Đề thi HSG Toán học lớp 9 cấp huyện TP Hải Dương, tỉnh Hải Dương 2014-2015 vòng 2 - Học Toàn Tập

Tính số đường chéo của mỗi đa giác. a) Chứng minh giá trị của biểu thức 2.. MD.[r]

PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Ngày thi 03 tháng 03 năm 2015

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tìm các số tự nhiên n để A= 4 3 2

n  n  n  n là số nguyên tố

b) Tính giá trị của biểu thức   2015 2014

2

2 3

M



 , với:

2 3 2 2 3 1

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2

3x  1 6  x 3x  14x 8 b) Giải hệ phương trình:







Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn: 2

3x 171 y b) Gọi M N, là hai đa giác đều, có tỉ số giữa số đo các góc trong của chúng là 7

9 Tính số đường chéo của mỗi đa giác

Câu 4 (3,0 điểm)

1 Cho hai đường tròn (O) và (O/) cắt nhau tại A và B Điểm M di chuyển trên (O),

qua M kẻ tiếp tuyến với MD với (O/), với D là tiếp điểm

a) Chứng minh giá trị của biểu thức 2

MD

MA MB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OO’ chứa điểm B, vẽ tiếp tuyến chung CK của hai đường tròn(C thuộc (O), K thuộc(O/)) Qua A kẻ đường thẳng song song với CK cắt đường tròn (O) tại E, cắt đường tròn (O/) tại F Đường thẳng BC và BK cắt đường thẳng EF theo thứ tự tại P và Q; đường thẳng CE và KF cắt nhau tại I Chứng minh AI vuông góc với

CK và tam giác IPQ là tam giác cân

2 Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho số đo cung nhỏ BC bằng 1200

Điểm A thuộc cung lớn BC Điểm M di chuyển trên cung nhỏ BC Gọi D, H, K là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC, CA, AB Tìm vị trí của điểm M để biểu thức

MDMH MK có giá trị nhỏ nhất

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương, nhỏ hơn 1 thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:S x2(1 2 )y y2(1 2 )z z2(1 2 )x

- Hết - SBD: Họ và tên thí sinh:

Giám thị 1: Giám thị 2: