HIỆU ỨNG RADIO điện TRONG hố LƯỢNG tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Huệ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI, năm 2014... ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI T

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Nguyễn Thị Huệ

HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI, năm 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Nguyễn Thị Huệ

HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS ĐINH QUỐC VƯƠNG

HÀ NỘI, năm 2014

LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày luận văn này ,với lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn TS.Đinh Quốc Vương, GS.TS Nguyễn Quang Báu, – những người thầy trực tiếp hướng dẫn em, đóng góp ý kiến và động viên em trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn của mình

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong bộ môn vật lý lý thuyết, khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội trong suốt thời gian qua đã tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất Xin chân thành cảm ơn các bạn trong tổ bộ môn Vật lý lý thuyết và Vật lý toán đã đóng góp ý kiến quý báu giúp em hoàn thiện luận văn

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên

em, trong suốt quá trình học tập để em hoàn thành tốt luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 22 tháng 10 năm 2014

Học viên

Nguyễn Thị Huệ

MụC LụC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1:TổNG QUAN Về Hố LƯợNG Tử VÀ LÝ THUYếT LƯợNG Tử Về HIệU ứNG RADIO ĐIệN TRONG BÁN DẫN KHốI ……… 3

1.1 Tổng quan về hố lượng tử 3

1.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Radio điện trong bán dẫn khối 4

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG Hố LƯợNG Tử 8

2.1 Hamiltonion của hệ điện tử - phonon trong hố lượng tử 8

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử 9

2.3 Biểu thức mật độ dòng toàn phần 23

2.4 Biếu thức giải tích cho cường độ điện trường 38

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƯỜNG HỢP HỐ LƯỢNG TỬ ALAS/GAAS/ALAS VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ……….….45

3.1 Sự phụ thuộc của trường Radioelectric vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng 45

3.2 Sự phụ thuộc của trường Radioelectric vào tần số bức xạ laser 47

3.3 Sự phụ thuộc của trường Radioelectric vào biên độ bức xạ laser………… 48

KẾT LUẬN 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

PHỤ LỤC 52

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của trường Radioelectric vào tần số sóng điện từ phân cực

thẳng 46

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của trường Radioelectric vào tần số bức xạ laser 47 Hình 3.3 Sự phụ thuộc của trường Radioelectric vào biên độ bức xạ laser 48

6

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay các công trình trong nước và quốc tế về nghiên cứu lý thuyết các hệ thấp chiều khá phong phú Điều đó cho thấy vật lý bán dẫn thấp chiều ngày càng dành được nhiều sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học lý thuyết lẫn thực nghiệm Trong các hệ thấp chiều có trúc nano như: hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, dây lượng tử các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết là sự thay đổi phổ năng lượng của điện tử Phổ năng lượng của điện tử trở nên gián đoạn theo hướng tọa độ bị giới hạn [1] Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử-phonon… Vì sự thay đổi các đặc trưng của vật liệu như đã nêu ở trên, nên khi chịu tác dụng của trường ngoài, các hiệu ứng động trong các hệ thấp chiều như: hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm điện, hiệu ứng radio điện… [2,3,5,7,8] sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với trường hợp bán dẫn khối

Bài toán về hiệu ứng radio điện trong các vật liệu bán dẫn đã được nghiên cứu như: hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối [9], hiệu ứng radio điện trong siêu mạng [7] Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu đều sử dụng phương pháp cổ điển: sử dụng phương trình động Boltzmann Bài toán về tính toán trường Radioelectric bằng phương pháp phương trình động lượng tử trong các hệ bán dẫn thấp chiều vẫn còn đang bỏ ngỏ

Vì vậy, tôi chọn vấn đề nghiên cứu là: “Hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử ”

2 Phương pháp nghiên cứu

Để tính toán hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử [4,6,8]: đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định

Từ Hamilton của hệ điện tử - phonon quang trong hình thức lượng tử hóa lần hai, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử, sau đó giải phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, cuối cùng suy ra biểu thức giải tích của trường Radioelectric

7

3 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận có ba chương sau:

- Chương 1: Tổng quan về hố lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối

- Chương 2 : Phương trình động lượng tử cho điện tử và hiệu ứng radio điện trong

hố lượng tử

- Chương 3: Áp dụng tính số, vẽ đồ thị và đánh giá kết quả trong trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs

Những kết quả mới thu được của luận văn:

- Xây dựng được biểu thức giải tích của hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử

- Kết quả lý thuyết cho thấy: trường Radioelectric phụ thuộc vào tần số của sóng điện từ phân cực thẳng, tần số của sóng laser, nhiệt độ cũng như các tham số cấu trúc hố lượng tử

- Tiến hành khảo sát số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết, thu được: trường Radioelectric phụ thuộc phi tuyến vào tần số và biên độ sóng laser, phụ thuộc phi tuyến vào tần số của sóng điện từ phân cực thẳng và đổi dấu khi tần số sóng điện

từ nhận giá trị thích hợp Các kết quả này có sự khác biệt so với trường hợp bán dẫn khối

Chương 1:

TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ

HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Tổng quan về hố lượng tử

Hố lượng tử là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau gồm một lớp bán dẫn được đặt giữa hai lớp chất bán dẫn khác

8

Tuy nhiên, do các chất bán dẫn khác nhau có độ rộng vùng cấm khác nhau, do đó tại các lớp tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn khác nhau sẽ xuất hiện dộ lệch ở vùng hóa trị

và vùng dẫn Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó gây ra một giếng thế năng đối với các điện tử

Các hạt tải điện nằm trong mỗi lớp chất bán dẫn này không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến lớp chất bán dẫn bên cạnh, hay nói một cách khác trong các cấu trúc này các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau trong các giếng thế năng hai chiều Chuyền động của điện tử theo một hướng nào đó bị giới hạn, phổ năng lượng của điện tử theo phương mà điện tử bị giới hạn chuyển động bị lượng tử hóa, chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theo phương điện tử được tự do là biến đổi liên tục Các hố lượng tử có thể được chế tạo bằng các phương pháp như epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) [1]

Từ phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế Parabol ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như sau:

, i p r sin z n

n p r e   p z



     



(1.1)

2 2

N,

1

2 2

p p

p N

m

trong đó :

n=1,2,3…là các chỉ số lượng tử

z

p pp

  

là vectơ vectơ sóng của điện tử

ΨOxy : hệ số chuẩn hóa hàm sóng trên mặt phẳng (x,y)

m*: khối lượng hiệu dụng của điên tử

L : độ rộng của hố lượng tử

p



: hình chiếu của của p

trên mặt phẳng (x,y)

r



: hình chiếu của của r trên mặt phẳng (x,y)

9

n

z

n

p

L



 : các giá trị của vectơ sóng của điện tử theo phương z

Phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong hố lượng tử chỉ nhận các giá trị

năng lượng gián đoạn theo phương điện tử bị giới hạn chuyển động Sự gián đoạn của

phổ năng lượng điện tử là đặc trưng của hệ điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều

nói chung và trong hố lượng tử nói riêng Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra

những khác biệt lớn trong tất cả tính chất của điện tử ở hố lượng tử so với các mẫu bán

dẫn khối thông thường

1.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối

Hiệu ứng radio điện liên quan đến việc các hạt tải tự do của sóng điện từ mang theo

cả năng lượng và xung lượng lan truyền trong vật liệu Do đó các electron được sinh ra

với sự chuyển động có định hướng và hướng này xuất hiện một hiệu điện thế trong điều

kiện mạch hở [1]

Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong: một trường sóng điện từ phân cực

thẳng với vectơ:E t( ) E(ei t  e ),i t H t( )  [ , ( )]n E t  , trong đó ℏω≪ ( với  là năng

lượng trung bình của hạt tải); một điện trường không đổi E0



( có tác dụng định hướng chuyển động của hạt tải theo E0



) và một trường bức xạ laser : F t( ) Fsin t được xem như một trường sóng điện từ cao tần với Ωτ ≫1 (τ: thời gian hồi phục)

Khi đó chuyển động của hạt tải theo E0

sẽ bị bất đẳng hướng Kết quả là xuất hiện trường Radioelectric (các điện trường E0x,E0y, E0z ) trong điều kiện mạch hở

Đó chính là hiệu ứng Radioelectric [2,9]

Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố hạt tải f p t( , ) 

trong bán dẫn

( ) H[ , ( )],

eE eE t p h t



2 ( ) l ( , )[ ( , t) ( , )] ( p q p )

l q





    

( 1 3 )

trong đó :

10

2

2

( )

; ( ) ; ;

2

  

với p

: vectơ sóng của điện tử

Jl (x) : hàm Bessel của đối số thực

m : khối lượng hiệu dụng của điện tử

M(q) : được xác định bởi cơ chế tán xạ của hạt tải

Trong phép xấp xỉ tuyến tính theo cường độ của bức xạ laser ta chỉ lấy

0; 1

l  trong (1.3) tức là chỉ tính đến các số hạng tỉ lệ với  2

,

a q  trong biểu thức khai triển của hàm Besel

Hàm phân bố hạt tải được tìm dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần đối xứng và

phản đối xứng: f tp( )  f0 f p t1( , )



(1.4) Trong đó:

f0 là hàm phân bố cân bằng hạt tải, xét trường hợp khí điện tử không suy biến :

  *

B

f f n

k











(1.5)

1 ( , ) ( )

p

f

f p t p X t





 

 

 

là phần phản đối xứng (1.6) Hay viết dưới dạng khai triển theo thời gian :

*

1 ( , ) 10 ( ) 1 ( ) e i t 1 ( ) ei t

f p t  f p  f p   f p  (1.7)

1 ( )

p

f

f p p X





 

 

 

(1.8)

0

p

f

f p p X





 

 

 

(1.9)

Từ (1.6) và (1.7) ta có :

0

X t  X Xe X e

   

(1.10) Xét trường hợp mạch hở theo tất cả các hướng, thu được:

11

0

tot

Trong đó:

0

j R  d 

2

2

( ) ( ), , ( )(( ( ) ( )) ( ) Re

H

H

i

   



 



2

0

( F) 1 ( ) A ( F)

e n

E

F

E

A





(1.11)

Xét trường hợp : //Oz; //Ox;n E H Oy//

Khi đó thu được biểu thức của trường Radioelectric [9]:



E E      A 

1

zz F zz

z

A

A





(

1.12)

Biểu thức (1.12) cho thấy trường Radioelectric trong bán dẫn khối phụ thuộc vào tần số của sóng điện từ phân cực thẳng, phụ thuộc vào tần số và cường độ của bức xạ

laser, và nhiệt độ của hệ

Chương 2:

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO

ĐIỆN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ

12

2.1 Hamiltonion của điện tử- phonon trong hố lượng tử

Khảo sát hệ hạt tải của hố lượng tử đặt trong một trường sóng điện từ phân cực thẳng và một trường bức xạ laser : F t( ) Fsin t được xem như một trường sóng điện

từ cao tần với Ωτ ≫1

Giả thiết các vectơ sóng điện từ thỏa mãn: [ (t),0,0] ; [0, , 0]

Dưới sự xuất hiện của hai trường bức xạ có tần số ω và Ω sẽ làm cho chuyển động định hướng của hạt tải bị ảnh hưởng Từ đó, làm xuất hiện các trường E0x , E0y , E0z trong điều kiện mạch hở

Hamiltonion của hệ điện tử - phonon trong hố lượng tử khi có mặt các trường trên là:

H = H0 + U (2.1)

,

( )

e

c

 





 





,N', ,

N N N p q N p q q

N p q

  



 



trong đó:

N,p , N,p

lần lượt là các toán tử sinh, hủy điện tử

,

q q

b b lần lượt là các toán tử sinh, hủy phonon

,

p q 

lần lượt là véc tơ sóng của điện tử và phonon

q

 là tần số của phonon

p





: hình chiếu của vectơ sóng trên mặt phẳng (x,y)

N,N( ) q N,N( )

D q C I q

q

C: hệ số tương tác điện tử-phonon

   ' , '

0

2

L

iq z

I dz k z k z e

L

 

A t



: Thế vectơ của trường sóng điện từ mạnh

13

N, p





 : Năng lượng của điện tử trong hố lượng tử

Hệ số tương tác điện tử - phonon quang có dạng:

2 2

0

L q

z

e C

 

Giữa các toán tử sinh, hủy điện tử tồn tại các hệ thức giao hoán:

 N, , N', '  N,N' , ' ;  N, , N', '   N, , N', '  0

       

Giữa các toán tử sinh, hủy phonon tồn tại các hệ thức giao hoán:

q q q q q q q q

          

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử

Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng:

N,

N, N,

( )

,

p

p p

t

t











 



(2.2)

Thay H từ phương trình (2.1) vào phương trình (2.2) Khi đó vế phải của (2.2) có 3 số hạng Lần lượt tính ba số hạng này:

* Số hạng thứ nhất:

 

N'

N', '

t

p

t

e

c









 

 (2.3)

TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt

1 Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn

hiện đại, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

2 Trần Minh Hiếu (2011), Hiệu ứng quang kích thích lượng tử trong bán dẫn, chuyên

đề nghiên cứu sinh, trường Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội

14

Tiếng Anh

3 Bau N Q., N V Hieu and N V Nhan (2012), “The quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential”,

Superlattices and Microstructure,52, pp 921 – 930

4 Bau N.Q., N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), “Parametric resonance of acoustic and

optical phonons in a quantum well”, J Kor Phys Soc., Vol 42, No 5, 647- 651

5 Bau N Q., Hoi B D., “Influence of a strong EMW (laser radiation) on the Hall

effect in quantum wells with a parabolic potential”, Journal of the Korean

Physical society, Vol.60, No.1 pp 59 – 64

6 Bau N.Q and H.D.Trien (2011), “The nonlinear absorption of a strong

electromagnetic wave in low-dimensional systems”, Wave propagation, Ch.22,

461-482, Intech

7 Kryuchkov S V., E I Kukhar’, and E S Sivashova (2008), "Radioelectric Effect in

a Superlattice under the Action of an Elliptically Polarizer Electromagnetic Wave",

Physics of the Solid State, Vol 50, No.6, pp 1150-1156

8 Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012), “Calculations of

acoustoelectric current in a quantum well by using a quantum kinetic equation”,

Journal of the Korean Physical society, Vol.61, No.12 pp 2026 – 2031

9 Shmelev G M., G I Tsurkan, and E M Epshtein (1982), "Photostimulated

Radioelectrical Transverse Effect in Semiconductors", Phys Stat sol (b) 109,

K53