Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II.. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x - 9y + 3 = 0
Câu II (2.0 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức : A = 5 7
2 Cho hàm số y x e 12 2009x Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S ABC. có đáy ABClà tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 0
1 Tính thể tích khối chópS ABC. theo a
2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 20092x 20091 x 2010 0
2 Giải bất phương trình : log (x ) log (x 1 )
2
Câu V.a (1,0 điểm)
Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = m - x luôn cắt đồ thị (C): y = x
x
2 tại 2 điểm phân biệt A và
B Tìm m để đoạn AB ngắn nhất
Câu IV.b (2,0 điểm)
1 Cho b log a
1 1
2009 và c log b
1 1
2009 với 3 số dương a,b,c và khác 2009
Chứng minh rằng : a log c
1 1
2009
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.ln x trên [1 ; e2]
Câu V b (1,0 điểm)
Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = x
x
2
1tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm m để đoạn AB ngắn nhất
Trang 2
-Hết - ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số 1 4 3 2 3
y= x - x + có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trìnhx4- 6x2= -m 3
3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo là nghiệm phương trình y’’= 0
Câu II (2.0 điểm)
1 Cho log 153 = và a log 103 = Tính b log 50 theo a và b3
2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số 4ln 1 2
2
y x x trên đoạn [1; 3]
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc mp(ABCD) Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 60o
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2 1 2
2
log x 3 log x 3 log x 3
2 Giải bất phương trình : 32x 1 28.3x 9 0
Câu V.a (1,0 điểm)
Định m để hàm số y= -x3 3mx2+(m- 1)x+ đạt cực tiểu tại x = 21
Câu IV.b (2,0 điểm)
1 Cho a>3b>0 và a2+9b2=10ab CMR: log( 3 ) log 2 1(log log )
2
2 Cho hàm số y=e sin x CMR: '.cos - sin - '' 0y x y x y =
Câu V b (1,0 điểm)
Định m để đồ thị hàm số y= -(x 1)(x2+mx m+ ) có hai cực trị trái dấu
Trang 3
-Hết - ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số 2 1
1
x y x
có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2010
4
x
3 Chứng minh rằng đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng ( ) :d y x m tại hai điểm phân biệt.
Câu II (2.0 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức
1
0 4
3
3
5 5 125
A
e
7
25
1 log 2 2log 3 2 9
1
3
2 Cho hàm số y e 1x Chứng minh rằng: x y2 'y0
3 Cho hàm số 2
3
( ) log (3 2 )
f x x x Tìm tập xác định của hàm số và tính f x'( ).
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 0
1 Tính thể tích khối chóp S.ABC
2 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: log (22 x 2) 1 log (22 x 2) 2
2 Giải bất phương trình : 2 2 2 1 6 0
x
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x2 2 lnx
trên đoạn e , 1 e
Câu IV.b (2,0 điểm)
2 Định m để hàm số 4 ( 2 4 ) 2 3 1
mx m x m
Câu V b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
e y
trên đoạn [ln2;ln4]
Trang 4
Mụn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Cõu I (3.0 điểm)
Cho hàm số y x 4 2x22
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm m để phơng trình (x21)2 m 4 có 4 nghiệm phân biệt
Cõu II (2.0 điểm)
1 Tớnh giỏ trị của biểu thức
log 6 log 4 9
log 2
1
5 7
7
5 49
72 B =
1
1 3
4
2 3 4
1
16 2 64 625
2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
1 2
2
f x x x x trờn đoạn 2;1
2
Cõu III (2,0 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh SA vuụng gúc với (ABCD),
cạnhSC 2a
1 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD.
2 Tỡm tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD.
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (cõu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Cõu IV.a (2,0 điểm)
1 Giải phương trỡnh:
x
1 x
25
2 Giải bất phương trỡnh : 1 2 2
2
3
4
Cõu V.a (1,0 điểm)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C): 2 11
x y
x tại diểm cú hoành độ bằng 2
Cõu IV.b (2,0 điểm)
1 Cho hàm số
x
y
3 2
2 ln
Chứng minh rằng: x.y' 1 e y
2 Định m đề hàm số 2 1
2 3
y luụn luụn đồng biến trờn TXĐ
Cõu V b (1,0 điểm)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) y =
1
1
x
x
tại giao điểm của đồ thị với trục tung
Mụn thi: TOÁN 12
Trang 5Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Cõu I (3.0 điểm)
Cho hàm số 1 3 2
-
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Biện luận theo theo tham số a số nghiệm phơng trình: 3
- 3 5 - 3 0
Cõu II (2.0 điểm)
1 Tớnh giỏ trị của biểu thức
9 1
27
2log 2 log 8
3
A
B log 5.log 27.log3 4 25 2
2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
f x( ) x2 4x 1 e x 2
trờn đoạn [-2;3]
Cõu III (2,0 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, cú AB = a, BC = 2a3 , SA (ABCD), cạnh bờn SC hợp với đỏy một gúc 300
1 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD
2 Xỏc định tõm và tớnh diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (cõu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Cõu IV.a (2,0 điểm)
1 Giải phương trỡnh: 3 21 2 0
x
2 Giải bất phương trỡnh : 1
log 1
2 log
5
1
Cõu V.a (1,0 điểm)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số
1 x
x 2 3 y
tại điểm M thuộc (C) cú hoành độ bằng -1
Cõu IV.b (2,0 điểm)
2 Tỡm m để đường thẳng d: y xm cắt đồ thị (C):
1
1 2
x
x
y tại hai điểm phõn biệt
Cõu V b (1,0 điểm)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx4 x2 tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng y 41
Mụn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
Trang 6I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số y = - 2x4 + 4x2 + 2 có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Tìm các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
2x4 - 4x2 + 2m = 0
Câu II (2.0 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức
2 2 27
3
2
1
log 27
4
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
f x x x trên đoạn[0;2]
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền AB = 2a SA vuông góc (ABC) Mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 300
1 Tính thể tích khối chóp S.ABC
2 Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 12.25x 7.10x 5.4x
2 Giải bất phương trình : 2 4
3
2
Câu V.a (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx33x2 4 tại giao điểm của đồ thị và trục tung
Câu IV.b (2,0 điểm)
x x
y e e Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2
2 Tìm m sao cho (Cm): y = 21
x m
x tiếp xúc với đường thẳng y = - x + 7
Câu V b (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 11
x y
x biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất
Trang 7 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Mụn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Cõu I (3.0 điểm)
Cho hàm số 1 4 1 2 3
y x x cú đồ thị (C)
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C)
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh x4 2x24m 2 0
Cõu II (2.0 điểm)
1 Tớnh giỏ trị của biểu thức
2
log
5 log3 log
2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
1 ( ) x
x
e
trờn đoạn [-1;2]
Cõu III (2,0 điểm)
Cho hỡnh choựp ủeàu S.ABCD coự caùnh ủaựy AB = a vaứ caùnh beõn SA = a AC caột BD taùi 0
1 Tớnh theồ tớch cuỷa khoỏi choựp S.ABCD
2 Chửựng minh raống 0 laứ taõm cuỷa maởt caàu (S) ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD và tớnh baựn kớnh R cuỷa noự
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (cõu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Cõu IV.a (2,0 điểm)
1 Giải phương trỡnh: 1
2
7
x x
2 Giải bất phương trỡnh : 1 4
4
1 log ( - 3) 1 log x
x
Cõu V.a (1,0 điểm)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y 2x 14
x
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −2x + 10
Cõu IV.b (2,0 điểm)
CMR: y + 2y’ + y’’ = 0
2 Tỡm m để đồ thị hàm số 1
x y x
cắt đường thẳng (d) y mx 1 tại hai điểm phõn biệt
Cõu V b (1,0 điểm)
-
y x x cú đồ thị (C) Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đờng thẳng y = - x + 1 2