Ứng dụng đồ thị hàm số dạng bậc nhất, dạng bậc hai để tìm tham số m cho một số câu hỏi trắc nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của để tập nghiệm của bất phương trình chứa tập nghiệm bất phương trình... Tìm tất cả các giá trị của để tập nghiệm của bất phương trình chứa tập nghiệm bất phương

Trang 1

(TÊN CƠ QUAN, ĐƠN VỊ CHỦ QUẢN) (TÊN CƠ QUAN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN)

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

(Tên sáng kiến)

Tác giả:

Trình độ chuyên môn:

Chức vụ:

Nơi công tác:

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ………

BÁO CÁO SÁNG KIẾN ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG BẬC NHẤT, DẠNG BẬC HAI ĐỂ TÌM THAM SỐ CHO MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Tác giả: Trình độ chuyên môn: Cử nhân sư phạm Toán Chức vụ: Giáo viên Nơi công tác: Trường THPT

Trang 2

1 Tên sáng kiến:

ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG BẬC NHẤT, DẠNG BẬC HAI ĐỂ TÌM THAM SỐ CHO MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.

3 Thời gian áp dụng sáng kiến:

Từ ngày 15 tháng 3 năm 2016 đến ngày 30 tháng 3 năm 2017

Trang 3

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

I Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến

Bài toán tìm tham số là một chủ đề hay và khó Chủ đề này luôn được sử dụng trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh và kỳ thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng nay là kỳ thi THPT quốc gia Đa số học sinh gặp trở ngại trước dạng bài này Các em thường hiểu bài giải của thầy cô và các bạn nhưng để tự mình giải được bài toán đó vẫn là một vấn đề khó khăn.

Qua những năm công tác giảng dạy, và đặc biệt là các câu hỏi trắc nghiệm các

em học sinh và thầy cô lại đặt ra một câu hỏi cho bài toán này là “ làm các bài toán tìm tham số và các câu hỏi trắc nghiệm có liên quan đến tham số là làm thế nào cho nhanh và hiệu quả” Chúng tôi thấy việc dạy cho học sinh nắm được một số kỹ năng cơ bản để định hướng cách giải bài toán tìm tham số là việc hết sức cần thiết Trong các kỹ năng đó việc sử dụng đồ thị hàm số và tính chất của hàm số là một kỹ năng cần thiết mà học sinh cần phải nắm được

Để góp phần nâng cao chất lượng cho học sinh trong chủ đề tìm tham số, chúng

tôi chọn đề tài: “ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG BẬC NHẤT, DẠNG BẬC HAI ĐỂ TÌM THAM SỐ CHO MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM”.

II Mô tả giải pháp

1 Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến

Đối với học sinh kiến thức về bài toán tìm tham số còn hạn chế hoặc các em đưa

ra cách giải dài dòng và phức tạp.

Khi chưa áp dụng đề tài để dạy giải bài tập tìm tham số và đặc biệt là các câu hỏi trắc nghiệm có tham số, các em thường thụ động trong việc tiếp cận bài toán, chưa phân tích được các yếu tố giả thiết của đề bài và chưa tận dụng tốt hình ảnh đồ thị cũng như tính chất của hàm số khi gặp các bài về tìm tham số nhiều em gặp khó khăn khi định hướng đi cũng như khi bắt tay vào làm.

Kết quả khảo sát ở một số lớp trong phần giải bài tập toán tìm tham số cũng như qua tìm hiểu ở các giáo viên dạy bộ môn Toán, không có nhiều học sinh hứng thú với bài toán này.

Trang 4

2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến

Bài toán tìm tham số thông thường được giải quyết trên một số kỹ năng cơ bản

như kỹ thuật tham số hóa, kỹ thuật sử dụng đồ thị, kỹ thuật sử dụng tính chất

của hàm số, kỹ thuật sử dụng tính đơn điệu

Trong báo cáo này chúng tôi muốn nêu lên kỹ thuật sử dụng đồ thị và tính chất

hàm số để giải quyết một số bài toán tìm tham số.

III Hiệu quả do sáng kiến đem lại:

mang lại; tính toán số tiền làm lợi hoặc dự kiến thu được theo ý kiến của tác giả sáng kiến, của tổ chức, cá nhân đã được áp dụng sáng kiến (nếu có).

…

.

2 Hiệu quả về mặt xã hội (Giá trị làm lợi không tính thành tiền (nếu có): (Nêu hiệu quả, lợi

ích cụ thể giải pháp mang lại, như nâng cao chất lượng giáo dục… ).

Trang 5

PHỤ LỤC

1 Báo cáo sáng kiến ……….

2 Cơ sở lý thuyết………

3 Bài tập vận dụng……….

3.1 Dạng 1: Tìm để hệ có nghiệm……….

3.2 Dạng 2: Tìm để hệ vô nghiệm………

3.3 Dạng 3: Tìm để bất phương trình đúng với mọi …….

3.4 Dạng 4: Tìm để hàm số có cực trị……….

3.5 Dạng 5: Tìm để hàm số đơn điệu trên khoảng…………

4 Một số câu hỏi tham khảo………

5 Kết luận………

6 Tài liệu tham khảo……….

Trang 6

2 1 Cơ sở lý thuyết.

Cho ( là ẩn, là tham số)

Nhận xét 1

1 Tập nghiệm của bất phương trình chứa khi và chỉ khi

Lời bình: Trường hợp này nhiều học sinh hay đưa ra dẫn đến không đúng

Cụ thể sai trong trường hợp

Trang 7

Trang 8

Lời bình: Trường hợp này nhiều học sinh hay đưa ra dẫn đến không đúng

Cụ thể sai trong trường hợp

Trang 9

Nhận xét 2

Cho ( là ẩn, là tham số)

Trang 10

Chú ý: Nhận xét 2.2, 2.3, 2.4 vẫn đúng cho cả trường hợp

Nhận xét 2.1 chỉ đúng cho trường hợp nếu ta thêm điều kiện

Ưu điểm: khi làm phương pháp này là đơn gian, cho kết quả trực tiếp.

Nhược điểm: là gần như ta chỉ sử lý được cho các hàm số bậc hai mà dấu của

và chiều của bất phương trình ngược chiều nhau và chỉ sử lý được cho trường hợp một khoảng hay một đoạn.

Trang 11

Sai sót mà học sinh hay mắc phải trong câu hỏi này là học sinh có dấu bằng dẫn đến

chọn đáp án C hoặc là nhầm chiều bất phương trình chọn đáp án B, D.

Kiến thức cần nhớ

Câu 2 Cho hệ Tập hợp tất cả các giá trị của để hệ có nghiệm là

Trang 12

Nhận xét:

+ Sai sót mà học sinh hay mắc phải trong câu hỏi này là học sinh giải mỗi bất phương

trình chọn đáp án A ; hoặc giải mỗi điều kiện chọn đáp án D hoặc là nhầm giữa dấu hoặc với và để chọn đáp án C.

+ Cũng có khi học sinh giải bất phương trình sau như bình thường mà sai lầm các em hay gặp phải là các em không chia trường hợp của

Trang 13

Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi

Trang 14

Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi

nghiệm khi và chỉ khi

có nghiệm không âm

Trang 16

+ Sai sót mà học sinh hay mắc phải trong câu hỏi này là học sinh không có điều kiện

dẫn đến chọn đáp án A hoặc đưa ra hệ sai dẫn đến chọn đáp án C, B.

Kiến thức cần nhớ

Câu 13 Cho hệ Tập hợp tất cả các giá trị của để hệ vô nghiệmlà

( vì hệ luôn có

nghiệm )

Nhận xét:

+ Trong câu này các em hay mắc phải lỗi là không xét trường hợp

+ Trong câu này học sinh còn hay nhầm lẫn giữa dấu hoặc với dấu và, có dấu bằng hay không có dấu bằng dẫn đến các đáp án còn lại.

x 

Trang 17

Câu 14 Cho hệ Tập hợp tất cả các giá trị của để hệ vô nghiệm là

Trang 18

Khi đó để hệ vô nghiệm khi

Nhận xét:

+ Trong câu này các em không phải xét trường hợp

+ Trong câu này học sinh còn hay nhầm lẫn giữa dấu hoặc với dấu và, có dấu bằng hay không có dấu bằng dẫn đến các đáp án còn lại.

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị để bất phương trình

Trang 19

DẠNG 3: Tìm để bất phương trình đúng với mọi.

Câu 21 Cho bất phương trình và Tìm tất cả các giá trị của để tập nghiệm của bất phương trình chứa tập nghiệm bất phương trình

Trang 20

Câu 22 Cho bất phương trình và Tìm tất cả các giá trị của để tập nghiệm của bất phương trình chứa tập nghiệm bất phươngtrình

Hướng dẫn

Ta có

Trang 21

Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình chứa tập nghiệm bất phương trình khi và chỉ khi

Chọn đáp án B

Nhận xét:

+ Sai sót mà học sinh hay gặp phải trong câu hỏi này là không có dẫn đến đáp

án C hoặc chỉ đưa ra dẫn đến đáp án A,D.

tất cả các giá trị của để tập nghiệm của bất phương trình chứa tập nghiệm bất phương trình

+ Sai sót mà học sinh hay gặp phải trong câu hỏi này là không có dẫn tới đáp

án D hoặc chỉ đưa ra hay là nhầm lẫn giữa hoặc với và dẫn đến đáp án B, C

Trang 22

Chọn đáp án D.

Nhận xét:

+ Sai sót mà học sinh hay gặp phải là không có điều kiện dẫn tới đáp án B hoặc là không có điều kiện dẫn tới đáp án A, C.

tất cả các giá trị của để tập nghiệm của bất phương trình chứa tập nghiệm bất phương trình

Trang 23

+ Học sinh hay mắc sai sót trong câu hỏi này là có dấu bằng hay không có dấu bằng hoặc sai giữa hoặc hay và.

cả các giá trị của để tập nghiệm của bất phương trình chứa tập nghiệm bất phương trình

Nhận xét:

+ Học sinh khi làm câu hỏi này hay mắc sai lầm là không có dấu bằng , hoặc là nhầm lẫn giữa dấu hoặc hay và

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình

có nghiệm đúng với mọi thuộc

Hướng dẫn

Trang 24

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi thuộc khi và chỉ khi

đúng với

Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Nhận xét:

+ Sai làm nhất mà học sinh mắc phải trong câu hỏi này là học sinh không tìm điều kiện cần và đủ cho ẩn phụ.

Câu 34 Tìm tất cả các giá trị để bất phương trình

có nghiệm đúng với mọi

Trang 26

cực trị thuộc khi thuộc tập

Khi đó để hàm số có hai điểm cực trị

thuộc khi và chỉ khi

có hai nghiệm phân biệt thuộc

Trang 27

Khi đó để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khi và chỉ khi có hai

nghiệm phân biệt thuộc

Câu 41 Cho hàm số Hàm số có hai điểm cực trị

thuộc khi thuộc tập

Khi đó để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khi và chỉ khi có hai

nghiệm phân biệt thuộc

.Chọn đáp án C

Trang 28

Câu 42 Cho hàm số Hàm số có hai điểm cựctrị thuộc khi thuộc tập

Trang 29

Nhận xét:

+ Ta có nên ta có dấu tương đương như trên.

+ Có thể nhiều học sinh làm câu hỏi này không đưa ra trường hợp

Trang 30

trị của để hàm số đồng biến trên

Trang 31

Đặc biệt: Hàm số đồng biến trên

Câu 50 Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên

Hướng dẫn

Ta có

Trang 32

Dễ thấy và

Khi đó để hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

Chọn đáp án D

Câu 51 Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của

+ Với Khi đó để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Trang 33

Hướng dẫn

Ta có

Dễ thấy và

+ Với Khi đó để hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

+ Ta phải nhận thấy là yếu tố quan trọng nhất trong câu hỏi này.

Câu 55 Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên

Câu 56 Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên

Trang 34

+ Với Khi đó để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Do đó

Chọn đáp án B

Câu 59 Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của

để hàm số nghịch biến trên

Trang 35

+ Với Khi đó để hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

Do đó chọn đáp án D

Trang 36

MỘT SỐ CÂU HỎI THAM KHẢO Câu 1 Cho hệ Tập hợp tất cả các giá trị của để hệ có nghiệm là

Trang 38

Trang 39

C D .

Câu 22 Cho bất phương trình và Tìm tất cảcác giá trị của để tập nghiệm của bất phương trình chứa tập nghiệm bất phươngtrình

Câu 25 Cho bất phương trình và Tìm tất

Câu 26 Cho bất phương trình và Tìm tất cả các giá trị của

để tập nghiệm của bất phương trình chứa tập nghiệm bất phương trình

Trang 40

Trang 41

cực trị thuộc khi thuộc tập

điểm cực trị thuộc khi thuộc tập

Trang 42

giá trị của để hàm số đồng biến trên

trị của để hàm số đồng biến trên

Trang 45

Trong đề tài này chúng tôi đã mô tả và minh họa các cách tiếp cận một bài toán về tìmtham số dưới khía cạnh sử dụng yếu tố đồ thị và tính chất hàm số, từ đó tạo cho họcsinh hình thành kỹ năng phân tích trong bài toán có liên quan đến tham số.

Để tiếp tục phát triển đề tài, chúng ta có thể tiếp tục định hướng cách giải quyết bàitoán tìm tham số với một số kỹ năng sử dụng tính đơn điệu, kỹ năng đặt ẩn phụ…

III Hiệu quả do sáng kiến đem lại

Hiệu quả về mặt xã hội

Sau khi áp dụng những kết quả nghiên cứu trong đề tài, qua khảo sát cho thấy: có trên90% học sinh hứng thú với bài học và trên 85% học sinh biết cách xử lí bài toán khi cótham số và đặc biệt là các em đã xử lý nhanh hơn nhiều những câu hỏi trắc nghiệm cótham số

Sau khi áp dụng đề tài vào giảng dạy học sinh thì tỉ lệ các em giải quyết bài toán cótham số nhanh hơn trước

Đề tài có thể là tài liệu tham khảo cho học sinh khối 10 cũng như các em học sinh lớp

12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia, kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh

Đề tài có thể được phát triển thêm ở những kỹ năng khác trong phần đại số, giải tích

để trở thành tư liệu tham khảo cho giáo viên

Đề tài đã đưa ra được một số mô hình, kỹ năng sử dụng hình dáng đồ thị và tính chấtcủa hàm số để làm bài toán tìm tham số và các câu hỏi trắc nghiệm có liên quan đếntham số

IV Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền.

Chúng tôi xin cam kết bản báo cáo sáng kiến kinh nghiệm này là của chúng tôi.Nếu có vấn đề gì vi phạm chúng tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

CƠ QUAN ĐƠN VỊ

Trang 46

Trang 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi thử Đại học các trường

2 Các trang http://k2pi.net.vn/, http://www.math.vn/, http://dethithu.net/http://nhomtoan.com/

3 SGK Đại số 10,11,12, sách bài tập Đại số 10,11,12 ( Nhà xuất bản giáo dục)

4 Báo toán học và tuổi trẻ

Trang 49

MẪU ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

(có thể đóng cùng quyển SKKN hoặc in riêng)

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến

Trang 50

- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu

Nội dung công việc

hỗ trợ 1

2

3

Tôi (chúng tôi) xin cam đoan mọi thông tin trong đơn là trung thực, đúng

sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.

., ngày tháng năm

Người nộp đơn

(ký và ghi rõ họ tên)

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	3,25 MB