h/ Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.. Bµi 8.[r]
Trang 1Bài tập Chơng I - Đại số 10 Nâng cao (Năm học 2010-2011) Gv: Vũ Văn Trụ
ôn tập chơng i
1 mệnh đề
Bài 1 Câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? Lập mệnh đề phủ định của nó?
a/ Số 2 là số chẵn b/ 5 có phải là số tự nhiên không?
Bài 2 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và lâp mệnh đề phủ định của nó
x x
x x
, 2 chia hết cho 4
Bài 3 Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a/ Tồn tại một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó
b/ Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó
2 áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
Bài 4 Cho mệnh đề P(n): “ n chia hết cho 5” và Q(n): “n2 chia hết cho 5”
a/ Phát biểu định lí n ,P(n) Q(n) (1)
b/ Phát biểu định lí (1) bằng cách dung khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”
c/ Phát biểu và chứng minh định lí n ,P(n) Q(n) (2)
d/ Phát biểu định lí (2) bằng cách dùng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
Bài 5 Dùng thuật ngữ “điều kiện đủ”, “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau:
a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau
b/ Nếu một hình thang có hai đờng chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân
Bài 6 Dùng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu các định lí sau:
a/ Một tam giỏc là vuụng khi và chỉ khi nú cú một gúc bằng tổng hai gúc cũn lại
b/ Một tứ giỏc là hỡnh chữ nhật khi và chỉ khi nú cú ba gúc vuụng
c/ Một tứ giỏc là nội tiếp được trong đường trũn khi và chỉ khi nú cú hai gúc đối bự nhau d/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nú chia hết cho 2 và cho 3
Bài 7 Chứng minh các định lí sau đây bằng phơng pháp phản chứng:
a/ Nếu a là số dơng thì 1
a
b/ Nếu x
2
1
và y
2
1
thì x + y + 2xy
2 1
c/ Với mọi x, y ta có x2 y2 2xy d/ x, y thì 2xy-3x+2y3
e/ Nếu x2y2 0 thỡ x = 0 và y = 0.
f/ Nếu bỡnh phương của một số tự nhiờn n là một số chẵn thỡ n cũng là một số chẵn.
g/ Nếu tớch của hai số tự nhiờn là một số lẻ thỡ tổng của chỳng là một số chẵn
h/ Nếu một tứ giỏc cú tổng cỏc gúc đối diện bằng hai gúc vuụng thỡ tứ giỏc đú nội tiếp được đường trũn
Bài 8 Cho a và b là hai số nguyên dơng Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để 2 2
a b chia
hết cho 3 là mỗi số a và b đều chia hết cho 3
3 tập hợp
Bài 9: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a/ A={xN| 0 x 5} b/ B {x | x 2}
C x x x d/ C {x |x2 2x 3 0}
D x x x e/ E {2k 1 |k , 0 k 3}
f/ C = x R x (6 2 7x 1)(x2 5x 6) 0 g/ D = x N x 3 4 2x vaứ x5 3 4 x 1
Bài 10: Viết mỗi tập hợp sau bằng cỏch chỉ rừ tớnh chất đặc trưng cho cỏc phần tử của nú:
A = 0; 1; 2; 3; 4 B = 0; 4; 8; 12; 16 C = 3 ; 9; 27; 81
D = 9; 36; 81; 144 E = 2,3,5,7,11 F = 3,6,9,12,15
Bài 11 Tìm tất cả các tập con của các tập hợp sau đây?
1
Trang 2-Bµi tËp Ch¬ng I - §¹i sè 10 N©ng cao (N¨m häc 2010-2011) Gv: Vò V¨n Trô
a/ A={1,2} b/ A={1,2,3} c/ A={1,2,3,4}
Bµi 12 Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:
a/ {1, 2} X {1, 2, 3, 4, 5} b/ {1, 2} X = {1, 2, 3, 4}
c/ X {1, 2, 3, 4}, X {0, 2, 4, 6, 8}
Bµi 13 T×m AB A, B A B B, \ , \ A
a/ A 0;1;2;3 , B= 2
{x|x 3x 40} b/ A ( 1;5),B (2; )
e/ A {x | 2 x 3},B {x | 2 x 3} f/ A {x | 2 x 3},B {x | 2 x 3}
Bµi 14 Tìm các tập hợp A, B sao cho:
a/ AB = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}
b/ AB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}
Bµi 15 Tìm A B C, A B C với:
a/ A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b/ A = (–; –2], B = [3; +), C = (0; 4)
c/ A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d/ A = (−; 2], B = [2; +), C = (0; 3)
e/ A = (−5; 1], B = [3; +), C = (−; −2)
Bµi 16 Chứng minh rằng:
a/ Nếu A B thì A B = A b/ Nếu A C và B C thì (A B) C
c/ Nếu A B = A B thì A = B d/ Nếu A B và A C thì A (B C)
2