DE THI HSG HUYEN THANH CHUONG TOAN 9 VONG 2

Chứng minh rằng điểm G di động trên một đường tròn cố định.[r]

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG 2

NĂM HỌC: 2012 – 2013. Môn thi: TOÁN 9

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2.0 điểm ) Rút gọn các biểu thức sau:

         

a Rút gọn P

b Tính giá trị của P khi x  7 4 3

c Chứng minh: P 1

Bài 2: (2.0 điểm) Giải các phương trình

a Cho 0 x 90o Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

sin6 xcos6x3sin os2x c 2xtan os2x c 2xcotan sin2x 2x

b Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x23y24x19

Bài 3: (2.0 điểm)

a Cho các số nguyên dương: a a a1; ; ; ;2 3 a2013 sao cho:

N = a1a2a3  a2013 chia hết cho 30

Chứng minh: M = a15a25a35 a20135 chia hết cho 30

b Cho x y; thỏa mãn: x2y2 2x 4y0 Chứng minh: x2y10

Bài 4: ( 2,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên cạnh AB lấy điểm N, CN cắt đường

thẳng DA tại E Đường thẳng qua C vuông góc CN tại C cắt đường thẳng AB tại F Diện tích tứ giác ACFE là 3a 2

a Chứng minh: N là trung điểm AB

b Tính CF theo a

Cho đường tròn cố định (O; R) đi qua đoạn thẳng BC cố định Điểm M di chuyển trên đường tròn (O), M không trùng với B; C Gọi G là trọng tâm tam giác MBC Chứng minh rằng điểm G di động trên một đường tròn cố định

Hết./.

Họ và tên thí sinh……… ……….SBD………….…………

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 1 trang)