Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng do pha tạp điều biến đối xứng lên tính chất điện trong giếng lượng tử

Lý thuyết sử dụng phương pháp biến phân để nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng do pha tạp điều biến đối xứng lên hiện tượng vận chuyển của hạt tải trong giếng... Mục đích ngh

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Như chúng ta đã biết [1], để nâng cao độ linh động của hạt tải hai chiều trong giếng lượng tử người ta thường sử dụng phương pháp điều biến các nhân tố quyết định như: cấu trúc điện tử, các cơ chế tán

xạ và các nguồn giam hãm hạt tải Hiện nay, có một vài phương pháp điều biến đã được đề xuất

Gần đây, chúng tôi đã chỉ ra rằng, pha tạp một phía dẫn đến hàm sóng bị điều biến trở thành dạng bất đối xứng, điều này làm tăng đáng

kể tán xạ do độ nhám bề mặt gây nên [8], [18], do đó độ linh động của hạt tải giảm mạnh Chúng tôi nhận thấy rằng, nếu chúng ta khôi phục được tính đối xứng của hàm sóng, có thể giảm tán xạ do độ nhám bề mặt gây ra, vì vậy có thể làm tăng độ linh động của hạt tải Hiện nay,

đã có một số các thực nghiệm nghiên cứu các tính chất vận chuyển của các giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía[2], [4], [5], [6], [11], [12], [16], [19], 20], [23], tuy nhiên vẫn chưa có một lý thuyết nào giải thích thỏa đáng

Vì vậy, mục tiêu của chúng tôi trong luận văn này là đưa ra lý thuyết nghiên cứu hiện tượng vận chuyển của giếng lượng tử pha tạp điều biến đối xứng ở nhiệt độ thấp Lý thuyết sử dụng phương pháp biến phân để nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng do pha tạp điều biến đối xứng lên hiện tượng vận chuyển của hạt tải trong giếng

2 Mục đích nghiên cứu

Tính toán ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng do pha tạp điều biến đối xứng lên tính chất điện của khí lỗ trống 2 chiều trong giếng lượng tử

Giải thích thành công lý thuyết ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng do pha tạp hai phía từ đó so sánh với mô hình giếng lượng

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Giếng lượng tử pha tạp điều biến đối xứng có tầm quan trọng

trong việc ứng dụng máy móc thiết bị, nhất là các kênh dẫn loại p với

độ linh động cao của hạt tải Độ linh cao có khả năng chế tạo các thiết

bị truyền dòng điện cao và tốc độ chuyển mạch nhanh

Chương 1: XÂY DỰNG HÀM SÓNG MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG

CỦA HẠT TẢI ĐIỆN TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ

PHA TẠP ĐIỀU BIẾN ĐỐI XỨNG 1.1 Mô hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía

Lý thuyết uốn cong vùng giữ một vai trò khá quan trọng đối với

sự hình thành giếng lượng tử trong cấu trúc dị chất Giếng lượng tử pha tạp điều biến dựa tr n Ge và iGe đã nhận được nhiều sự quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây vì tầm quan trọng của nó trong việc ứng dụng máy móc thiết bị, nhất là các kênh dẫn loại p với

độ linh động cao của hạt tải Chúng được ứng dụng rộng rãi trong các cấu trúc transistor hiệu ứng trường Để tăng độ linh động của khí lỗ trống, các cấu trúc dị chất với các kênh dẫn iGe đã được quan tâm nghiên cứu mạnh mẽ

T Ando [1] cũng đã chỉ ra rằng, các tạp chất pha tạp giữ ba vai trò: trước hết, nó là nguồn cung cấp hạt tải cho giếng lượng tử, bên cạnh đó nó là nguồn giam hãm hạt tải, thứ ba nó là nguồn tán xạ Để làm giảm ảnh hưởng của nguồn này người ta thường dùng phương pháp pha tạp điều biến [7]

Trước hết, chúng tôi đưa ra mô hình giếng lượng tử pha tạp điều biến đối xứng

Hình 1.1: Mô hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía

Pha tạp được gọi là đối xứng nếu có hai lớp pha tạp đối xứng qua

tâm của giếng z0, nghĩa là có nồng độ hạt tải, độ dài hình học và vị

trí rào thế bằng nhau sự pha tạp 2 phía trong giếng lượng tử vuông

góc là một hệ thống hoàn toàn đối xứng

Lý thuyết sử dụng phương pháp biến phân để nghiên cứu ảnh

hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng do pha tạp điều biến đối xứng lên

hiện tượng vận chuyển của hạt tải trong giếng

1.2 Hàm sóng biến phân

Đối với QW có chiều cao rào thế là vô hạn, chúng tôi đưa ra hàm

sóng bao ở trạng thái cơ bản có dạng như sau :

-75 0 75 0

5 10 15

(1.3) (1.2)

Chương 2: NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN CỦA HẠT TẢI TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ PHA TẠP ĐIỀU BIẾN

ĐỐI XỨNG 2.1.Thế Hartree

Ở trạng thái cơ bản, hàm sóng cho bởi phương trình (1.1) Do đó

tham số uốn cong c có thể thu được từ việc cực tiểu hóa năng lượng

cho một hạt Hamiltonien xác định bởi phương trình:

Z  L ; L ,d Ls lần lượt là độ dày của lớp pha tạp và lớp cách điện

Thế Hartree bao gồm tổng của thế tạp và thế tải của 2DHG

cho thế Hartree do khối tạp và khối hạt tải tạo ra, kết hợp với điều

kiện biên của thế: Z ; V H( ) 0

z

 

 ; V H( ) E I

Với E I là năng lượng liên kết của tạp bị ion hóa [15]

Ta thu được thế Hartree có dạng:

( )2 2

0

2 2

0

2 4

s I

(z; k ) g(z)

8

cos 2 kz 2 sin 2 kz 1

0

2 4

L Z

  

2 0

2 2

0 0 4

2.2 Năng lượng tổng cộng của hạt

Đối với giếng lượng tử giam cầm vô hạn, giá trị của Hamiltonian được cho bởi hàm của tham số biến phân c

*Động năng trung bình có dạng :

2 2

2

2 2

L Z

  

*Thế trung bình của tạp cho bởi:

2 2

( ) 2 ( ) ( ) 1

s s

2.3.Thời gian sống vận chuyển của hạt tải ở nhiệt độ thấp

Theo lý thuyết vận chuyển tuyến tính, độ linh động ở nhiệt độ rất

thấp được cho bởi : e *

(2.10)

(2.11)

F

F

U q

Ở đây, q ( , )q là xung lượng truyền tải 2D cho bởi các cơ chế tán xạ

trong mặt phẳng (x-y) (trong tọa độ phân cực): 2 sin

k E

U z( ) dz( )z U q z2 ( , )



  Hàm điện môi ( )q định lượng cho hiệu ứng chắn thế tán xạ của

hạt tải 2 chiều Áp dụng gần đúng trường ngẫu nhiên ta có[3] :

2

s L

m e q



 là nghịch đảo chiều dài chắn hai chiều

Thomas-Fermi Hiệu chính trường cục bộ do tương tác trao đổi giữa các hạt

với nhau được cho bởi: ( ) 2 2

Thừa số dạng chắn phụ thuộc vào tương tác của hạt dọc theo

phương nuôi, được xác định bởi: F q s( ) dz dz ' 2 ( ) ( )z 2 z e'  q z z'

Ở nhiệt độ thấp, các hạt tải có thể có các cơ chế tán xạ sau: Tạp

xa (RI), độ nhám bề mặt (SR), thế biến dạng khớp sai (DP) Thời gian

sống tổng cộng được xác định bởi quy tắc Mathiessen:

Chương 3: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG UỐN CONG VÙNG NĂNG LƯỢNG LÊN QUÁ TRÌNH VẬN CHUYỂN CỦA HẠT TẢI TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ PHA

TẠP ĐIỀU BIẾN ĐỐI XỨNG

Chúng tôi tiến hành tính số để đánh giá sự ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng từ sự pha tạp điều biến đối xứng hàm sóng lên sự phân bố hạt tải trong giếng Dưới đây, chúng tôi nghi n cứu khí lỗ trống hai chiều trong kênh dẫn Ge của giếng Si0.3Ge0.7/Ge/ Si0.3Ge0.7, trong đó, hai lớp rào làm bằng vật liệu iGe được pha tạp bởi B (tham

số cụ thể thu được từ (1.3)) với L d  100Å, L s  100Å Như đã chỉ ra trong [13] độ cao của rào thế là lớn V0  270 meV nên ta có thể coi giếng thế là cao vô hạn

Để tiến hành tính số, tác giả đã dùng các kết quả thực nghiệm trong [22] Cụ thể như sau: hệ số đàn hồi cứng c11=12.85, c12=4.83,

c44=6.80 Hệ số đàn hồi trượt bs= -2.55, ds= -5.50 Khối lượng hiệu dụng của Ge theo phương z, mz= 0.19me, trong mặt phẳng (x, y)

*

0.1

m  me

3.1 Tham số uốn cong vùng năng lượng c

Trước tiên chúng tôi nghiên cứu sự phụ thuộc của tham số uốn cong vùng vào các giá trị khác nhau của giếng lượng tử

Hình 3.1(a).Tham số uốn cong vùng c phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L

với các giá trị khác nhau của nồng độ hạt tải p s =1011, 1012cm-2

Hình 3.1(b) Tham số uốn cong vùng c phụ thuộc vào nồng độ hạt tải p s với các

giá trị khác nhau của bề rộng giếng lượng tử L=75Å, L=150Å

Quan sát hình vẽ 3.1(a) và 3.1(b) ta thấy khi tăng nồng độ hạt tải

và độ rộng của giếng thì tham số uốn cong vùng c tăng

Để thấy rõ hơn sự thay đổi của tham số biến phân c ta quan sát

hình 3.2(a) và 3.2(b)

50 100 150 200 250 300

0 2 4 6

L (Å)

a b

b c c

Hình 3.2(a).Tham số uốn cong vùng c phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L

với các giá trị khác nhau của nồng độ hạt tải trong mô hình giếng lượng tử pha

tạp một phía và hai phía

0 2 4 6 8 10

c

c

b

b a

tham số biến phân c trong pha tạp 1 phía Quan sát các hình vẽ ta nhận thấy khi tăng nồng độ hạt tải và độ rộng của giếng thì tham số uốn cong vùng c trong cả hai mô hình giếng tăng, khi độ rộng của giếng và nồng độ hạt tải càng tăng thì tham số uốn cong vùng c giữa hai mô hình càng tăng và sự khác biệt giữa hai mô hình càng rõ ràng

3.2 Thế Hartree trong mô hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía

Dưới ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng do các nguồn giam cầm có mặt trong hệ gây ra, làm cho thế Hartree biến đổi

Hình 3.3 Thế Hartree trong giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía Quan sát hình 3.3 ta thấy do pha tạp đối xứng 2 bên, nên thế Hartree bị uốn cong ở cả hai bên thành giếng và có dạng đối xứng, giống như hai giếng lượng tử tam giác móc nối với nhau

3.3 Hàm sóng trong các mô hình giếng lượng tử

Để thấy rõ được ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng do pha tạp lên sự phân bố của hạt tải trong giếng, chúng tôi tiến hành khảo sát hàm sóng ζ(z)

Hình 3.4(a) Hàm sóng ζ(z) trong giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai bên với

các giá trị khác nhau của nồng độ hạt tải p s

Trên hình vẽ 3.2(a), các đường chấm nhỏ là hàm sóng trong mô hình flat-bend, các đường liền nét là hàm sóng trong mô hình pha tạp

đối xứng hai bên với bề rộng giếng lượng tử L=150Å và các giá trị

khác nhau của nồng độ hạt tải p svới p s 10 ,10 ,1011 12 13cm2 Khi tăng nồng

độ hạt tải p s, hàm sóng trong pha tạp đối xứng hai bên biến dạng nhưng vẫn có dạng đối xứng

0 5 10 15

: 300 : 150

Hình 3.4(b) Hàm sóng ζ(z) trong giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai bên với

các giá trị khác nhau của bề rộng giếng lượng tử L

Tương tự khi quan sát hình 3.4(b) ta thấy với nồng độ hạt tải

12 2

10

s

p  cm và các giá trị khác nhau của bề rộng giếng lượng tử

L ( L 150Å,L 300Å) Khi tăng bề rộng của giếng L, hàm sóng trong pha tạp đối xứng hai bên biến dạng nhưng vẫn có dạng đối xứng

Để thấy rõ hơn sự khác nhau trong ba mô hình giếng lượng tử ta quan sát hình 3.5(a) và 3.5(b) khi ta lần lượt thay đổi nồng độ hạt tải

ps và bề rộng giếng lượng tử L

0 5 10 15 20

Hình 3.5(a) Hàm sóng ζ(z) trong 3 mô hình giếng lượng tử: flat-bend,

pha tạp một phía, pha tạp đối xứng hai phía với các

giá trị khác nhau của nồng độ hạt tải

0 75 150 225 300 0

5 10 15

: 300 : 150

tạp một phía khi chúng ta tăng nồng độ hạt tải p s và bề rộng L của

giếng thì hàm sóng bị lệch hẳn về phía có pha tạp, nó biến dạng bất đối xứng Do đó các hạt tải có xu hướng tăng về phía có pha tạp, giảm

về phía không có pha tạp Trong trường hợp pha tạp hai phía, khi ta

tăng nồng độ hạt tải ps và bề rộng L của giếng thì hàm sóng luôn có

dạng đối xứng, các hạt tải có xu hướng tập trung ở 2 bên thành giếng

có pha tạp

3.4 Thừa số dạng chắn

Ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng do pha tạp đối xứng hai

phía lên tính chất điện trong QW còn thể hiện ở thừa số dạng chắn

Thừa số dạng chắn Fs phụ thuộc vào sự phân bố của khí lỗ trống theo

phương z

0.25 0.50 0.75 1.00

t

(b) L=300 ( Å)

giá trị khác nhau của bề rộng giếng lượng tử L

Quan sát hình vẽ 3.6(a) và 3.6(b) ta thấy khi mô hình hàm sóng khác nhau thì thừa số dạng chắn có dạng khác nhau Đặc biệt khi ta

thay đổi nồng độ hạt tải ps và bề rộng L của giếng thì dạng của thừa số dạng chắn trong mô hình flat-bend không thay đổi, còn trong các mô hình bent-band thì thừa số dạng chắn thay đổi và có xu hướng tăng

l n theo độ lớn của p svà L Khi Lvà p càng lớn, sự khác biệt của thừa s

số dạng chắn trong 3 mô hình flat-band, pha tạp một phía và pha tạp hai phía càng rõ rệt

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Tiến hành nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng lên tính chất điện của hạt tải trong giếng lượng tử pha tạp điều biến đối xứng, chúng tôi thu được những kết quả sau đây:

1 Luận văn đã chứng minh pha tạp điều biến đối xứng làm vùng năng lượng bị uốn cong, ảnh hưởng l n cơ chế giam hãm Sự uốn cong vùng năng lượng làm thay đổi phân bố hạt tải trong giếng lượng

tử, điều này làm thay đổi tính chất điện của vật liệu

2 Thu được biểu thức giải tích của thừa số dạng chắn và xét ảnh hưởng của thừa số dạng chắn lên tính chất điện của hạt tải trong giếng lượng tử ở cả 3 mô hình: Flat-bend, pha tạp một phía và pha tạp đối xứng hai phía bằng việc xây dựng một hệ thống toán học phù hợp, điều mà các tác giả trước đây chưa làm được do sự phức tạp của quá trình tính toán

3 Nhận thấy pha tạp đối xứng làm cho phân bố hệ hạt tải có tính đối xứng và cách xa mặt tiếp giáp tạo thành hai thành giếng Chúng tôi hi vọng với cách làm này có thể nâng cao được độ linh động của hạt tải so với trường hợp pha tạp một phía

Các kết quả đạt được chứng tỏ lí thuyết mà luận văn xây dựng có khả năng phát triển và hoàn chỉnh việc nghiên cứu quá trình vận chuyển của hạt tải trong giếng lượng tử

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ

LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN

1.Trần Thị Hải, Tạ Thị Tiến, Trần Thị Thanh Hải, Lê Thị Hạnh

(2014),“ Tính độ linh động của hạt tải trong giếng lượng tử pha tạp

một phía”, Khoa học ĐHQGHN, 30(6s),tr.211-217

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Ando T., Fowler A B., and Stern F, Rev Mod Phys 54,

437(1982)

2 Balkan N., Gupta R., Cankurtaran M., Cëlik H, Bayrakli A,

Tiras E, and Arikan M C., Superlattices Microstruct 22, 263

(1997)

3 Belford R E., Guo B P., Xu Q., Sood S., Thrift A A., Teren

A., Acosta A., Bosworth L A., and Zell J S., J Appl Phys 100,

064903 (2006)

4 Campman K L., Schmidt H., Imamoglu A., and Gossard A C,

Appl Phys Lett 69, 2554 (1996)

5 Cankurtaran M., Cëlik H, Tiras E., Bayrakli A., and Balkan

N., Phys Status Solidi B 207, 139 (1998)

6 Cëlik H., Cankurtaran M., Bayrakli A., Tiras E., and Balkan N.,

Semicon Sci Technol 12, 389 (1997)

7 Dingle R., Störmer H L., Gossard A C., and Wiegmann W.,

Appl Phys Lett 33, 665 (1978)

8 Feenstra R M., Lutz M A., Stern F., Ismail K, Mooney P M.,

LeGoues F K., Stanis C., Chu J O., and Meyerson B S., J Vac

Sci Technol B 13, 1608 (1995)

9 Fischetti M V and Laux S E., J Appl Phys 80, 2234 (1996)

10 Fischetti M V., G´amiz F., and H¨ansch W., J Appl Phys.92,

7320 (2002)

11 Gerl C., Schmult S., Wurstbauer U., Tranitz H.-P., Mizkus C.,

and Wegscheider W., Physica E 32, 258 (2006)

12 Gerl C., Schmult S., Tranitz H.-P Mitzkus C, and

Wegscheider W., Appl Phys Lett 86, 252105 (2005)

13 Kahan A, Chi M and Friedman L (1994), “Infrared transitions

in strained-layer Ge x Si 1-x /Si”, J Appl Phys 75, 0812

14 Lee M L., Leitz C W., Cheng Z., Pitera A J., Langdo T., Currie M T., Taraschi G., Fitzgerald E A., and Antoniadis D A.,

Appl Phys Lett 79, 3344 (2001)

15 Myronov M, sawano K., and hirraki.Y.(2006), “Enhancement

of hole mobility and carrier density in Ge quantum Well of

double-side modulation doping”, Appl phys Lett 97, 083701

16 Myronov M., Sawano K., and Shiraki.Y., Appl Phys Lett 88,

252115 (2006)

17 Myronov M., Irisawa T., Koh S., Mironov O A., Whall T

E.,Parker E H C., and Shiraki Y., J.Appl Phys 97, 083701(2005)

18 D N Quang, V.N Tuoc, and T.D Huan, Phys Rev B 68,

195316(2003)

19 Rössner B., von Känel H., Chrastina D., Isella G., and

Batlogg B., Thin Solid Films 508, 351 (2006)

20 Szmulowicz F., Elhamri S., Haugan H J., Brown G J., and

Mitchel W C , J Appl Phys 101, 04706 (2007)