Vectơ chỉ phương của đường thẳng Vectơ u 0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của nó song song hoặc trùng với .. – Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu b
Trang 11 Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ u 0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của nó song song hoặc trùng với
Nhận xét: – Nếu u
là một VTCP của thì ku
(k 0) cũng là một VTCP của – Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP
2 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ n 0 đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu giá của nó vuông góc với
Nhận xét: – Nếu n
là một VTPT của thì kn
(k 0) cũng là một VTPT của – Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT
– Nếu u là một VTCP và n là một VTPT của thì un
3 Phương trình tham số của đường thẳng
Cho đường thẳng đi qua M x y và có VTCP 0( ; )0 0 u( ; )u u1 2
Phương trình tham số của : 0 1
(1) ( t là tham số)
Nhận xét: – M(x; y) t R: 0 1
– Gọi k là hệ số góc của thì:
+ k = tan, với = xAv
, 900
+ k = 2
1
u
u với u 1 0
x y
A v
O
x
y
A v
4 Phương trình chính tắc của đường thẳng
Cho đường thẳng đi qua M x y và có VTCP 0( ; )0 0 u( ; )u u1 2
BÀI 15 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LƯU HUY THƯỞNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 15 Ôn tập phương trình đường thẳng thuộc khóa học
Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức Bài 15 Ôn tập phương trình
đường thẳng Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này
Trang 2Phương trình chính tắc của : 0 0
(2) (u 1 0, u 2 0)
Chú ý: Trong trường hợp u 1 = 0 hoặc u 2 = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc
5 Phương trình tham số của đường thẳng
PT ax by với c 0 a2 b2 0 đgl phương trình tổng quát của đường thẳng
Nhận xét: – Nếu có phương trình ax by thì c 0 có:
VTPT là n( ; )a b và VTCP u ( ; )b a hoặc u( ;b a )
– Nếu đi qua M x y và có VTPT 0( ; )0 0 n( ; )a b thì phương trình của là:
a x( x0)b y( y0) 0
Các trường hợp đặc biệt:
đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b 0): Phương trình của : x y 1
a b
(phương trình đường thẳng theo đoạn chắn)
đi qua điểm M x y và có hệ số góc k: Phương trình của 0( ; )0 0 : yy0 k x( x0)
(phương trình đường thẳng theo hệ số góc)
6 Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng 1: a x1 b y1 c1 và 0 2: a x2 b y2 c2 0
Toạ độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình:
0 0
a x b y c
a x b y c
1 cắt 2 hệ (1) có một nghiệm 1 1
a b (nếu a b c ) 2, ,2 2 0
1 // 2 hệ (1) vô nghiệm 1 1 1
a b c (nếu a b c ) 2, ,2 2 0
12 hệ (1) có vô số nghiệm 1 1 1
a b c (nếu a b c ) 2, ,2 2 0
7 Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng 1: a x1 b y1 c1 (có VTPT 0 n1 ( ; )a b1 1 )
Các hệ số Phương trình đường thẳng Tính chất đường thẳng
c = 0 ax by 0 đi qua gốc toạ độ O
a = 0 by c 0 // Ox hoặc Ox
b = 0 ax c 0 // Oy hoặc Oy
Trang 3
và 2: a x2 b y2 c2 (có VTPT 0 n2 ( ; )a b2 2 )
n n khi n n
n n
Chú ý: - 12a a1 2 b b1 2 0
- Cho 1 : y k x1 m1, 2 : y k x2 m2 thì:
+ 1 // 2 k 1 = k 2 + 1 2 k 1 k 2 = –1
8 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho đường thẳng : axby và điểm c 0 M x y 0( ; )0 0
( , ) ax by c
d M
Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng
Cho đường thẳng : axby và hai điểm c 0 M x( M;y M), N x y( N; N)
– M, N nằm cùng phía đối với (ax M by M c ax)( N by N c) 0
– M, N nằm khác phía đối với (ax M by M c ax)( N by N c) 0
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng 1: a x1 b y1 c1 và 0 2: a x2 b y2 c2 cắt nhau 0
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 1 và 2 là:
a x b y c a x b y c
8 Lập phương trình đường thẳng
Để lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ta cần xác định một điểmM x y0( ; )0 0 và một VTCPu( ; )u u1 2 của
PTTS của : 0 1
; PTCT của :
(u 1 0, u 2 0)
Trang 4Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng ta cần xác định một điểmM x y0( ; )0 0 và một VTPTn( ; )a b của
PTTQ của : a x( x0)b y( y0) 0
Một số bài toán thường gặp:
+ đi qua hai điểm A x y( ;A A) , ( ;B x y B B)(với x A x B,y A y B):
+ đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b 0): PT của : x y 1
a b + đi qua điểm M x y và có hệ số góc k: PT của 0( ; )0 0 : yy0 k x( x0)
Chú ý: Ta có thể chuyển đổi giữa các phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của một đường thẳng
+ Để tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta có thể thực hiện như sau:
Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với d
– Xác định I = d (I là hình chiếu của M trên d)
– Xác định M sao cho I là trung điểm của MM
Cách 2: Gọi I là trung điểm của MM Khi đó:
M đối xứng của M qua d MM u d
I d
(sử dụng toạ độ)
+ Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , ta có thể thực hiện như sau:
– Nếu d // :
+ Lấy A d Xác định A đối xứng với A qua + Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với d
– Nếu d = I:
+ Lấy A d (A I) Xác định A đối xứng với A qua + Viết phương trình đường thẳng d qua A và I
+ Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, , ta có thể thực hiện như sau:
– Lấy A d Xác định A đối xứng với A qua I
– Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với d
Giáo viên : Lưu Huy Thưởng Nguồn : Hocmai.vn