D04 tìm m để hàm số, đồ thị hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện muc do 3

Do đó Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình.. Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Nếu là giá trị của tham số để đồ thị hàm số nhận điểm l

Trang 1

Câu 22: [2D1-2.4-3] [2D1-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Biết là giá trị của tham số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn C

TXĐ:

Hàm số có hai điểm cực trị

Hai điểm cực trị là nghiệm của nên:

Để

Câu 10: [2D1-2.4-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số

với là tham số Biết là giá trị của tham số để hàm số đã cho đạt cực

Lời giải Chọn A

Câu 34: [2D1-2.4-3] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Biết rằng đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị , và đường thẳng đi qua điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải

Trang 2

Ta có và

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là

Câu 20 [2D1-2.4-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình đường thẳng đi

Ta có Lấy chia , ta được

Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Do đó

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình

Câu 22 [2D1-2.4-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Biết rằng đồ thị của hàm số

có hai điểm cực trị là và Các hệ số , , , lần lượt là

Lời giải Chọn B

Đồ thị của hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là và

Vậy các hệ số , , , lần lượt là

Trang 3

Câu 2: [2D1-2.4-3] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá

trị của tham số thực để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.

Hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành thì có ba nghiệm phân biệt

Câu 26 [2D1-2.4-3] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị là với là tham số thực Biết điểm là điểm cực đại của ứng với một giá trị thích hợp, đồng thời là điểm cực tiểu của ứng với một giá trị khác của Tổng bằng

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Nếu là giá trị của tham số để đồ thị hàm số nhận điểm

là điểm cực đại thì Nếu là giá trị của tham số để đồ thị hàm số nhận điểm là điểm cực tiểu thì

Trang 4

Vậy

Câu 35 [2D1-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị

của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và điểm

nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

Lời giải : Chọn B

Ta có , để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

cực trị là Theo giả thiết, đường thẳng này đi qua nên (thỏa mãn điều kiện )

Câu 48 [2D1-2.4-3] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

và giả sử , là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đi qua gốc tọa độ ?

Để hàm số có cực trị thì có hai nghiệm phân biệt

Suy ra phương trình đường thẳng đí qua hai điểm ,

, là tham số Biết hàm số có hai điểm cực trị , Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải Chọn D

Hàm số có hai điểm cực trị , khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân

Trang 5

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là khi

Câu 35 [2D1-2.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của

tham số để hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng

TXĐ:

+

Do đó là nghiệm của phương trình Từ giả thiết thay vào phương trình ta có:

+ Với

,

Dựa vào BBT ta thấy hàm số không đạt cực tiểu tại Do đó không thỏa mãn

+ Với

,

Trang 6

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại Do đó thỏa mãn

Câu 35 [2D1-2.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của

tham số để hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng

TXĐ:

+

Do đó là nghiệm của phương trình Từ giả thiết thay vào phương trình ta có:

+ Với

,

Dựa vào BBT ta thấy hàm số không đạt cực tiểu tại Do đó không thỏa mãn

+ Với

,

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại Do đó thỏa mãn

Trang 7

Câu 39: [2D1-2.4-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả giá trị

thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và sao cho các điểm , và thẳng hàng

Hướng dẫn giải Chọn D

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt

Khi đó hai điểm cực trị là ,

Ba điểm , và thẳng hàng , cùng phương

(do )

Câu 44: [2D1-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Với giá trị

nào của tham số thì đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu

Hướng dẫn giải Chọn C.

Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu thì

Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục có bao nhiêu phần tử ?

Lời giải Chọn C.

Ta có

Trang 8

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục thì phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Câu 47 [2D1-2.4-3] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Gọi , là hai điểm cực

trị của đồ thị hàm số và là điểm trên trục hoành sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất, đặt Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?

Lời giải Chọn A.

Ta thấy hai điểm và nằm cùng phía với trục hoành

Gọi là điểm đối xứng với điểm qua trục hoành Chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ba điểm , và thẳng hàng

Câu 43: [2D1-2.4-3] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Biết rằng đồ thị hàm

số có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là Hỏi có mấy giá trị của ?

Lời giải.

Chọn D

 Để hàm số có cực trị thì phải có hai nghiệm phân biệt

 Gọi hai nghiệm của là , Khi đó, ta có

Độ dài hai cạnh của tam giác vuông đó là , Theo bài ra ta có phương trình:

(thỏa mãn) Vậy có hai giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 9

Câu 26: [2D1-2.4-3] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị

thực của để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là và sao cho , nằm khác phía và cách đều đường thẳng Tính tổng các phần tử của

Hướng dẫn giải Chọn B.

có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và

, nằm khác phía và cách đều Trung điểm của đoạn thuộc

nghiệm của

Áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc ba ta có hoặc dùng MTCT giải tính tổng ba nghiệm ta được

2017-2018) Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng

vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của

Lời giải Chọn D.

Xét hàm số

Do đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này có

Vậy giá trị cần tìm của là

của hàm số đã cho Biết rằng khi thay đổi, điểm cực đại của đồ thị luôn nằm trên một đường thẳng cố định Xác định hệ số góc của đường thẳng

Trang 10

A B C D

Tập xác định

nên hàm số luôn có hai điểm cực trị và

là điểm cực đại của hàm số

là điểm cực đại của đồ thị

Ta có

luôn thuộc đường thẳng có phương trình

Do đó hệ số góc của đường thẳng là

cả các giá trị thực của tham số để hàm số

có hai điểm cực trị , thỏa mãn

Bởi vậy, hàm số đã cho có hai điểm cực trị , thỏa mãn khi và

Câu 37 [2D1-2.4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tổng tất cả các giá trị của tham

số thực sao cho đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

Lời giải

Để hàm số có cực đại cực tiểu thì

Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ,

Trang 11

Ta có là trung điểm của đoạn thẳng

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

Do đó để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua thì:

Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số thực là

Câu 37 [2D1-2.4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tổng tất cả các giá trị của tham

số thực sao cho đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

Lời giải

Để hàm số có cực đại cực tiểu thì

Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ,

Ta có là trung điểm của đoạn thẳng

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

Do đó để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua thì:

Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số thực là

Câu 37 [2D1-2.4-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Gọi

, là các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là , sao cho tam giác có diện tích bằng , với là gốc tọa độ Tính

Ta có

.

Câu 35 [2D1-2.4-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

Tìm tất cả các giá trị thực của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , sao cho ba điểm , , thẳng hàng, trong đó là gốc tọa độ

Trang 12

A B C D

Tập xác định

Ta có

Đồ thị hàm số có hai cực trị khi có hai nghiệm phân biệt ,

Ta có ba điểm , , thẳng hàng khi , cùng phương

Cách khác: Có thể thực hiện phép chia đa thức cho để tìm phương trình đường thẳng đi

Gọi , là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số với là tham số thực khác Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để trọng

Câu 47 [2D1-2.4-3] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 302 - Năm 2017 - 2018) Giá trị của tham số

sao cho hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn là

Ta có

Trang 13

Hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn khi và chỉ khi có hai nghiệm

Câu 43: [2D1-2.4-3] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Tập hợp các giá trị của

tham số để hàm số đạt cực trị tại các điểm và thỏa

Hướng dẫn giải Chọn A.

Hàm số có hai điểm cực trị và thỏa mãn phương trình có hai nghiệm

điểm cực đại?

Lời giải Chọn D

Từ bảng xét dấu trên ta suy ra hàm số chỉ có một điểm cực đại

với là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc khoảng sao cho đồ thị của hàm số đã cho

có hai điểm cực trị nằm cùng một phía đối với trục hoành?

Hàm số có cực trị thì

Trang 14

Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm cùng một phía đối với trục hoành

Vậy trong khoảng có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán

Câu 44 : [2D1-2.4-3] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là và sao cho , nằm khác phía và cách đều đường thẳng Tính tích các phần tử của

Hướng dẫn giải Chọn D.

Vì với mọi giá trị nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị là

, nằm khác phía và cách đều đường thẳng

và trung điểm của thuộc

Vậy tích các phần tử của bằng

với là tham số Tổng bình phương tất cả các giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị , thỏa mãn bằng

Để hàm số có hai điểm cực trị , thỏa mãn thì

Trang 15

Từ và ta có

Câu 38 [2D1-2.4-3] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

điểm cực trị dương có hai nghiệm , thỏa

Kiểm tra lại với thì phương trình (thỏa yêu cầu)

Vậy với thì hàm số đã cho có điểm cực trị

, cho hai vectơ và tạo với nhau một góc và , Tính

Ta có :

góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Xét hàm số

Trang 16

Có : ,

Do đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này có

Vậy giá trị cần tìm của là

, với là tham số; gọi là đồ thị của hàm số đã cho Biết rằng khi thay đổi, điểm cực đại của đồ thị luôn nằm trên một đường thẳng cố định Xác định hệ số góc của đường thẳng

Tập xác định

nên hàm số luôn có hai điểm cực trị và

là điểm cực đại của hàm số

là điểm cực đại của đồ thị

Ta có

luôn thuộc đường thẳng có phương trình

Do đó hệ số góc của đường thẳng là

Câu 47: [2D1-2.4-3] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt, tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm đó lại cắt nhau tai 3 điểm tạo thành một tam giác vuông Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hướng dẫn giải Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm

Trang 17

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt khác

Giả sử , là hai nghiệm phân biệt của , theo hệ thức Viet thì

Bài ra ta có

Kết hợp với ta được thỏa mãn

Câu 27 [2D1-2.4-3] (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Hàm số ,

đạt cực trị tại Khi đó hiệu là

Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục có bao nhiêu phần tử ?

Ta có

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục thì phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Trang 18

Suy ra

Câu 41 [2D1-2.4-3] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Giả sử , là hai điểm cực

trị của đồ thị hàm số và đường thẳng đi qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ nhất của

Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị là có hai nghiệm phân biệt

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,65 MB