 2 2

1 1 1 1

1 1 1

b a n c

y b x a d

b a n c

y b x a d



























2

1 2

1

b

b a

a

  d cắt 1 d2

2

1 2

1 2

1

c

c b

b a

a

2

1// d

d

2

1 2

1 2

1

c

c b

b a

a

2

1 d

d 

Các công thức cần nhớ khác

Tọa độ véctơ Ax A;y A và Bx B;y B AB(x B  x A;y B  y A)

Độ dài đoạn thẳng Ax A;y A và Bx B;y B AB (x B  x A)2 (y B  y A)2

Tích vô hướng a  (a1;a2)và b  (b1;b2) a.ba1b1 a2b2

Chuyển VTCP về VTPT u  (u1;u2)  n(u2;u1)hoặc n(u2;u1)

Chuyển VTPT về VTCT n  ( b a; )  u(b;a)hoặc u(b;a)

B CÁC DẠNG CƠ BẢN

Dạng 1 Phương trình tham số - Phương trình tổng quát

Qua 2 điểm M, N









u

y x M qua

d:  ( 0; 0)











u

y x M qua

d :  ( 0; 0)

Cạnh AB tam giác









u

y x A qua

AB:  ( 0; 0)











u

y x A qua

AB:  ( 0; 0)

Trung tuyến AM









u

y x A qua

AM :  ( 0; 0)











u

y x A qua

AM :  ( 0; 0)

Đường cao AH











n

y x A qua

AH :  ( 0; 0)









n

y x A qua

AH :  ( 0; 0)

Đường trung trực 



























u BC n

y y x x I





2

; 2 :

























BC n

y y x x I



2

; 2 :

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 1 Lập phương trình tham số của đường thẳng d biết d:

a) Đi qua M(3;4) và có VTCP u(7;2) b) Đi qua N( 5; 3) và có VTCP a(7;2)

c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTCP u(2;9) d) Đi qua I( 4; 3) và có VTCP u3 i 4j

e) Đi qua A(3;2) và có VTPT n(2;1) f) Đi qua B(5;1) và có VTPT a2j

g) Cho A(1;2),B(3;4)và điểm M thỏa AM OA 2MB Viết ptts đt đi qua M và có VTCP b(4;9).

A

A

C

A

A

d d’

M

Câu 2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) Đi qua M(3;4) và có VTPT n( 5; 2) b) Đi qua N( 5; 1) và có VTPT a(2;6)

c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTPT b(2;4) d) Đi qua E( 1; 3) và có VTPT n4 j 3i

e) Đi qua A(3;2) và có VTCP u(2;1) f) Đi qua B(5;1) và có VTCP a2i

g) Cho A(1;2),B(5;0)và điểm M thỏa MA3OA 2MB Viết pttq đt đi qua M và có VTCP b(4;2).

Câu 3 Viết phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) Đi qua M(3;4) và N( 5; 1). b) Đi qua E( 0; 4) và F(5;5).

c) Đi qua A(3;2) và gốc tọa độ O. d) Đi qua B(5;1) và cắt trục hoành tại 3.

e) Đi qua F( 1; 3) và cắt trục tung tại -2. f) Cắt trục Ox tại

2

1

và cắt Oy tại -5

Câu 4 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) Đi qua M(3;4) và có hệ số góc k2 b) Đi qua N( 3; 5) và có hệ số góc

7

2





c) Đi qua A(3;2) và B(5;1). d) Đi qua E( 4; 4)và F(2;3).

e) Đi qua H( 7; 1)và cắt trục tung tại -2. f) Cắt trục Ox tại

2

5

và cắt Oy tại 3

Câu 5 Cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2), C(5;0).

Câu 6 Cho tam giác MNP có M( 3; 2), N(1;6), P(7;0).

Câu 7 Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) Đi qua A(3;2) và song song với











 2

3 1 :'

y

t x













t y

t x d

4 2 :'

c) Đi qua C( 5; 9) và vuông góc với d :'3y 10 d) Đi qua D(1;2) và song song với 1

4

5 :'y x

Dạng 2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

) 0

; 0 ( , 0 :

) 0

; 0 ( , 0 :

2 2 2

2 2 2

1 1 1

1 1 1





















b a

c y b x a d

b a c

y b x a d

và hệ



















2 2

2

1 1

1

c y b x a

c y b x a

(*)

Cắt nhau

2

1 2

1

b

b a

a

Song song

2

1 2

1 2

1

c

c b

b a

a



Cắt nhau

2

1 2

1 2

1

c

c b

b a

a



d 1

d 2

d 2

d 1

d 2

d 1

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 8 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và 1 d trong các trường hợp sau:2

a) d1:4x 10y10 và d2:xy20 b) d1:6x 9y10 và d2 :2x3y20 c) d1:2x 5y10 và d2 :4x10y 20 d) 1:x3y10 và 2 :2x5y20 e) a:12x 6y100 và

















t y

t x

2 3

5

















t y

t x

m

4 6

5 6 :

g)

















t y

t x

2 3

5

:

















t y

t x

4 3

2 1 :



















t y

t x

2 1

3 2 :

















t y

t x

5 3

4 1 :

2

Dạng 3 Tính góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng

0

1 a xb yc 

d

và d2 :a2xb2yc2 0

2 2

2 2

2 1

2 1

2 2 1 1 2

1,

cos

b a b a

b a b a d

d









BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 9 Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) d1:4x 2y10 và d2 :x 3y20 b) d1:2xy 40 và d2 :5x 2y30 c) 1:y2x4 và

2

3 2

1 :

e) d1:xy50 và d2 :y10 f) 1:xy10 và trục hoành

Câu 10 Cho d1:4x 3y10 và d2 :x(m 1)y20 Tìm m để:

a) d song song với 1 d2 b) d vuông góc với 1 d2

Dạng 4 Khoảng cách

Khoảng cách giữa 2 điểm Ax A;y A và Bx B;y B AB (x B  x A)2 (y B  y A)2

Khoảng cách từ một điểm

đến đường thẳng

Điểm A(x0;y0)

0 0

)

; (

b a

c by ax A

d











BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 11 Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp dưới đây:

a) A(5;2) và :4x 3y10 b) B(5;2) và :5x12y 100

c) C(5;1) và :3y 50 d) D(3;4) và :3x 50

Câu 12 Tìm tọa độ M thỏa: a) M thuộc d:















t y

t x

3

2 2

và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.

b) M nằm trên d: x y0 và cách điểm A(2;0) một khoảng bằng 2

c) M nằm trên trục tung và cách đường thẳng :4x 3y10 một khoảng bằng 1.

d) M nằm trên trục Ox và cách đường thẳng :3x4y 20 một khoảng bằng 1.

d 1

d 2