Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (3,0 điểm)
Cho biểu thức:
Với x0, x 9 a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M P x
Bài 2: (5,0 điểm)
a) Tìm , ,x y z Z thỏa mãn: x y z 4 2 x 2 4 y 3 6 z 5
b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: a b c 1
Chứng minh rằng:
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình sau: 2 2 2
x x x x x x
x y z
a b c và 0
a b c
x y z
Hãy tính giá trị của biểu thức:
2 2 2
2 2 2
M
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên
AB, AC Chứng minh rằng:
a) AD.AB = AE.AC
DH EH AH BH CH
c) DE = AH.SinA
Bài 5: (4,0 điểm)
a) Cho tam giác ABC nhọn, S là diện tích của ∆ABC
Chứng minh rằng: AB2AC2BC2 4 (cotS AcotBcot )B
b) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác
b c a a c b a b c
…… Hết …….
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay