Dang 3. Tìm tham số m để hàm số đơn điệu(VDT

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;... Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên .. Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất v

Câu 1 [2D1-1.3-3] (Hàm Rồng ) Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

Câu 2 [2D1-1.3-3] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số y2x3 mx22x đồng biến trên khoảng 5 2020;0 là

A.

132

m 

132

0

32020;03

x y

Khi đó (*) m  max2020 ;0 f x 



32

m

Câu 3 [2D1-1.3-3] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2

4

x m y

4'( 4)

m y

Vậy có 3 giá trị nguyên của m Chọn đáp án C.

Câu 4 [2D1-1.3-3] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

m

m m

đồng biến trên khoảng 0;2

.(*) trở thành : f t    0, t  m;10 m

Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;1thì  m    0 1 m 4   3  m 0

Vì m nguyên nên m    3; 2; 1;0 

Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

Câu 7 [2D1-1.3-3] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Số giá trị nguyên của tham số m thuộc

2018; 2018

để hàm số y x 4mx2 m 2 đồng biến trên 1;  là

Lời giải Chọn C.

Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên 0;

Vậy hàm số

y x mx  m đồng biến trên 1; 

với mọi m 0.

Trường hợp này có 2019 giá trị nguyên của m thỏa mãn

TH2: m  phương trình 0  1 có ba nghiệm phân biệt 0; 2 ; 2

x x  x 

Suy ra hàm số y x 4mx2 m 2 đồng biến trên 1;  thì

Trường hợp này có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Vậy có 2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 8 [2D1-1.3-3] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số yf x  có bảng biến

thiên như hình dưới đây Tìm khoảng đồng biến của hàm số yf 3 x

Ta có g x  f3 x 0 f3 x 0

x x

x x





  

Ta có bảng biến thiên của hàm g x  f 3 x

Vậy hàm số y g x  f 3 x đồng biến trên 2;4

Ta có: y m x 2 4 2(4m 1)x2  1 y' 4 m x2 3 4(4m 1)x

+) TH1: Nếu m 0 thì ' 4y  x, do vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; )

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1; Vậy ) m 0thỏa mãn

ta có dấu của 'y phụ thuộc dấu của x và do vậy hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng (0; Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1;)  )

Kết hợp với m  ( 10;10) ta có

110

Yêu cầu bài toán:

Kết hợp với m  ( 10;10)ta được

m m

    





 do m nguyên nên có 16 giá trị m thỏa

mãn Kết hợp cả hai trường hợp ta có 16 giá trị m thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Câu 10 [2D1-1.3-3] (Chuyên Thái Nguyên) Số các giá trị nguyên của tham số m   2019; 2019để

Từ bảng biến thiên suy ra  *  m1

Mà m;m  2019; 2019 m  1;0; ; 2019

 Có 2021 giá trị của m thỏa mãn

Câu 11 [2D1-1.3-3] (Chuyên Hà Nội Lần1) Hàm số

x x





x m y

x đồng biến trên khoảng 0;

x y

m 

12

m m

m m m

Tác giả: Nguyễn Linh ; Fb: linh nguyen

Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn đề bài.

Câu 16 [2D1-1.3-3] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để

hàm số

1

mx y

1

m y

m m m

Ta có: 1 3   2   2    

3

y x  m x  m x  y x  m x m

Nhận thấy: y là tam thức bậc hai có hệ số bậc hai a=-1 nên y có tối đa 2 nghiệm.

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;3

Vậy có 2018 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 18 [2D1-1.3-3] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để hàm số y x 33x2m1x4m

đồng biến trên khoảng 1;1

nghịch biến trên 1;1nên để max 1;1    1 4

3 2

y x x m x  ysin3x3sin2 x m sinx 4

ta có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có  1 xảy ra khi và chỉ khi m 0.

Suy ra có 2019 giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019;2019

thỏa mãn đề bài

Câu 20 [2D1-1.3-3] (Nguyễn Khuyến) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 5

x y

x y

05





m y

x m không thỏa mãn yêu

cầu bài toán nên hàm số

2 5

x y

25

52

, do m là số nguyên nên có 8 giá trị.

Câu 22 [2D1-1.3-3] ( Sở Phú Thọ) Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số

22

mx y

x m





  nghịchbiến trên khoảng

1

;2

42

m y

Câu 23 [2D1-1.3-3] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho hàm số

nên có 99 giá trị của m

Câu 24 [2D1-1.3-3] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Gọi S là tập hợp các số

thực m thỏa mãn hàm số y mx 4x3 m1x29x đồng biến trên  Số phần tử của5

Hàm số đã cho đồng biến trên   y  , x0    và y  tại hữu hạn điểm trên  0

TH1: m  , 0 y 3x2 2x   , x9 0    , Suy ra m  thỏa mãn.0

TH2: m  , ta có 0 xlim y

     

Suy ra hàm số y mx 4x3 m1x29x không đồng 5biến trên 

TH3: m  , ta có 0 xlim y

    

Suy ra hàm số y mx 4x3 m1x29x không đồng 5biến trên 

Vậy S  0

, số phần tử của S là 1.

PT 40.1 Cho hàm số y2m1x 3m2 cos x

Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham

số thực m sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên  Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớnnhất của X bằng

m 

thì (*) không thỏa

Nếu

23

m  

thì (*)

1 2sin

m x

m  

thì (*)

1 2sin

m x





23

Câu 25 [2D1-1.3-3] (Sở Phú Thọ)Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số

22

mx y

x m





  nghịchbiến trên khoảng

4

22

Câu 28 [2D1-1.3-3] (THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

hay f2x 2 e x, x D  *

.Mặt khác từ bảng xét dấu f x 

ta suy ra bảng xét dấu của f2x 2

Câu 29 [2D1-1.3-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG

NGÃI) Có bao nhiêu giá trị nguyên m 0;10

để hàm số y x 3 4x2mx đồng biến trên3khoảng  ;1

.'( ) 6 8

BBT :

Từ BBT ta được m  Mà 5 m 0;10 , m là số nguyên nên m 5;6;7;8;9;10

Câu 30 [2D1-1.3-3] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Tập hợp các giá trị thực của m để

hàm số y x3 6x2 4m9x nghịch biến trên khoảng 4   ; 1

3

;4

Khi đó để hàm số đồng biến trên khoảng   ; 3



 với     x  ; 3

.Đặt  

- 8 5

Vậy

85

m 

( Thỏa mãn điều kiện m  ).3

Câu 33 [2D1-1.3-3] (Trần Đại Nghĩa) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

x m

é =ê

Đặt ttanx , khi x trong

có 17 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán!

Câu 35 [2D1-1.3-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm

Từ bảng biến thiên suy ra yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi m 2.

Câu 36 [2D1-1.3-3] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số

Điều kiện (1) trở thành tìm m thỏa mãn

3

m m

3 3

3

33

232

m

m m

Từ hai trường hợp ta có m   1;0;1;2;3

.Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 38 [2D1-1.3-3] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số thực

Nếu   thì hàm số luôn nghịch biến.y' 0

Nếu   thì hàm số đồng biến trên y' 0 x x1; 2

với x x x1, 2 1x2

là hai nghiệm của phương trình y ' 0.

Do vậy, hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi phương trình y ' 0 có

hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 x1 x2  1

x x m

m  

mà m nguyên âm do đó m 1

Câu 39. [2D1-1.3-3] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Tìm tất cả

các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x 4 2(m1)x2m 2 đồng biến trên khoảng

Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra các giá trị của tham số m cần tìm là m    ;2

x

x    ,   x  2;0.Bảng xét dấu:

2f1 x 0, x 2;0

      

Câu 41 [2D1-1.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 12) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10 để hàm

số y m x 2 4  2 4 m 1x21 đồng biến trên khoảng 1; .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;)

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1; Nhận ) m 0

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x  0

Ta có a m 2 0,m0 khi đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; )

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1;) Nhận các giá trị

14

m 

Mà ta có m  10;10 , m  khi đó

110

40,

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; thì )

Bổ sung cách 2 như sau:

Hàm số đồng biến trên 1;   y 4m x2 3 4 4 m1x   và 0, x 1 y  có nghiệm hữu0hạn trên 1; 

Vậy có 9 giá trị nguyên cuả m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44 [2D1-1.3-3] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số

x x

Vậy, hàm số g x 

nghịch biến trên

1

;04

trên đoạn 0;2

Ta có: g x 6x và 6 g x   0 x 1 0;2

Khi đó:    

0;2  

.Vậy: m2 3m     2 0 1 m 2

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x m   đồng biến trên khoảng

Từ giả thiết suy ra hàm số yf x 

đồng biến trên các khoảng 1;1

, 1;3

và liên tục tại1

x  nên đồng biến trên 1;3

25

m y

m m

Câu 50 [2D1-1.3-3] Bắc-Ninh-2019)

(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

25

mx y

x m





 nghịchbiến trên khoảng  ;1

Ta có hàm số xác định khi xm và đạo hàm  

2 '

2

25

m y

m m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x m  

đồng biến trên khoảng

Từ giả thiết suy ra hàm số yf x 

đồng biến trên các khoảng 1;1

, 1;3 và liên tục tại1

x  nên đồng biến trên 1;3

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên m m ; 2

Suy ra hàm số nghịch biến trên 0;1

Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

2 1

m m m

nên với 8 x thì 5 1 t 14.Hàm số

m m m m

Câu 56 [2D1-1.3-3] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Cho hàm số

*Với m  ta có 1   nên  0 f x      do đó hàm số luôn đồng biến (không thỏa mãn)0, x

*Với m  ta có 1   nên  0 f x   có hai nghiệm phân biệt 0 x ,1 x (2 x1x2).Ta có bảng biến

Xét hàm số g x  2f x 2x3 4x 3m 6 5 với m là số thực Điều kiện cần và đủ để

+) Với m  3 thì hàm số đã cho trở thành y3x3 3x2 x 1 có y 9x2 2 3x 1 0,

với mọi x   nên hàm số đồng biến trên  Vậy m  3 thỏa mãn

+) Với m  3 thì hàm số đã cho trở thành y3x3 3x2 x 1 có y 9x22 3x 1 0,

với mọi x   nên hàm số đồng biến trên  Vậy m  3 thỏa mãn

 TH2: m3 3m Ta có: 0 y 4m3 3m x 33m x2 2 2mx1

.Nhận thấy, với m3 3m  thì y là hàm số bậc ba nên phương trình 0 y  có ít nhất 10

nghiệm và y đổi dấu khi qua nghiệm đó.

Suy ra hàm số đã cho không đơn điệu trên 

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn là 0 ; 3 và  3

Câu 60 [2D1-1.3-3] (Chuyên KHTN) Có bao nhiêu gia trị nguyên của tham số m trong đoạn

Vì m   2019;2019 nên các giá trị m thỏa

mãn là m   2019; 2018, , 2; 1    Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn.

Câu 61 [2D1-1.3-3] (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Biết hàm số

nghịch biến trên khoảng x x1; 2

và đồng biến trên các khoảngcòn lại của tập xác định Nếu x1 x2 6 3

thì có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m

thỏa mãn đề bài?

m m

Vậy có 1 giá trị nguyên âm của tham số m thỏa yêu cầu.

Câu 62 [2D1-1.3-3] (HSG Bắc Ninh) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

3

5

15

1( ) 3

giá trị thực của tham số m để hàm số y x 42m x 2 4 2m

nghịch biến trên khoảng

Ta có bảng xét dấu y sau:

Hàm số đồng biến trên 0;  và nghịch biến trên  ;0

nên nghịch biến trên khoảng

Ta có bảng xét dấu y sau:

Từ bảng xét dấu trên, ta nhận thấy hàm số không thể nghịch biến trên khoảng 1;0

.Suy ra trường hợp này không thỏa

Xét hệ bất phương trình

 22 1 0  

, ( ) 0

(*).

Ta có f   10 nên f x   x1m2 3x  m2 2x m2 mx m2m20 x1g x( )

Nếu x 1 không phải là nghiệm của g x( ) thì f x 

đổi dấu khi x đi qua 1 , suy ra f x không đồng biến trên 

 1225 2 50 65

04

m 

thoả mãn

Từ đó

52;

Câu 66 [2D1-1.3-3] (Nguyễn Du số 1 lần3) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên  , đồ thịhàm số yf x 

như hình vẽ

-6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3

x y

Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Gấm ; Fb: Nguyễn Thị Hồng Gấm

Phản biện: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong

Chọn B

TXĐ của g x 

là ¡ Ta có g x  2 f x  x 1

 Hàm số đồng biến khi và chỉ khi f x    , (Dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) x 1

Vẽ chung đồ thị yf x 

và y x 1 trên cùng một hệ trục như sau

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3

x y

Từ đồ thị ta có f x   x 1

3

x x

52

m 

thì hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

Câu 68 [2D1-1.3-3] (Trần Đại Nghĩa) Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

m 

thỏa mãn yêu cầu bài toán Suy ra p5,q2, tức pq7

Câu 69 [2D1-1.3-3] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1) Cho các số thực a , b  thỏa mãn điều kiện:1

2log 2 log 3

3 2

loglog

loglog

log log

log 3 log 2 log 3 log 2

b a

b a

b a

loglog

log 2 log 3log 3 log 2

b a

2

2

log 2 3

Câu 70 [2D1-1.3-3] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho hàm số

Cách 2: Nguyễn Thanh Sang

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;1  yx2 m2x2m 0  x 0;1

m 

B

1.2

2 0

.2

m m

m m

m

é + <

êêìï + ³êï

Û êíïêïêï- - > Û ïêï + <

<-ïîëVới x x là hai nghiệm của phương trình 1; 2 x2- 2(m+1)x+(2m+ =1) 0

Lưu ý:

m  

5

;4

VV

2 2

451

47

47

13

m

m

éê- < <

ê

Û ê

ê- < ê