Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC; R1,R2,R3,R lần lợt là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác OBC, OAC, OAB, ABC; r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC và a,
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo
Tuyên Quang
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp tỉnh năm học 2005-2006
Môn: Toán bảng A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao nhận đề)
Bài 1(4 điểm ).
Giải hệ phơng trình:
2 1
1
18 1
1
2 2
2 2
y y
x y x y x x
y y
x y x y
x x
Bài 2(5 điểm ).
Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC; R1,R2,R3,R lần lợt là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác OBC, OAC, OAB, ABC; r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC và a,b,c tơng ứng là độ dài các cạnh
BC, AC, AB của tam giác ABC Chứng minh:
r
R c
R b
R a
R
2
2
2 3 2
2 2 2
2
Bài 3 (6 điểm).
Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' và điểm M trên cạnh AD Mặt phẳng (A'BM )cắt đờng chéo AC'của hình hộp tại điểm H
1) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh AD thì đờng thẳng
MHcắt đờng thẳng A'Btại một điểm cố định
2) Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện đợc tạo bởi mặt phẳng (
BM
A' ) cắt hình hộp trong trờng hợp M là trung điểm của cạnh AD
3) Giả sử AA ' AB và MB vuông góc với AC' Chứng minh rằng mặt phẳng (A'BM ) vuông góc với AC'và điểm H là trực tâm của tam giác
BM
A'
Bài 4 (5 điểm).
Dãy số u n đợc xác định nh sau:
1
2
u
,
5 , 4 , 3
; 2 2
1 2
n u
u
u
n
n n
Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy là số nguyên