O là điểm bất kỳ trong tam giác ABC.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH DE THI HOC SINH GIO! CAP TRONG
Trong THPT Xuan Trong B MÔN: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2 điểm)
Tuy theo a tim tap xác định của hàm số
vXx?”—-4x+4
Y= Ta x“ —2ax+2—a Bài 2: (2 điểm)
Cho a,b,c là các số thực thoả mãn (a + b + c)(a + c) < Ö chứng minh rằng:
(b — cc)? > 4a(a+b+c) Bai 3: (3,5 diém)
Tim a sao cho hai hé phong trinh sau tong dong
x+2y =2-a ` x”=y °-4x+3=0
Lư =a—2a? ~ Is ty? 4(a? +2a—-11)x +12—6a =0
Bài 4: (4 điểm)
Cho Í(x) = — Š ——†+ — +I-m” (m là tham số)
x +2x +] x +]
°# ° ? ` ^Z 2x
a) Tim tap giá trị của hàm số t = —-
x” +1
b) Tim m dé phong trinh f(x) = 0 c6 nghiệm
Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và thoả mãn AM = BA +CA chứng minh rằng
——~ 3 tgBMC s 7
Bai 6: (5,5 diém)
Cho AABC O là điểm bất kỳ trong tam giác ABC Gọi M,N, P lần lợt là hình chiếu vuông góc của O lên BC, CA, AB Với S là diện tích tam giác ABC,
BC=a, AC =b, AB =c
a) Chứng minh rằng cotgA = - cote(B + C)
b’ +c’ -a’
b) cotgA = ———
c) cotgAMB + cotgBNC+ cotg€PA= 0