b) Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình có đúng hai nghiệm. b) Cho tứ giác ABCD (hai cạnh AB và CD có cùng độ dài) nội tiếp đường tròn bán kính 1.. Đường tròn (O) đường kính [r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2003-2004
Môn : Toán (Thời gian : 150 phút)
Câu 1 : (3 điểm) Cho hệ phương trình với tham số a :
a) Giải hệ phương trình khi a = -2
b) Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình có đúng hai nghiệm
Câu 2 : (2 điểm)
a) Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
A = -z2 + z(y + 1) + xy
b) Cho tứ giác ABCD (hai cạnh AB và CD có cùng độ dài) nội tiếp đường tròn bán kính 1
Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính r thì
Câu 3 : (2 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho phương trình 499(1997n + 1) = x2 + x có
nghiệm nguyên
Câu 4 : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông (AC BC) Đường tròn (O) đường kính CD cắt hai cạnh AC và
BC lần lượt tại E và F (D là hình chiếu vuông góc của C lên AB) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng BE với đường tròn (O), hai đường thẳng AC và MF cắt nhau tại K, giao điểm của đường thẳng EF và BK là P
a) Chứng minh bốn điểm B, M, F và P cùng thuộc một đường tròn
b) Giả sử ba điểm D, M và P thẳng hàng Tính số đo góc của tam giác ABC
c) Giả sử ba điểm D, M và P thẳng hàng, gọi O là trung điểm của đoạn CD Chứng minh rằng CM vuông góc với đường thẳng nối tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEO với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MFP