QUÀ tết số 02 TÍCH PHÂN hàm ẩn

Sau ngày mùng 6 Tết, toàn bộ gói quà sẽ đóng lại và group nhận quà sẽ không còn với các bạn chưa đăng ký học  Tất cả các học sinh trong khóa học BLIVE-IBM của thầy Đỗ Văn Đức và học sin

Bộ quà tết nguyên đán 2021 thầy Đức dành tặng học sinh gồm 3 phần

 Phần 1: Bộ 180 bài toán VD-VDC cùng video chữa chi tiết từng câu

 Phần 2: Bộ Tích phân hàm ẩn (video)

 Phần 3: Các bài toán tích phân hay và khó (video)

Họ và tên học sinh 1:

Tên Nick Facebook: _

Tỉnh/Thành phố:

Họ và tên học sinh 2: _ Tên Nick Facebook: _ Tỉnh thành phố: _

Group nhận quà: <Mở lúc 20:00 ngày 27 Tết –em làm đủ 3 bước sẽ được phê duyệt>

 Cách thức đăng ký nhận (bạn nào đã đăng ký nhận bộ 01 rồi không cần thực hiện các bước này):

 Bước 1: Em tải file về, in ra 2 bản và gửi tặng 1 bạn cùng học, ký tên 2 bạn vào bản in

 Bước 2: Chụp ảnh bản in có chữ kí của các em, sau đó comment ảnh ở bài post: http://bit.ly/quatoan

 Bước 3: Sau khi làm đủ 2 bước trên, các em yêu cầu tham gia và sẽ được phê duyệt vào group nhận quà Group nhận quà sẽ xuất hiện ở bài post trên vào 20:00 ngày 27 Tết Nguyên Đán (là thứ 2, ngày 8/2/2021)

 Lưu ý

 Gói quà được mở từ 27 Tết đến ngày mùng 6 Tết Nguyên Đán Sau ngày mùng 6 Tết, toàn bộ gói quà

sẽ đóng lại và group nhận quà sẽ không còn (với các bạn chưa đăng ký học)

 Tất cả các học sinh trong khóa học BLIVE-IBM của thầy Đỗ Văn Đức và học sinh offline, không cần phải thực hiện các bước trên đều được nhận

 Ngoài ra các bạn học sinh trong khóa học BLIVE-IBM của thầy Đỗ Văn Đức sẽ được tặng thêm khóa học VD-VDC thầy Đức đã dạy cho các anh chị khóa trước, trong đó có đủ VIDEO bài giảng, tài liệu

CÁC LINK CẦN LƯU Ý:

1 Fan Page Livestream và Post tài liệu: https://www.facebook.com/dovanduc2020/

2 Đăng ký học – Inbox thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/

3 GROUP Hỏi bài và giải đáp thắc mắc: https://www.facebook.com/groups/2003thayduc/

4 Kênh youtube học tập: http://bit.ly/youtubedvd

5 Thông tin khóa học LIVESTREAM: https://bit.ly/thayducvtv

I ÁP DỤNG CÁC QUY TẮC ĐẠO HÀM HÀM SỐ HỢP (SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA)

Công thức u u x d u ud 

1 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn    0;1 thỏa mãn f x f x     2x32x và f 1  2 Tính tích phân 1  

0

d

I f x x

A 10

3

3

3

3

I Nguồn: Đề thi HK2 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường THPT Lê Quý Đôn – Quảng Ngãi

2 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;

2



  thỏa mãn

x



f   

  Khi đó  

3 5

1 2

d

f x x

A 5 3 8

10

10

3 . 10

 Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 1 trường THPT thị xã Quảng Trị

3 Cho f x có đạo hàm trên    thỏa mãn    

 

2

2

f x

 

     Biết f 0  Tính 1

tích phân 7  

0

d

I   xf x x

A 41

8

8

8

8

I

Công thức:  uv u v uv  

4 Cho hàm số f x có đạo hàm trên    1; 2 thỏa mãn 2x f x   1 x2f x    1 0 x  1; 2 và

 1 7

3

f  Tính tích phân 2  

1

d

I f x x

A I  2 B I  5 C I 3 D I 4

5 Cho hàm số f x thỏa mãn     2 2    

xf x  x  f x f x

    với mọi x0;  Biết 

 1  1 1

f  f   Giá trị của f2 2 bằng

A f2 2  2ln 2 2. B f2 2 2ln 2 2. C f2 2 ln 2 1. D f2 2  ln 2 1.

6 Cho hàm số f x thỏa mãn     2     3

f x  f x f x  x  x x 

   và f 0  Giá trị của 0

 

2 1

f bằng

A 5

9

16

8 15

7 Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn   0;1 thỏa mãn  f x xf x 6x  1 x 0;1 và

 1 3

f  Tính 1

2

f    

1

8 Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn    0;1 thỏa mãn f x 2xf x 6x  1 x  0;1 và

 1 3

f  Tính 1

2

f    

9 Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên 0;  ,

2



  thỏa mãn   tan   3

cos

x

x



f   f  a b

    , trong đó ,a b Giá trị của P a b.   bằng

A 14

2 9

4 9



10 Hàm số f x có đạo hàm trên   0;  thỏa mãn  x21 1   f x  2xf x    Biết x 0

 1 2

3

f  Giá trị của f 2 là

A  2 16

17

18

15

16

11 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên    và thỏa mãn 1    

0

d 1, 1 cot1

f x x f 

1

2 0

If x x f x x x

A 1. B 1 ln cos1    C 0 D 1 cot1.

12 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  thỏa mãn 1

2

f    

  và với mọi x , ta có

    sin 2  cos  sin

f x f x  x f x x f x x Tính 4  

0

d





2

I  D I 2

Nguồn: Đề thi thử Toán THPT QG 2019 lần 2 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

Công thức u u v uv2

   

  

 

 

13 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;2 thỏa mãn f 1  và 2

   1   2 2 ,  1;2

f x  x f x  xf x  x Giá trị của 2  

1

d

f x x

A 1 ln 2. B 1 ln 2. C 1 ln 2

2

14 Xét hàm số f x có đạo hàm liên tục trên    thỏa mãn  

 

1 1

f f









2

2 1

d

x





A I  1 ln 2 B I  1 2ln 2 C 1 ln 2

2

2

I 

15 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn    0;1 thỏa mãn  0 1

3

f  và

f x  f x  f x  với mọi x 0;1 Tính 1  

0

d

If x x

A ln 2 B ln 4

e 2

3



16 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x  và 0        

2 2

2

0;1

ex

f x

x x x



,

f   

  khẳng định nào sau đây là đúng?

A 1 1

f   

6 f   5 5

5 f   5 4

f   

  Nguồn: Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 2 trường chuyên Trần Phú – Hải Phòng

17 Cho hàm số f x liên tục và nhận giá trị dương trên    thỏa mãn f 0  f  0  và 1

xf x f x   f x f x  x  Giá trị của f 1 bằng

A f 1 4e 5 B f 1 6e 7 C f 1 5e 6 D f 1 3e 4

18 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0;  ,

3



  thỏa mãn

 0 1;  0 0

f  f   và       2   2

cos

f x

x

      



 

 

  bằng

A 3

3

1

3 2 Nguồn: Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường THPT Nam Tiền Hải – Thái Bình

19 Cho hàm số f x liên tục trên   0;  thỏa mãn  3 x f x x f x2  2f2 x , với f x  0,

0; 

x

    và  1 1

3

f  Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ,

 

y f x trên đoạn  1; 2 Tính M m

A 9

21.

7.

5. 3

Công thức 1 u2

   

 

 

20 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018] Cho hàm số f x thỏa mãn    2 2

9

2

f x  x f x  với mọi

x Giá trị của f  1 bằng

A 35

36

3

36

15



21 Cho hàm số f x thỏa mãn   f 1  và 2  2 2     2 2 

x  f x f x  x   x  Giá trị của f  2 bằng

A 2

2 5

2

2 Nguồn: Đề KSCL Toán ôn thi THPTQG 2019 lần 1 trường THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An

22 Hàm số f x liên tục và nhận giá trị dương trên    thỏa mãn f x  e x f2 x  x  và

 0 1

2

f  Giá trị của f ln 2 là

A 1

1

23 Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên   0;  thỏa mãn   2 1

15

f  và

  2 4  2 0

f x  x f x  Giá trị của f 1  f 2  f  3 bằng

A 7

11

11

7 30

24 Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn    0;1 thỏa mãn f x   x x  0;1 Biết f  0  và 9

9f x f x x   9 x 0;1 Giá trị của f 1  f 0 bằng

A 13 9ln 2

2

2

25 Hàm số y f x  liên tục và nhận giá trị âm trên 0;  thỏa mãn  f 1   và 2

x f x  x f x xf x  với mọi x0;  Giá trị của  2  

1

d

f x x

 là

A 1 ln 2

2

2

2

 

26 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn    1; 2 và thỏa mãn  1 1

2

f   và

    2 3 2 2 ,  1; 2

f x xf x  x x f x  x Giá trị của 2  

1

d

I xf x x bằng

A ln 4

3

ln

Công thức  

2

u u

u



 

27 Cho hàm số y f x  liên tục, đồng biến và nhận giá trị dương trên 0;  thỏa mãn   3 3

2

f  và

f x  x f x  x  

A 3263 f2 8 3264 B 3264 f2 8 3265

C 3268 f2 8 3269 D 3266 f2 8 3267

Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán sở GD&ĐT Lạng Sơn

28 Cho hàm số f x có đồng biến trên    thỏa mãn   2  

ex ,

f x  f x  x

   và f  0  Giá trị 1 của 1  

0

d

I  f x x bằng

A e 2. B e 1. C e2 1 D e2 2

29 Cho hàm số f x liên tục, đồng biến trên   0;  thỏa mãn         

 

2

4

0 9

f

        









 Biết 3  

0

d a,

f x x

b



 với a b,  *, a

b là phân số tối giản Giá trị của S  a 10b là

30 Cho hàm số f x đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn    1;4 thỏa mãn f  1  và 1

f x xf x  f x  x

  Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 ,

y f x trục hoành và hai đường thẳng x1,x 4

A 4 2 ln 2. B 4 2 ln 2. C 4 ln 2. D 4 ln 2.

II SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN

1)  d    

b

a

f x x  f b  f a

 , khi hàm số f x  liên tục trên  a b ;

b a

u v uv  v u

31 Cho hàm số f x xác định trên   \ 1

3

 

 

 

 thỏa mãn   3 ,  0 1

x

2 2

3

f   

  Giá trị của

 1  3

f   f bằng

A 3 5ln 2. B 2 5ln 2.  C 4 5ln 2. D 2 5ln 2.

32 Cho hàm số f x xác định trên   \ 2 thoả mãn   3 1,  0 1

2

x

x



 và f   Giá trị 4 2 của biểu thức f 2  f  bằng 3

33 Cho hàm số f x xác định trên   \2;1 thỏa mãn   2 1 ;  3  3 0

2

 0 1

3

f  Giá trị của biểu thức f  4 f   1 f 4 bằng

A 1 1ln 2

3 3 B 1 ln 80. C 1 ln 2 1ln 4

3 5

3 5



34 Cho hàm số f x xác định trên    thỏa mãn   e e 2 0,  2 2e2 e 2

e

x x

f x      x f    và 1

4

f   

  Giá trị biểu thức S fln16 f  ln 4 bằng

A 7

2

2

2

2

S 

35 Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục trên 0;

4



  thỏa mãn

  4 0

f x

x





 

  4

0

sin tan x x f x dx 2





0

sin d





A I  1 3 2 B 1 3 2

2

2

I 

36 Cho hai hàm số f x g x có đạo hàm liên tục trên    ,  và f x   0 x  thỏa mãn ,

     2 e  x

g x f x x x Tính 2    

0

d ?

I  f x g x x

III ĐỔI BIẾN CƠ BẢN

37 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn f 2   , 2 2  

0

d 1

f x x

phân 4  

0

d

I f x x

A I  10 B I   5 C I 0 D I 18

Nguồn: Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường THPT Nam Tiền Hải – Thái Bình

38 Cho f x liên tục trên    thỏa mãn 9  

1

f x

x

0

sin cos d 2

0

d

I f x x

39 Cho hàm số f x liên tục trên    0;1 thỏa mãn   6 2  3 6

f x x f x

x

  x  0;1 Giá trị của

 

1

0

d

I f x x là

40 Cho hàm số f x liên tục trên   1;2 thỏa mãn f x  x 2 xf 3x2 Giá trị của

 

2

1

d



A 14

3

3

3

41 Cho hàm số f x liên tục trên    và có 1   3  

f x x f x x

1

2 1 d



A 2

3

2

42 Cho hàm số f x liên tục trên    thỏa mãn 2   16  

2

1 4

cot x f sin x xd f x dx 1

x





 

1

1

8

4

d

f x

x

2

2

I

43 Cho hàm số y f x  liên tục trên 1;3

3

  thỏa mãn   1 3

x

 

  Giá trị tích phân

 

3

2

1

3

d

f x





A 8

2

3

16 9

44 Biết hàm số f x liên tục trên    thỏa mãn 2    

0

cosxf sinx 2sinxf cosx dx 1



 

1

0

d

If x x là

3

2

I

45 Cho hàm số f x liên tục trên    và thỏa mãn 4  

2 0

tanxf cos x xd 2





e

ln

d 2 ln

x

 

2

1

4

2

d

f x

x



Nguồn: Đề thi thử Toán THPTQG 2019 trường THPT Hoàng Hoa Thám – Hưng Yên

46 Cho hàm số f x liên tục trên    thỏa mãn 3   8  3

2

tan x f cos x xd f x dx 6

x



 2

2

1

2

d

f x

x x



47 Cho hàm số f x liên tục trên    và 4   1 22  

1

x f x

x





0

d

f x x



A I  6 B I  2 C I 3 D I 1

48 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;3

3

  thỏa mãn   1 3

x

 

   

  Giá trị của tích phân 3  

2 1 3

d

f x





A 8

2.

3.

16. 9

IV ĐỔI BIẾN DÙNG BỔ ĐỀ

49 Cho các hàm số f x g x liên tục trên đoạn    ,  0;1 thỏa mãn mf x nf 1xg x  với ,m n là các số thực khác 0 và 1   1  

f x x g x x

  Giá trị của m n bằng

A m n  1 B m n  2 C m n  0 D 1

2

m n  Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán sở GD&ĐT Lạng Sơn

50 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f x  f1x2x22x Tính tích 1 phân 1  

0

d

I f x x

A 1

3

3

3

3

I Nguồn: Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường THPT Lê Quý Đôn – Quảng Ngãi

51 Xét hàm số f x liên tục trên đoạn    0;1 và thỏa mãn điều kiện 4xf x 3 1f  x 1x Tính tích phân 1  

0

d

I  f x x

4

I 

6

I 

20

I 

16

I 

52 Cho hàm số y f x  liên tục trên  thỏa mãn f4x f x  Biết 3  

1

d 5

xf x x

 Giá trị của

 

3

1

d

If x x bằng

A 5

2

2

2

2

I

53 Cho hàm số f x liên tục trên    thỏa mãn f x  f 10x và 7  

3

d 4

f x x

3

d

I xf x x

Nguồn: Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường Quỳnh Lưu 3 – Nghệ An

54 Cho hàm số y f x  liên tục trên  thỏa mãn 3f x  f2x2x1 e x 2   2 x 1 Tính tích 4 phân 2  

0

d

If x x ta được kết quả

A I   e 4 B I  2 C I 4 D I  e 2

55 Cho hàm số f x liên tục trên    0;1 thỏa mãn 2f x 3 1f xx 1  x x  0;1 Giá trị của

 

1

0

d

I f x x là

25

15

25

15

I

56 Cho hàm số f x liên tục trên    thỏa mãn f  x 2f x cos x Tính 2  

2

d







 

A 1

3

3

3

57 Cho hàm số y f x  liên tục trên  thỏa mãn điều kiện 3     21

3

x

 Tích phân

 

1

1

d

f x x

 bằng

A ln 3

ln 3.

58 Xét hàm số f x liên tục trên đoạn   1;2 và thỏa mãn f x 2xf x 2 2 3 1f  x4 x3 Tính giá trị của 2  

1

d



 

2

59 Cho hàm số f x liên tục trên    0;1 Biết 1    

0

1

2

x f x f x x

A f 0   1 B  0 1

2

2

f   D f 0  1

60 Cho hàm số y f x  liên tục và nhận giá trị dương trên  0;1 thỏa mãn

   1  1  0;1

f x f x   x Giá trị của

 

1

0

d 1

x I

f x





A 3

2

2

61 Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm trên đoạn    0; 2 thỏa mãn f 0  và 1

   2  e2 x 2 4 x

f x f x   với mọi x 0; 2 Giá trị của    

 

3 2 2

0

3

d

f x





A 64

5

5

5

5

I 

62 Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn    0;1 sao cho f 1  và 1

 

3 2 1

0

d

f x







60

10

10

10

I Nguồn: Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 1 trường THPT Hậu Lộc 2 – Thanh Hóa

63 Cho hàm số f x liên tục trên    và thỏa mãn f x  f  x 2 2cos 2 , x  x  Tính

 

3

2

3

2

d







 

A I   6 B I 12 C I 12 D I 6

64 Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 3 trên  thỏa mãn , f1xx f2  x 2x x  Tính

 

1

0

d

Ixf x x

3

3

I 