Bai tap on tap hoc ky I -lop 10cb(dai+hinh) new

Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề và nếu là mệnh đề thì đúng hay sai?. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó... Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm đi

BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ I

PHẦN I: ĐẠI SỐ Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) 2x  5 0; b)  2x 5 0  ; c) 2x  5 0; d) 4x  8 0;

4x   ; g) 1 2 0

3x 5

4

x   ; i) 3 7 0

3

x   ; k) 2(x  5) 4 0   ; l)  2(x 5) 5 0   ; m)  (2x 5) 10 0   ; n)  x  8 0

Bài 2 Giải các phương trình sau:

a) 3(x 2) 5(1 2 ) 8;   x  b) 4 2 2 1 5

x x

x

x x

x x x

h) (3x 5) 2  (3x 2) 2; i) 4x2  (2x 5) 2  0

x x x

  ; l)4(2x 5) 3(4 3 ) 0   x 

Bài 3 Giải các phương trình sau:

19

x   x  x KQ x

b) 2( x1) 4(3 2 ) 8 0, (  x   KQ x: 1).

KQ x

KQ x

KQ x

Bài 4 Giải các hệ phương trình sau:

x y

x y





  

5 12

x y

x y

 





x y

x y





d) 2 4 13

x y

 





x y





 g) 2 3 8

7 15

x y

x y





x y

x y





 

x y







k)

3 5

2

2 4

3

x y

x y









  



l)

6

7









Bài 5 Giải cỏc phương trỡnh bậc hai sau:

a) 2x2  x 6 0  ; b)  3x2  5x 2 0  ; c) 16x2  24x  9 0;

d)  4x2  20x 25 0  ; e)  5x2  8x 12 0  ; g)  7x2  28 0  ;

h) 8x2  15x 0; i)  3x2  2x  7 0; k) 2x2  15x 9 0 

Bài 6 Giải cỏc bất phương trỡnh sau:

a) 3(x 2) 5(1 2 ) 8;   x  b) 4 2 2 1 5

x x

x

x x

x x x

h) (3x 5) 2  (3x 2) 2; i) 4x2  (2x 5) 2  0

x x x

  ; l)4(2x 5) 3(4 3 ) 0   x 

Bài 7 Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề và nếu là mệnh đề thì đúng hay sai?

1/ Số 11 là một là một số chẵn 2/ 2x + 3 là một số nguyên dơng

3/ Bạn có chăm học không? 4/ Paris không phải là thủ đô của nớc Pháp 5/ Số 5 là một số nguyên tố 6/ 2x là một số chẵn

7/ Các bạn đã làm bài tập cha? 8/ Nếu bạn về muộn thì tôi ăn cơm trớc

Bài 8 Các mệnh đề sau đúng hay sai? Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó.

1/ n N*, n2 + n + 1 là số nguyên tố 2/ x Z , x2  x

3/  k Z , k2 + k + 1 là một số chẵn 4/ n N , n3 - n chia hết cho 3 5/ x R , x < 3  x2 < 9 6/  x R , 1

1

2



x

x

7/  x Q, Z

1

2 3

2 





x

x

8/ x  N, x2 chia hết cho 3  x chia hết cho 3 9/ x  N, x2 chia hết cho 6  x chia hết cho 6

10/ x  N, x2 chia hết cho 9 x chia hết cho 9

11/ xR,x  2  x  4 12/xR,x  4  x 2 13/ xR,x 2  x  4.

Bài 9 Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm điều kiện đủ “điều kiện đủ” ”

1/ Trong mặt phẳng, nếu hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với đờng thẳng thứ

ba thì hai đờng thẳng ấy song song với nhau

2/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau

3/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5

4/ Nếu ab 0thì một trong hai số a, b phải dơng.

Bài 10 Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm điều kiện cần “điều kiện đủ” ”

1/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tơng ứng bằng nhau

2/ Nếu tứ giác T là hình thoi thì nó có hai đờng chéo vuông góc với nhau

3/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3

4/ Nếu a  b thì a 2 b2

Bài 11 Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm điều kiện cần ; điều kiện đủ “điều kiện đủ” ” “điều kiện đủ” ” 1/ Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đờng chéo bằng nhau

2/ Nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 – 1 chia hết cho 24

3/ Nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 – 1 là một hợp số

Bài 12 Cho A1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 9 ; B0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 ; C3 , 4 , 5 , 6 , 7 .

1/ Tìm A B B C A B A B ; \ ;  ; \

2/ Chứng minh: A (B\C)  (AB) \C (Hớng dẫn: Tìm các tập hợp A ( \ )B C ,

(A B C ) \ sau đó so sánh các phần tử của chúng)

Bài 13 Tìm tập xác định của hàm số sau:

Chú ý: Nếu dới mẫu thức có chứa biến thì điều kiện xác định của hàm số là mẫu thức khác 0; Nếu biến số nằm trong dấu căn bậc hai thì điều kiện xác định là biểu thức dới dấu căn phải không âm

1/

1

3 2 2









x x

x

x

x x

2



2 3

3 2









x x

x y

4/

1

1





x

6 5

1 2







x x



x y

10/

x

x x

y ( 1)

2



2

x y x





13/ 2 31 2









x x

x

1 4 3

1 2 2









x x

x y

Bài 14 Cho hàm số ( ) 2 2 1





x x x

f Tính f( 1 ); f( 2 ); f(  1 ); f(  2 ) Bài 15 Cho hàm số 2

25 )

f   Tính f( 1 ); f( 4 ); f( 6 ) (Lu ý đến TXĐ của hàm số!)

Bài 16 Vẽ đồ thị hàm số :

2

3



x y

4/

3

5 x

7/

3

1

2 



 x

Bài 17 Xác định a, b để đồ thị hàm số yaxb:

1/ Đi qua hai điểm M(-4, 10) và N(-3, 8) (KQ: y 2x 2)

y x )

Bài 18 Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau đây:





x x







 x x





x x

Bài 19 Tìm Parabol 2 2





ax bx

y biết rằng Parabol đó:

1/ Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2; 8) (KQ: y 2x2  x 2)

2

y x  x )

3/ Đi qua điểm A(-3; -6) và có trục đối xứng 3

4

2

y x  x )

4/ Đi qua điểm B(-2; 6), đỉnh có tung độ là 1

4



2

y x  x và y 4x2  6x 2)

Bài 20 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

4

3

x

2

3

x

y  



x





 x y

5/ y x2 2x









 x x y







 x x

2

1 2







y

Bài 21 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

1/ 2 2 5 2







 x x

2

1 2





 x x y

3/ 3 2 4 2





 x x

2

1 2







 x x y







 x x





x x y

Bài 22 Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị:

1/

5

23 5

4

2





x x

5

7 5

1



 x

y (KQ: (3;2); (-2;1))

2/ 3 2 2 7







 x x

y vµ y   2 x 3 (KQ: (2;-1); ( 2 13

;

3 3

3/ 2 2 5 10





 x x

y vµ y   3 x 2 (KQ: (-2;8); (2;-4))

4/ 3 2 2 4





 x x

y vµ y   6 x 1 (KQ: Kh«ng cã giao ®iÓm)

5/ 3 2 2 2





 x x

y vµ y  2 x 1 (KQ: (1;3); (-1;-1))

6/ 2 2 5 5







 x x

y vµ yx 3 (KQ: TiÕp xóc t¹i (1;-2))

Bài 23 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

3

x  x KQ x x b) 4x  1 2x 5,(KQ x:  2;x 1)

c) x  1 4  x 1,(KQ x:  3) d) 3x 2  x 2 2,(  KQ x:  2;x 6)

e)

2 3, : (3; 2;1)









g)

83 337 307

7 49 49









PHẦN II: HÌNH HỌC

Bài 24 Cho tam giác đều ABC Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh

,

AB BC và CA.

a) Tìm tất cả các véctơ khác véctơ- không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC

b) Tìm tất cả các véctơ cùng phương với véctơ MN

c) Tìm tất cả các véctơ cùng hướng với véctơ MN

d) Tìm tất cả các véctơ bằng véctơ MN

Bài 25 Cho tứ giác lồi ABCD Chứng minh rằng

a) AB BC CD DA     0

b)  AB AD CB CD   

c) AB CD AD CB

   

B i 26 ài 26. Cho 6 ®iÓm bÊt k× A, B, C, D, E, F Chøng minh r»ng: ADBECFAEBFCD

B i 27 ài 26. Cho tø gi¸c ABCD cã M, N, P, Q theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AD, BC, DB, AC Chøng minh r»ng:

a) MN  AB  DC

2

1

b) PQ  AB  DC

2 1

Bài 28 Tìm toạ độ của các véctơ sau:

3

b i j c) 1

4

c i

d) d  0,5i 5j

Bài 29 Trong hệ trục Oxy cho các véctơ a (2; 1),  b  ( 1; 3),  c (3;1).

a) Tìm toạ độ của các véctơ u a b v a b c w                             ,                               ,   2 a 3 b 4 c

b) Biểu diễn véctơ c theo hai véctơ a và b

c) Tìm toạ độ của véctơ d

sao cho a              2              d b                 3 c

Bài 30 Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(2;1), ( 1; 2), ( 3; 2)B  C   .

a) Tìm toạ độ của các véctơ      AB BA BC CB AC CA, , , , ,

b) Chứng minh rằng A B C, , là ba đỉnh của một tam giác Vẽ tam giác đó trên hệ trục c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

d) Tìm toạ độ của điểm E sao cho 3AEAB 2BC CA