a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.. Chứng minh PH vuông góc với JS.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI (MÔN TOÁN 8)
Phần I: Đại số
Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức
+ Nhân đơn thức với đa thức:
A.(B + C) = A.B + A.C
Ví dụ: 2x2.(3x + 5) = 2x2 3x + 2x2.5 = 6x3 + 10x2
(-3x2).(3x2 – 5x + 1) = (-3x2).(3x2) + (-3x2).(– 5x) + (-3x2).1
= -9x4 + 15x3 – 3x2 + Nhân đa thức với đa thức:
(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)
Ví dụ: ( x2 + 3).(2x3 + x) = x2 (2x3 + x) + 3.(2x3 + x)
= 2x5 + x3 + 6x3 + 3x
= 2x5 + 7x3 + 3x
(x – y)(x2 - 2xy + y2) = x.( x2 – 2xy + y2) – y (x2 – 2xy + y2)
= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
Bài tập:
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
1/ 3x(x2 – 2) 3/ x2.(5x3 - x -1/2) 2/ -2x3.(x – x2y) 4/
3
2
x2y.(3xy – x2 + y)
Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
1/ (3x + 2)( 2x – 3) 4/ (x – 2y)(x2y2 -
2
1
xy + 2y) 2/ (x + 1)(x2 – x + 1) 5/ (x + 3)(x2 + 3x – 5)
3/ (x – y )(x2 + xy + y2) 6/ (
2
1
xy – 1).(x3 – 2x – 6)
Chủ đề 2 Hằng đẳng thức
1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 4/ (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3
2/ (A- B)2 = A2 -2AB + B2 5/ (A - B)3 = A3 -3A2B + 3AB2 - B3 3/ A2 – B2 = (A+ B).(A – B) 6/ A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
7/ A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2) Bài 1: Điền vào chỗ trống ( )
1/ x2 + 2x + 1 = … 7/ x2 – 1 = … 2/ x2 – 4x + 4 = … 8/ x2 – 4 = … 3/ x2 + 6x + 9 = … 9/ 4x2 – 9 = … 4/ 16x2 – 8x + 1 = … 10/ x3 – 8 = … 5/ 9x2 + 6x + 1 = 11/ 8x3 – 1 = … 6/ 36x2 + 36x + 9 = … 12/ x3 + 27 = … Bài 2: Tính
1/ ( x + 2y)2 6/ (x + 2y + z)(x + 2y – z) 2/ (2 - xy)2 7/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) 3/ (x – 1)(x + 1) 8/ (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
1/ x2 + 6x + 9 tại x = 97 2/ x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
1/ 2x2 – 8x 9/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/ 2x2 – 4x + 2 10/ xz + xt + yz + yt 3/ 3x3 + 12x2 + 12x 11/ x2 – 2xy + tx – 2ty
Trang 24/ x3 – 2x2 + x 12/ x2 – 3x + xy – 3y
13/ 2xy + 3z + 6y + xz 5/ x2 + 2x + 1 – 16y2 14/ x2 – xy + x - y 6/ x2 + 6x – y2 + 9 15/ xz + yz – 2x – 2y 7/ 4x2 + 4x – 9y2 + 1 16/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 8/ x2 - 6xy + 9y2 – 25z2
Bài 2: Tìm x, biết:
1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 5/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 2/ (x + 3)2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10 6/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8 3/ (x + 4)2 + (1 – x)(1 + x) = 7 7/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6 8/ -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3
Chủ đề 4 : Chia đơn, đa thức cho đơn thức
Bài tập : Thực hiện phép chia
1/ x12 : (-x10) 5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2 2/ (-y)7 : (-y)3 6/ (x3 – 2x2y + 3xy2):
x
2 1 3/ 6x2y3 : 2xy2 7/ (x2 + 4xy + 4y2): (x + 2y) 4/
4
3
x3y3 :
2 2
2
1
y
x 8/ (125x3 – 8): (5x – 2)
Chủ đề 5: Phân thức đại số
1/ Tính chất cơ bản của phân thức
+
M B
M A B
A
.
.
(M là đa thức khác đa thức 0) +
N B
N A B
A
:
:
(N là một nhân tử chung)
2/ Quy tắc đổi dấu:
B
A B
A
3/ Phép trừ
+ Phân thức đối của
B
A
kí hiệu là
B
A
B
A
=
B
A
=
B
A
D
C B
A D
C B
A
4/ Phép nhân
D B
C A D
C B
A
.
5/ Phép chia
+ Phân thức nghịch đảo của phân thức
B
A
khác 0 là
A B
+
B
A
:
D
C
=
C
D B
A
. (
D
C
0)
Bài tập
Bài 1: Cho phân thức A = 2 2 3 2 3 1 (2 63)(25 3)
x x
2
3
; x
2
1
)
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1 Bài 2: Cho phân thức A = 15 25 ( 25)(105)
x x
a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3 Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
9
18 3
1 3
3
x x
x (x 3; x -3)
Trang 3a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = 4 Bài 4: Cho phân thức A =
x x
x x
x x
x
5
5 50 10 2 25
2
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - 4
Bài 5 Làm tính chia
a/
1 2
9 :
4 4
15 5
2 2
x x
x x
x
c/
1 2
64 :
7 7
48 6
2 2
x x
x x
x
b/
1 2
36 :
5 5
24 4
2 2
x x
x x
x
d/
1 2
49 :
5 5
21 3
2 2
x x
x x
x
Bài 6: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
a/
16 9
4
2 2
x
x
c/
4 4
1 2
2
x x x
b/
1
4
2 2
x
x
d/
x x
x
2
2
3 5
Phần II: Hình học
A/ Lý thuyết
1/ Các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang
2/ Các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
3/ Đối xứng tâm, đối xứng trục
4/ Các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình thoi
B/ Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M
a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật
b/ Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC) Gọi
M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC
a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK
b/ Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành
c/ Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của
AB, BC, AC
a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó
b/ Tính độ dài đoạn AM
c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vuông góc với JS
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN