DE THI TOAN TS LOPV 10 HA NOI 20122013

[r]

ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2012-2013

Môn: TOÁN

-@ -Đáp án

Câu I

1)Với x=36 thì x 6

6 4 5

6 2 4

2)

16

B

x

.

16 ( 16)( 16) 16 ( 4)( 4)

3) Ta có:

B A

Để B A ( 1) nguyên thì x 16 là ước của 2, ta có bảng giá trị tương ứng:

16

Kết hợp ĐK x 0, x 16, ta được: x=14; 15; 17; 18

Câu II

Gọi thời gian người 1 làm một mình để xong công việc là x (giờ), ĐK:

12 5

x 

Vậy thời gian người 2 làm một mình xong công việc là x 2 (giờ)

1 giờ người 1 làm được

1

x công việc; 1 giờ người 2 làm được

1 2

x  công việc

Vì 2 người làm chung trong

12

5 giờ thì xong công việc, ta có PT:

12 1 1

1

5 x x 2



Giải PT, ta được:

4 6 5

x x









 

 Kết hợp ĐK thì x=4 thỏa mãn,

6 5

x

loại

Vậy thời gian người 1 làm một mình xong công việc là 4 giờ,

thời gian người 2 làm một mình xong công việc là 4+2=6 (giờ)

Câu III

1)Giải hệ:

2 1

2

6 2

1

x y

x y



 





  

 , (ĐK: x y , 0)

Hệ

2

2 1

x

x

y y

x y

   

         



Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1)

2)PT: x2 (4m 1)x 3m2 2m 0(1)

PT(1) có 2 nghiệm phân biệt

2

1 0

4 1 0 (4 1) 4(3 2 ) 0

a

m

 



 Điều này đúng với mọi m

-Theo ĐL Vi –ét, ta có:

2

1 2

4 1

3 2

  





 

 Khi đó: x12x22   7 (x1 x2 )2 2x x1 2  7

2 2

(4m 1) 2(3m 2 )m 7

2

1

5

m

m







 

 (TM)

Câu IV

1)

Ta có:

90

HCBACB (Hệ quả)

90

HKB  (gt)

180

HCB HKB

   , mà hai góc này

ở vị trí đối diện nên tứ giác CBKH

N Q

K

H C

B O

A

M

2) Trong (O), ACMABM (hệ quả) Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác CBKH có

ACKABM (hệ quả)  ACMACK (Đpcm)

3) Vì COAB tại O nên CO là đường trung trực của AB, suy ra CA=CB

Mà MACMBC (hệ quả), AM=BE(gt) MACEBC(c.g.c)  

(1)

CM CE MCA ECB





 





Vì ECBHCE ACB 90 0  MCA HCE 90 0 hay MCE 90 (2)0

Từ (1) và (2) suy ra: CME vuông cân tại C

4) Từ giả thiết

.

MA   AM MB BM   (c.g.c) (Vì

,

AP BO

PAM OBM

AM BM  (hệ quả))

1

AP OB

PA PM

PM OM

-Kéo dài PM cắt đường thẳng (d) tại Q Vì AMB 900  AMQ  900hay tam giác AMQ vuông tại M Mà PM=PA nên PAMPMA  PMQ PQM  PQPM

PA=PQ hay P là trung điểm của AQ

Gọi N là giao điểm của BP với HK Vì HK//AQ (cùng vuông góc AB) nên theo

ĐL Ta-lét, ta có:

NK BN HN

PA BP PQ mà PA=PQ NHNK hay BP đi qua trung điểm

N của HK (Đpcm)

Câu V Tìm Min: Ta có

3

M



Theo bđt Côsi thì 4 2 4 . 1

yx  y x  Theo giả thiết:

3 3 2 3

y  y 

Do đó:

3 5 1

2 2

M   

Dấu “=” khi x=2y

TỔ TOÁN THCS NGUYỄN TẤT THÀNH-ĐHSP HÀ NỘI