veõ : caàn xaùc ñònh theâm moät ñieåm thuoäc ñoä thò (khaùc goác toïa ñoä) roài veõ ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm ñoù vaø ñieåm O... GV choát laïi caùch trình baøi vaø nhaän [r]
Trang 1Tiết 22 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = a x + b ( a 0)
A / MỤC TIÊU :
- HS hiểu đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax nếu b 0 hoặc trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
- HS biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b bằng cách xác định hai điểm thuộc đồ thị.
- bảng phụ
C.HO ẠT ĐỘNG D ẠY HOC :
Ho
ạt động 1: ( Đồ thị của
Hs y = a x + b ( a 0)
Hãy nêu lại cách vẽ đồ thị Hs
y = a x ( a 0)
- GV cho HS làm ?1
Cho HS vẽ và trả lời các
câu hỏi :
+ Có nhận xét gì về
hoành độ, tung độ của các
điểm A và A’ , B và B’ , C
và C’.
+ Hãy chứng minh
A’B’//AB , B’C’//BC.
+ Từ đó suy ra các vị trí
của A, B, C và A’, B’, C’.
- Cho HS làm ?2
Treo bảng phụ 1.
Hãy điền vào phiếu đã
chuẩn bị và trả lời : với giá
trị x thì giá trị tương ứng
của y như thế nào ? (GV
treo bảng)
+ Em nào có thể kết luận
về đồ thị hàm số y = 2 x ,
y = 2 x +3.
+ Vậy đồ thị hàm số
y = a x +b là một đường
như thế nào ?
+ GV giới thiệu chú ý.
Ho
ạt động 2: (Cách vẽ đồ
thị hàm số)
- Chuyển ý : Ta đã biết đồ
Nêu cách vẽ
- Một HS lên bảng, còn lại làm vào tập.
- HS thực hiện và trả lời : + Cùng hoành độ thì tung độ của mỗi điểm A’ , B’ , C’ đều lớn hơn tung độ của mỗi điểm tương ứng A , B, C là 3 đơn vị.
+ Các tứ giác AA’B’B , BB’C’C là hình bình hành.
+ Nếu A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng thì A’, B’, C’ cũng nằm trên một đường thẳng song song với đường thẳng chứa A, B , C
+ Đồ thị hàm số y = 2 x ,
y = 2 x + 3 là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với nhau.
+ Đồ thị hàm số y = a x +b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
b và song song với đường thẳng
y = a x nếu b 0 , trùng với đường thẳng y = a x
nếu b=0.
1) Đồ thị của hàm số y = a x +b
Tổng quát : (SGK T 50)
Chú ý : (SGK)
2) Cách vẽ đồ thị hàm số
VD : Vẽ đồ thị của các hàm số sau : a) y = 2 x -3
Khi x = 0 thì y = -3 A(0 ;-3) Khi x = 1 thì y = -1 A(1;-1)
Trang 2
thị hàm số y =a x +b là
một đường thẳng vậy muốn
vẽ đồ thị hàm số y = a x
+ b ta làm như thế nào ?
- Chia nhóm để giải quyết
hai vấn đề sau :
+ Khi b = 0 thì hàm số
bậc nhất y = a x +b có
dạng như thế nào và cách
vẽ đồ thị như thế nào ?
+ Khi a 0, b 0 thì
hàm số bậc nhất y = a x
+b dạng đồ thị của nó như
thế nào ?
Hướng dẫn cách vẽ
Cho HS làm ?3
1 HS lên bảng , các HS
còn lại tự làm.
GV chú ý cho HS nhận
định :
a>0 : nhận xét giá trị x, y
(đồng biến , nghịch biến)
a<0 : nhận xét giá trị x, y
(đồng biến , nghịch biến)
Cho HS làm nhóm và cử đại diện trả lời
+ Khi b = 0 thì hàm số bậc nhất có dạng y = a x Cách vẽ : cần xác định thêm một điểm thuộc độ thị (khác gốc tọa độ) rồi vẽ đường thẳng đi qua điểm đó và điểm O
+ Khi a 0, b 0 , đồ thị hàm số y =a x +b là một đường thẳng Cách vẽ : cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
- 1 HS lên bảng , các HS còn lại tự làm.
2
-2
y = 2x - 3
Ho ạt động 3: Củng cố và luyện tập :
- Cho HS làm bài tập : 15 SGK.
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà :
- Học lý thuyết Học kĩ cách vẽ hàm số
- Làm bài tập : 16, 17 SGK
Tiết 23: LUYỆN TẬP
A / MỤC TIÊU :
HS củng cố đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, song với đường thẳng y = ax nếu b 0 hoặc trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax + b bằng cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị ( thường là giao điểm trục tung với trục hoành.
- GV : Bảng phụ viết sẵn bài tập 16 ,19
- HS : máy tính bỏ túi
C.HO ẠT ĐỘNG D ẠY HOC :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài
cũ :
Bài 16/ T 51
a) y = x
Trang 3Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số
hàm số y = 2x + 2 ; y = x
Nhận xét cho điểm
Ho
ạt động 2 : Luyện tập
Làm BT 16
b/ Hướng dẫn HS tìm tọa độ
giao điểm.
c/ Gọi Hs vẽ hình
Gọi HS tìm tọa độ điểm C
Viết cơng thức tính diện tích tam
giác?
Yêu cầu HS tính
Nhận xét
- Bài 17
Gọi 2 HS lên bảng vẽ hình.
* Cho HS làm một số bài tập
mới :
-Bài 18 :
* Gợi ý :
+ Khi x = 4 thì y = 11 có là
điểm thuộc đồ thị không ?
+ Thay điểm đó vào hàm số :
y = 3 x + b.
Ho
ạt động 3 : Củng cố và
luyện tập : - Nhắc lại
cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
y = ax + b.
Hai HS lên bảng trình bày.
HS còn lại quan sát để nhận xét Theo dõi
HS vẽ hình C( 2; 2) 1
4
2
-2
-4
q x = -x+3
h x = x+1
H
C
b/ A( -1; 0); B( 3; 0) ; C ( 1;2) c/ AC = BC = 4 4 8; AB = 4 Chu vi tam giác ABC
AB + AC + BC= 4 + 2 8
S tam giác:
1
+ HS đọc đề và tìm hướng làm.
+ HS trình bày vào tập, hai HS lên bảng trình bày.
+ Hai HS khác lên vẽ đồ thị.
Khi x = 1 y=1
y = 2x +2 Khi x = 0 y = 2 Khi x = 1 y = 4
4
2
-2
g x = 2x+2 f x = x
B
A
C
b/Phương trình hồnh độ giao điểm 2x + 2 = x x = - 2
Thế x = -2 vào y = x y = -2 Vậy toạ độ điểm A(-2 ; -2 ) c) C ( 2 ; 2)
S= (4 x 2) : 2 = 4
Bài 17 / T51
* y = x +1
Khi x = 0 y=1 ; Khi y = 0 x= -1
* y = -x +3 Khi x = 0 y = 3 ; Khi y = 0 x = 3
4
2
-2
-4
q x = -x+3
h x = x+1
H
C
b/ A( -1; 0); B( 3; 0) ; C ( 1;2) c/ AC = BC = 4 4 8; AB = 4 Chu vi tam giác ABC
AB + AC + BC= 4 + 2 8
S tam giác:
1
Bài 18 / T51
a) Thay x = 4 và y = 11 vào hàm số :
y = 3 x + b 11 = 3 4 + b b = -1
Vẽ đồ thị hàm số : y = 3x -1 b) Thay x = -1 và y = 3 vào hàm số :
Trang 4+ HS đọc đề và tìm hướng làm.
+ Đồ thị đi qua một điểm có x= 3 ,
y = a x + 5 3 = a (-1) + 5 a = 2
Vẽ đồ thị hàm số : y = 2 x + 5
4
2
-2
-4
g x = 2x+5
f x = 3x-1
Ho
ạt động 4: Hướng dẫn về nhà :
- Ôn lý thuyết
- Làm bài tập : 19 SGK ,
- Nghiên cứu trước § 4.
Tiết 24: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
A / MỤC TIÊU :
- HS biết được điều kiện hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và y ’ = a ’ x + b ’ (a ’ 0)
khi nào cắt nhau , song song , trùng nhau.
- HS biết chỉ ra các cặp đường thẳng song song cắt nhau, học sinh biết vận dụng lý
thuyết vào việc tìm các giá trị của tham số trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của nó là những đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau.
- GV : BP1 : Hình 9 SGK,
- HS : Bảng nhĩm.
C.HO ẠT ĐỘNG D ẠY HOC :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài
cũ :
Vẽ đồ thị hàm số y = 2
x -2 , y = 2 x + 2 trên
cùng hệ trục tọa độ
Nhận xét, cho điểm.
Hoạt động 2 (Đường thẳng
song song )
- Từ hình trên có nhận xét gì
về đồ thị hai đường thẳng đã
cho ?
+ Vì sao ?
- GV : Giải thích vì sao hai
đường thẳng y = 2 x +3
+ Song song + Giải thích.
1) Đường thẳng song song :
4
2
-2
-4
q x = 2x-2
h x = 2x+2
Hai đường thẳng y = 2 x +3 và
Trang 5và y =2 x -2 song song
với nhau nhưng không trùng
nhau ?
- Vậy hai đường thẳng
x +b (a’ 0) song song với
nhau khi nào và trùng nhau
khi nào ?
Chốt lại
Ho
ạt động 3 : Đường thẳng
cắt nhau
-Cho HS làm ?2
(không cần vẽ hình)
Vậy hai đường thẳng y = a
x +b (a0) và y = a’ x +b
(a’ 0) cắt với nhau khi nào ?
+ Đọc tổng quát trong SGK
+ Giới thiệu chú ý.
Ho
ạt động 4 : Bài tốn áp
dụng
- GV viết đề lên bảng
Chia nhóm thực hiện và trình
bày vào bảng con
+ GV chú ý cho HS nhớ điều
kiện hệ số a 0
GV chốt lại cách trình bài và
nhận xét kết quả làm việc.
+ GV chú ý cho HS nhớ điều
kiện hệ số a 0
Ho
ạt động 5: Củng cố và
luyện tập :
- Cho HS làm bài tập 20,
21 SGK.
- Cho HS nhắc lại với
điều kiện nào thì hai đường
thẳng song song, trùng nhau,
cắt nhau.
Ho ạt động 6 : Hướng dẫn về
nhà :
- Học lý thuyết
- Làm bài tập : 22, 23
SGK Bài tập cho HS khá :
+ Song song với nhau khi và chỉ khi a=a’ , b b’
+ Trùng nhau khi và chỉ khi a=a’
, b=b’.
Vài HS lặp lại.
+ y = 0,5 x +2 cắt y =1,5
+ y = 0,5 x -1 cắt y = 1,5
+ Khi a a’
Vài HS đọc tổng quát.
HS thảo luận và trình bài vào bảng con
HS nhận xét và góp ý.
y = 2x-2 song song
Kết luận :
Hai đường thẳng y = a x +b (a
0) và y = a’ x +b’ (a 0) + Song song với nhau khi và chỉ khi a = a’ , b b’
+ Trùng nhau khi và chỉ khi a=a’ , b=b’.
2) Đường thẳng cắt nhau :
Hai đường thẳng y = a x +b (a
0) và y = a’ x +b’ (a 0) cắt nhau khi và chỉ khi a a’
+ Chú ý : SGK T 53.
3) Bài toán áp dụng :
Cho hai hàm số bậc nhất
+2 Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho là :
a) Hai đường thẳng cắt nhau b) Hai đường thẳng song song với nhau.
Giải:
ĐK : 2m 0 m 0 m+1 0 m -1 a) Để hai đường thẳng trên cắt nhau khi và chỉ khi
2m m + 1 m 1 Vậy hai đường thẳng trên cắt nhau thì m 1,m -1,m 0 b) Để hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi
2m = m + 1 m =1(thỏa ĐK)
Ho ạt động 6 : Hướng dẫn về nhà :
Trang 6- Học lý thuyết Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau.
- Làm bài tập : 22, 23 SGK
A / MỤC TIÊU :
- Củng cố kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau, song song; trùng
nhau
Biết xác định các hệ số a; b trong các bài tốn cụ thể
- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình; nhận biết đường thẳng song song; cắt nhau;
trùng nhau
C.HO ẠT ĐỘNG D ẠY HOC :
Hoạt động 1: Kiểm tra
- Khi nào hai đường
thẳng y = a x +b (a0)
và y = a’ x +b’ (a’ 0
song song với nhau, khi
nào trùng nhau Sửa 22a
- Khi nào thì hai đường
thẳng y = a x + b (a0)
và y = a’ x +b’ (a0)
cắt nhau Sửa bài 22b
Nhận xét
Hoạt động 2:
* Cho HS trình bài một
số bài tập đã dặn :
- Bài 23 :
Gọi 2 HS lên bảng sửa
Cho HS làm một số bài
tập mới :
- Bài 24 :
+ Gọi HS đọc đề
+ Nhắc lại điều kiện để
hai đường thẳng song
song, trùng nhau, cắt
nhau
HS lên bảng
+ HS đọc đề và tìm hướng làm
+ Điều kiện hệ số a khác 0
+ HS trình bày vào tập, ba
HS lên bảng trình bày
+ 2 HS lên bảng vẽ, HS còn lại vẽ hình vào tập
Bài 23 / T60
Cho hàm số y= 2x + b a) Do đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 nên đồ thị đi qua điểm (0 ; -3)
Thay (0 ; -3) vào hàm số : y= 2x + b -3 = 2.0 + b b = -3
b) Do đồ thị đi qua điểm (1;5) Thay (1 ; 5) vào hàm số : y= 2x + b 5 = 2.1 + b b = 3
Bài 24 / T60
Cho y= 2x + 3k và y= ( 2m+1) x + 2k – 3
ĐK : 2m +1 0 m
1 2
a) Để hai đường thẳng trên cắt nhau khi và chỉ khi
2 2m + 1
m
2 2 3
Vậy hai đường thẳng trên cắt nhau thì m
1 2
b) Để hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi
Trang 7+ Như chú ý điều kiện gì
của một hàm số bậc nhất
- Bài 25 :
+ Gọi HS đọc đề
* GV chú ý cho HS :
ngoài cách cho x =0 tìm
y, và y = 0 tìm x thì còn
tùy thuộc vào trường hợp
thực tế mà có thế cho
cách khác như trường hợp
phân số
GV gợi ý :
+ Viết đường thẳng song
song với trục hoành và
cắt trục tung tại 1
+ Khi d1 hoặc d2 cắt
đường thẳng y =1 thì tung
độ của giao điểm phải là
bao nhiêu ?
+ Làm thế nào để tìm
x ?
Hoạt động 3: Củng cố
Khi nào hai đường
thẳng y = a x +b (a0)
và y = a’ x +b’ (a0)
song song với nhau, khi
nào trùng nhau và cắt
nhau
+ y = 1
+ Tung độ bằng 1
+ HS trình bày vào tập, hai
HS lên bảng trình bày
+ Hai HS khác lên vẽ đồ thị
2 = 2m + 1 m =
1 2
Và 3k 2k -3 k -3 b)Để hai đường thẳng trùng nhau khi :
2 = 2m + 1 m =
1 2
Và 3k = 2k -3 k = -3
Bài 25 / T60
a) * (d1 )
2 2 3
* (d2 )
3 2 2
4
2
-2
v x = -3 2
x+2
t x = 2 3
x+2
Đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại 1 là :
y = 1
- Do y =1 cắt d1 nên ta có :
Vậy M
3
;1 2
- Do y =1 cắt d2 nên ta có :
Vậy N
2
;1 3
Hoạt động 4: Về nhà
- ôn lại lý thuyết
- Làm bài tập : 26 SGK
Trang 8- Nghiên cứu trước :Hệ số gĩc
A / MỤC TIÊU :
- Nắm KN hệ số gĩc của đường thẳng và trục Ox
- Biết tính gĩc tạo bởi đường thẳng y = a x + b ( a 0 ) và trục Ox
- Cĩ kỹ năng vẽ hình và tính gĩc
- GV : BP1 : h10 SGK, BP2 : h11 SGK
- HS : MTBT
C.HO ẠT ĐỘNG D ẠY HOC :
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ :
- HS1 : Nêu
điều kiện để hai
đường thẳng song
song
- HS2 : Nêu
điều kiện để hai
đường thẳng trùng
nhau, cắt nhau
Nhận xét, cho điểm
Hoạt động 2: ( KN
hệ số gĩc)
-Treo bảng phụ 1
+ Hãy cho biết gĩc
là góc tạo bởi
những đường nào ?
+ Vậy khi nói gĩc
ta hiểu là góc tạo
bởi đường thẳng
y = a x +b (a0) và
trục O x ,
hoặc góc tạo bởi tia
A x và tia AT
- Với cách hiểu góc
tạo bởi đường thẳng
y = a x +b (a0)
và trục O x thì các
đường thẳng song
Phát biểu
+ Góc tạo bởi đường thẳng
y = a x +b (a 0) và trục O x
+ Góc tạo bởi tia A x và tia AT
+ HS vẽ hình vào tập
+ Các gĩc bằng nhau
HS thực hiện vào nháp
a) 1 < 2<3 , a1 < a2 < a3
b) 1 <2<3 , a1 < a2 < a3
+ Hệ số a dương thì góc tạo bởi đường thẳng y =
1) Khái niệm hệ số góc của
a) Góc tạo bởi đường thẳng
y = a x +b (a 0) và trục O
b) Hệ số góc :
a được gọi là hệ số góc của
đường thẳng y = ax + b.
Chú ý : (SGK)
2) Ví dụ :
VD1 : Cho hàm số y = 3x+2 a) Khi x = 0 thì y = 2 A(0 ; 2)
Khi y = 0 thì x =
2
3 A(
2
3;0)
b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y
= 3x +2 và trục Ox là khi đó
AOB =
Xét AOB có :
2
3 71 34 ' 2
3
o
OA tg
OB
Trang 9song với nhau sẽ tạo
với trục O x các
gĩc như thế nào ?
- Cho HS làm ?
Treo bảng phụ 2
+ Khi hệ số a dương
thì góc tạo bởi đường
thẳng y = a x +b
(a 0) và trục O x
là gĩc gì ? Và mối
liên quan giữa hệ số
a và gĩc đó như thế
nào ?
+ Tương tự rút ra
nhận xét gì từ trường
hợp b
+ GV chốt lại : Do
mối liên quan đó nên
a được gọi là hệ số
góc của đường thẳng
y = ax + b.
Ho
- GV ghi đề lên bảng
VD1
+ Một HS lên bảng
vẽ đồ thị
Số 3 chính là hệ số
gĩc của đường thẳng y
= 3x + 2
Hướng dẫn HS làm
VD 2
Giới thiệu cách tính
nhanh
Ho
cố và luyện tập :
a x +b (a 0) và trục O
x là góc nhọn Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng nhỏ hơn 900
+ Hệ số a âm thì góc tạo bởi đường thẳng y = a
x +b (a 0) và trục O x
là góc tù Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng nhỏ hơn 1800
HS lặp lại
HS lên bảng, HS còn lại vẽ vào tập
b) Gọi góc tạo bởi đường
thẳng y = 3x +2 và trục Ox
là khi đó AOB =
Xét AOB có :
2
3 71 34 ' 2
3
o
OA tg
OB
6
4
2
-2
-4
f x = 3x+2
Trang 10- Cho HS làm
bài tập : 27, 28 SGK
Ho
- Học lý thuyết.kn hệ số gĩc ,cách xác định gĩc,hệ số gĩc
- Làm bài tập : 29 , 30 SGK , 25 , 27 SBT
-Chuẩn bị luyện tập
A / MỤC TIÊU :
- Củng cố mối liên hệ giữa hệ số a và gĩc
- Củng cố, rèn luyện kỹ năng xác định hệ số a và tính gĩc
C.HO ẠT ĐỘNG D ẠY HOC :
Hoạt động 1: Kiểm tra
Vẽ đồ thị HS y = x + 3
Tính gĩc tạo bởi đường
thẳng và trục O x
Nhận xét, cho điểm
Hoạt động 2: ( Luyện
tập)
- Cho HS trình bài một số
bài tập đã dặn
- Làm BT 29
Muốn xác định hàm số ta
phải tìm gì?
HS vẽ hình
Tg = 1 = 450
HS đọc đề
a và b Gọi HS làm a) Do cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 nên ta có giao điểm là (1,5 ; 0)
Thay (1,5 ; 0) và a= 2 vào hàm số : y = ax + b
0 = 2.1,2 + b b = -2,4
Vậy hàm số cần tìm là : y=2x -2,4
b)Thay (2;2) và a= 3 vào hàm số : y = ax + b
2 = 3.2 + b
Bài 29 SGK T59
a) Do cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 nên ta có giao điểm là (1,5 ; 0) Thay (1,5 ; 0) và a= 2 vào hàm số :
y = ax + b 0 = 2.1,2 + b
b = - 2,4 Vậy hàm số cần tìm là : y=2x -2,4
b)Thay (2;2) và a= 3 vào hàm số :
y = ax + b 2 = 3.2 + b b = - 4 Vậy hàm số cần tìm là : y=3x -4
c) Do đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y= 3x nên có cùng hệ số a= 3 và đi qua điểm (1; 3+5) nên : Thay (1 ; 3+5) và a = 3
vào hàm số : y = ax + b