MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN HÀM ẨN - Copy

MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN HÀM ẨN 1-PHƯƠNG PHÁP PHÂN LI BIẾN SỐ Câu 1.. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x1 của đồ thị  C là.. Mệnh đề nào sau đây đúng?. Chọn khẳng định đúngA

MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN HÀM ẨN 1-PHƯƠNG PHÁP PHÂN LI BIẾN SỐ

Câu 1 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên thỏa mãn đồng thời các điều kiện f x 0,  x ;

x

f x  e f x ,  x và   1

0 2

f  Tính giá trị của f ln 2

A   2

ln 2 9

ln 2

9

ln 2 3

ln 2 3

Câu 2 Cho hàm số y f x  có đồ thị  C , xác định và liên tục trên thỏa mãn đồng thời các điều kiện f x   0 x

,      2

f x  x f x  x và f 0 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x1 của đồ thị  C là

A y6x30 B y  6x 30 C y36x30 D y 36x42

Câu 3 Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục trên đoạn 1;1, thỏa mãn f x   0, x và f ' x 2f x 0

Biết f 1 1, tính f 1

A   2

1

1

1

f  e D f  1 3

Câu 4 Cho hàm số y f x  thỏa mãn     4 2

'

f x f x x x Biết f 0 2 Tính 2 

2

f

A 2  313

2 15

2 15

2 15

2 15

Câu 5 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 0; , biết      2

f x  x f x  và f x   0, x ;

  1

2

15

f  Tính f 1 f  2 f 3

A 7

11

11

7

30

Câu 6 Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên Biết 6   

f x f x  x và f 0 2 Khi đó phương trình

  3

f x  có bao nhiêu nghiệm?

Câu 7 Cho hàm số f x 0 thỏa mãn điều kiện '     2

2 3

0 2

 Biết tổng

 1  2 2017 2018 a

b

b là phân số tối giản Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a 1

Câu 8 Cho hàm số f x( )0;      2

2 1

f x  x f x và f  1  0,5 Biết tổng f 1 f 2 f 3 f2017 a

b

a ;b  với a

b tối giản Chọn khẳng định đúng.

A a 1

b  B a b 1 C b a 4035 D a  b 1

Câu 9 Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;  và thỏa mãn f 1 1, f x  f  x 3x1, với

mọi x0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 4 f 5 5 B 2 f 5 3 C 3f  5 4 D 1 f 5 2

Câu 10 Cho f x( ) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên  1; 4 thỏa mãn

    2     3

2

x xf x f x   x f  Giá trị f 4 bằng:

A 391

361

381

371 18

Câu 11 Cho f x( )không âm thỏa mãn điều kiện f x f x( ) '( )2x f2( ) 1x  và f(0)0 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của hàm số y f x( )trên  1;3 là

Câu 12 Cho hàm số f x  có đạo hàm và đồng biến trên thỏa mãn f 0 1 và    2  

,

x

phân 1  

0

f x dx

 bằng: A e2 B e1 C e22 D e21

Câu 13 Cho hàm số y f x  dương có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 3  biết rằng     2

1 0

f x  f x x   và

3

I  f x  x : A 2 3 B 3 3 7

3

3

 D 3 32

Câu 14 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn f 0 9 và     2

9f x f x x 9 Tính T f  1 f  0

9 ln 2 2

T  D.T  2 9 ln 2

Câu 15 Cho hàm số f x  liên tục, không âm trên 0;

2



 

 

2

x  

   và

 0 3

f  Giá trị của

2

f 

 

Câu 16 Cho hàm số f x  có đạo hàm không âm trên  0;1 , thỏa mãn f x 0 với mọi x 0;1 và

  4   2  2    3

      Biết f 0 2, hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

A 3  

1 2

2

f

1 3

2

f

 

Câu 17 Cho hàm số f x  liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f 0 2 2, f x 0,  x và

      2 

Câu 18 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên đoạn 1;0, đồng thời thỏa mãn điều kiện

f x  x  x e   x Tính A f 0 f 1

e

Câu 19 Cho hàm số f x 0 với x , f 0 1 và f x  x1.f x với mọi x Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A f 3 2 B 2f 3 4 C 4f  3 8 D f  3 f 6

Câu 20 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;  thỏa mãn 2    

0

x f x f x  và f x 0,

0; 

x

    Tính f 2 biết f 1 e

A   2

2 2e

f  D f 2  e

2 PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM ĐÚNG

a) Đạo hàm của một tích

Câu 1 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f x f x 1,  x và f 0 0 Tìm giá trị của

 1

f : A. 2e 1

e



e



2f x xf x 673x với mọi x 0;1 Giá trị của

 

1

 là: A 1

1

1

1

3 2019

1

f

5

2

2xf x f x x x 1 Giá trị của

 

1

8

e e



7

6 D

4 4

e e



6 3 cos

x

 



      và 2 2

4

f    Tích phân 3  

6

f x dx







bằng: A ln 1 2 3

3



2 3

2 ln 1

3



2 3

3



2 3

3



  và f 0 f 0 3 Giá trị của 2 

1

f bằng

1

f e

f x  x f x  x  x e  x Tích phân 1 3 

0

A 3 4

e

e

Câu 8 Cho hàm số f x  thỏa mãn 2         2 4

f x f x  f x f x  x  x   vàf 0 1,f 0 9 Tích phân

 

1

3

0

 bằng: A 199

14 B

227

227

199

42

f x  f x  e Tích phân 1  

0

f x dx

 bằng: A 2e1 B 2e1 C 1 e D 1 2e

Câu 10 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f  0 1 và f x f x    e x 1, x  0;1 Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A 0 f 1 1 B 7 f 1 8 C 4 f  1 5 D 2f  1 3

Câu 11 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục tới cấp hai trên thỏa mãn f 0 f 0 1 và

f x  f x f x x  x x Tích phân 1  

0

f x dx

A 107 21

21  e

Câu 12 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn x2   f x  x 1  f x e x và   1

0 2

f  Giá trị của

 2

f bằng: A

3

e

6

e

2

3

e

2

6

e

Câu 13 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 1; 0 thỏa mãn f 1  2 ln 2 và

 1     2 ,

x x f x  f x x   x x 1; 0.Biết f 2  a bln 3,a b,   Giá trị của biểu thứca2b2 bằng

A 25

9

5

13

4

2

x f x xf x x với mọi x Tính

 2

f

A 4e2 4e 4 B 4e2 2e 1 C 2e3 2e 2 D 4e2 4e 2

    2  2       

0

1 f xd

 , với a b; Giá trị của

3

b) Đạo hàm của một thương

Câu 1 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn     2

xf x f x x với mọi x 0;1 và f 1 1 Tích phân 1  

0

xf x dx

 bằng: A 1

1

2

3 D

3

4

Câu 2 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục tới cấp hai trên  1;3 , f 1  f 1 1 và

         2    2  

Câu 3 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục tới cấp hai trên  0; 2 ,     4

0 1, 2

     2        2  

3 4

3 2

e

Câu 4 Cho hàm số f x  đồng biến, có đạo hàm liên tục đến cấp hai trên  0; 2 ,     6

0 1, 2

f  f e và

 

 2        2  

3 2

5 2

e

Câu 5 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  1; 2 thỏa mãn f 1 4 và     3 2

f x x f x  x  x Tính giá trị

 2

Câu 6 Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp 2 liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f  0  1,   2

1 3

f   và

ln 2

3ln 2

2 ln 2

6 ln 2



Câu 7 Cho hàm số f x   0, x 0có đạo hàm cấp 2 liên tục trên nửa khoảng 0; thỏa mãn

      2 3     

A 2

3

6

7 6

Câu 8 Cho hàm số f x  có đạo hàm tại mọi x0; f x xsinxf x cosx và 32  

2



 

f  nằm trong khoảng nào?

A  1; 2 B  5; 6 C  2;3 D  3; 4

Câu 9 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng (1;) và thỏa mãn   3

( ) 2 ( ) ln ( )

xf x  f x xx f x ,   x (1; ); biết

 3 3

f e  e Giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?

A 25

12;

2

27 13;

2

23

;12 2

29 14;

2

 

Câu 10 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên \ 0 ,  biết x f x     1, x 0; f 1  2 và

 

1

d

e



A 1 2

e

e

e

3-PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BÌNH PHƯƠNG

 

1

2 0

0

1 d 3

0

d

 bằng: A 7

5 B 1 C 7

4 D 4

4

x

 1 0

f  Tính 1  

0

d

 : A e 1

2



2

e

2

Câu 3 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f 1 1, 1   2

0

0

1 d 2

Tích phân 1  

0

d

 bằng: A 2

5

7

4 D

6

5

1

1

3

 

2

2

1

1

d

5

I B 7

5

20

20

2

f    ,   2

2

4









2

4

x f x x









2018 

4



 

 

  và f 4 0



  

  Biết 4 2 

0

d 8

f x x







 

4

0

sin 2 d

4





0

2 d



 : A I 1 B 1

2

I C I 2 D 1

4

I

2 0

dx 8

 

1

0

1



0

d

2



 D

2



Câu 8 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f 0 0 Biết 1 2 

0

9 d 2

 

1

3

x

 Tích phân 1 f x dx bằng: A. 1

 B.

4

6

 D.

2

