a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi G là giao điểm của AI và OH. Hãy tính tgB.tgC[r]
Trang 1PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC : 2010-2011 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3đ) Cho số tự nhiên N có 4 chữ số , N chia hết cho 5 và 9, N chính phương
Tính N – 15 Biết N < 3.103
Bài 2: (3đ) Cho A =
2
4 1
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
Bài 3: (3đ) Gọi a, b, c và a’, b’, c’ là độ dài các cạnh của hai tam giác.
Chứng minh rằng: Nếu aa ' bb' cc' a b c a ' b c' ' thì hai tam giác trên đồng dạng
Bài 4: (4đ) Cho hàm số y = mx - 2m - 1 (m 0), có đồ thị là (d )
a) Vẽ (d) khi m =3
2 b) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy
+ Xác định m để AB = m 2 1 (đơn vị độ dài) + Xác định m để SAOB = 2 (đơn vị diện tích)
Bài 5: (4đ) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường (O) Đường cao AE và BF cắt nhau tại H Vẽ hình bình hành BHCD, gọi I là giao điểm hai đường chéo
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn
b) Gọi G là giao điểm của AI và OH Chứng minh G là trọng tâm của ABC
c) Khi OH // BC Hãy tính tgB.tgC
Bài 6: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD Vẽ hai dây liên tiếp AB và BC
bằng nhau Biết AB = 2 5cm, CD = 6 cm Tính bán kính R của đường (O)
Hết