Hình chiếu H của S lên mặt phẳng 0 ABC là trung điểm cạnh BC.. S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng HA và SB.. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn C tại hai
Trang 1Trường THPT Hùng Vương
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013–2014
Môn thi: Toán 12; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 ( )
1
x
x
−
= + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
2)Tìm m để đường thẳng : d y= 2x m+ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt ,A B sao cho AB = 5
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình 1 2cos sin 2 2cos 22
4
2) Giải hệ phương trình:
y
(x y ∈ ℝ ; )
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
ln 6
0
d
x
e
=
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC ∆ vuông tại A , 2AC=BC=2 a Mặt phẳng
(SAC tạo với ) (ABC một góc ) 60 Hình chiếu H của S lên mặt phẳng 0 (ABC là trung điểm )
cạnh BC Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng HA và SB Câu V (1,0 điểm) Cho , x y là các số thực thỏa mãn x2 +y2−xy= Tìm GTLN, GTNN của biểu 1 thức F = x6+ y6−2x y2 2−xy
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M( )6;2 và đường tròn (C):( ) (2 )2
x− + y− = Lập phương trình đường thẳng ( )d đi qua M và cắt đường tròn ( )C tại hai điểm A B, sao cho AB= 10
2 Trong mặt phẳng Oxy cho elip ( )E :
1
10 5
x + y = và đường thẳng :
2 0
d x+ + = Lập phương y
4 6 3
Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu–tơn của 8 (x +2 2)n, biết
3 8 2 1 49
A − C +C = , với (n∈ℕ,n>3)
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(−1;2) và đường thẳng ( )d :x−2y+ =3 0 Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B C sao cho tam giác ABC vuông tại C và , AC=3BC
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua (5;0)A
và cắt đường thẳng :d y =2x tại điểm M sao cho AM vuông góc với d Câu VII.b (1.0 điểm) Cho tập E ={1,2,3,4,5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số
gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có
chữ số 5
- - - - Hết - - - -
trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (E) tại hai điểm M , N sao cho
CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO _ THẦY TUYẾN _ ĐT: 0917.689.883 NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM
http://trithuctoan.blogspot.com/