Dang 3. Tìm tham số m để hàm số đơn điệu(VDC)

Lời giải Tác giả: Lê Văn Lương ; Fb: Lê Lương.. Hay m 0 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.. Facebook: Mai Nguyen... Vậy chọn đáp án B... Lời giải Tác giả: Trần Quốc An; Fb: Tran Quoc An GV

Câu 1 [2D1-1.3-4] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Có bao

nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y x 4 2mx2  3m đồng biến trên1 khoảng 1;2

Lời giải

Tác giả: Lê Văn Lương ; Fb: Lê Lương.

Chọn C

Tập xác định:D 

Ta chỉ xét các giá trị của m 0

Trường hợp m 0 hàm số trở thành y x 4 đồng biến trên 1  suy ra đồng biến trên khoảng

1;2 Hay m 0 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Trường hợp m 0 ta có: y' 4 x3 4mx Khi đó

0

y





  





Bảng xét dấu của 'y :

Vậy hàm số đồng biến trên 1; 2  m  1 m1

Kết luận có 2 giá trị thỏa mãn bài toán: m 0,1

nên chọn đáp án C

Câu 2 [2D1-1.3-4] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên 1;5

để hàm số

3 2 1

1 3

y x  x mx

đồng biến trên khoảng    ?; 

Lời giải

Tác giả: Đỗ Mạnh Hà; Fb: Đỗ Mạnh Hà

Chọn D

Tập xác định: D 

2 2

y x  x m

Hàm số đã cho đồng biến trên   ;   y' 0,   x    ' 1 m 0 m1

Vậy m 1;5

do đó có 5 giá trị nguyên của m

Câu 3 [2D1-1.3-4] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Tìm tất cả các giá trị

của tham số m để hàm số y2m 2019x 2018 mcos2x

nghịch biến trên  ?

A m  1 B

4037 3

m 

C m  1 D m  1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen

Chọn A

Ta có y 2m 20192018 msin 2x

Hàm số nghịch biến trên   y2m 20192018 msin 2x    0, x

2018 msin 2x 2019 2 ,m x

  max ( ) 2019 2g x m 1

 , Với g x( )2018 msin 2x

Trường hợp 1: 2018 m 0 m2018 thì y 2017 0,   x Suy ra m 2018 không là giá trị cần tìm

Trường hợp 2: 2018 m 0 m2018

max ( ) 2018g x   m

 1  2018 m2019 2 m m (thỏa mãn).1

Trường hợp 3: 2018 m 0 m2018

max ( )g x m 2018

3

(loại)

Kết luận: m  là giá trị cần tìm.1

Câu 4 [2D1-1.3-4] (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Có bao nhiêu

số nguyên m thuộc khoảng 10;10

để hàm số

3

y x  mx

đồng biến trên 1; 

?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh

Chọn A

Xét hàm số: f x  2x3 2mx3

có: f x' 6x2 2m

;   12m

Đồ thị hàm số y f x  2x3 2mx3

được suy ra từ đồ thị hàm số yf x C   

bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị  C nằm trên Ox

- Lấy đối xứng phần đồ thị  C nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị  C nằm dưới Ox

+ Trường hợp 1:    0 m0 Suy ra f x   0, x 1; 

Vậy yêu cầu bài toán  

0

0 5

2

m

m







Kết hợp với điều kiện m;m  10;10

ta được m    9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0       

Ta có 10 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán (1)

+ Trường hợp 2:   0 m0 Suy ra f x '  0

có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 x1x2

Ta có bảng biến thiên:

Vậy yêu cầu bài toán  

1 2

0 0

m m

m





Kết hợp với điều kiện m;m  10;10 ta được m 1; 2 Ta có 2 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán (2)

Từ (1) và (2) suy ra: có tất cả có 12 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5 [2D1-1.3-4] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Tập hợp các giá trị

của m để hàm số y x 3 3 2 m 3x2 72mx12m2

nghịch biến trên 2;4

là

A 2;5. B 2; . C 1;. D  ;3

Lời giải

Tác giả: Trần Luật ; Fb:Trần Luật

Chọn C

Ta có y 3x2 6 2 m 3x 72m

Để hàm số nghịch biến trên 2;4  y0 với   x  2;4

     với   x  2;4

4 24 2 6

với   x  2;4

2 6

m

x



 với   x  2;4

1

m

Câu 6 [2D1-1.3-4] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

tham số m để hàm số y mx 4 m 5x2 3 đồng biến trên khoảng 0;

Lời giải

Tác giả:Vũ Kiều Oanh ; Fb: Rio Vũ Vũ

Chọn A

Ta có:

3

Hàm số y mx 4 m 5x2 3

đồng biến trên khoảng 0;

2 2x mx m 5 0, x 0;

2

5 m 1 2x , x 0;

  2

5

1 2 ,x x 0;

m

(vì m nguyên dương)

0;

5

max 1 2x

m 

Ta có: x2   0, x 0;   1 2x2   1, x 0;

5 1

m

5

m

Mà m nguyên dương m1;2;3;4;5

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn Chọn A

Câu 7 [2D1-1.3-4] (Sở Bắc Ninh) Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đạo hàm

với mọi  x Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn

2019;2019

để hàm số g x  f 1 x

nghịch biến trên khoảng   ; 1

?

Lời giải

Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le

Chọn C

  1  1  2 1  1 2 6 1  

Hàm số g x 

nghịch biến trên khoảng   ; 1

  0, 1  



 g x    x 

, (dấu " " xảy ra tại hữu hạn điểm)

Với x 1 thì x12 0

và x 1 0 nên    x24x m  5 0,   x 1

 mx  x   x .

Xét hàm số yx2 4x5

trên khoảng   ; 1

, ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra m9

Kết hợp với m thuộc đoạn 2019;2019

và m nguyên nên m9;10;11; ;2019

Vậy có 2011 số nguyên m thỏa mãn đề bài.

Câu 8 [2D1-1.3-4] (Hải Hậu Lần1) Cho hàm sốyf x 

có đạo hàm

f x x x x mx

với x    Số giá trị nguyên âm của m để hàm số

   2 2

g x f x  x

đồng biến trên khoảng 1; 

là

Lời giải

Nguyễn xuân Giao:giaonguyen

Chọn B

Ta có g x'   2x1 ' f x 2 x 2

Để hàm số g x 

đồng biến trên khoảng 1; 

x2 x 2 2 x2 x   x2 x 22 m x 2 x 2 5 0 x 1; 

x2 x 22 m x 2 x 2 5 0  1 x 1; 

Đặt t x 2 x 2 , x1;  t 0

Khi đó 1

trở thànht2 mt 5 0 t 0;  t 5 m  2 t 0; 

t

Để  1

nghiệm đúng với mọi x 1;   2

nghiệm đúng với mọi t 0; 

Ta cóh t  t 5 2 5

t

  

với  t 0; Dấu bằng xảy ra khi 

5

5

t

  

Suy ra 0;     2 5

t Min h t

Vậy  2 nghiệm đúng với mọi t 0;  m2 5 m2 5

KL: Số giá trị nguyên âm của m là 4

Câu 9 [2D1-1.3-4] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để hàm số   1 3 2

1 3

f x  x  mx  x

đồng biến trên khoảng 2; 1 

A m   1 B m  1 C m  1 D

5 4

m 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen

Phản biện :Lê Thị Hồng Vân ;Fb : Hồng Vân

Chọn B

+ f x x2 2mx1,  x

Hàm số f x 

đồng biến trên khoảng 2; 1 

khi và chỉ khi f x    0, x  2; 1 

2

2

x

x



+ Đặt  

2 1 2

x

g x

x





Ta có:

2 2

1 ( )

2

x

g x

x



nên g x( ) 0,   x  2; 1 

, suy ra g x  đồng biến trên 2; 1  Suy ra Max g x2; 1   g 1 1

+ Vì hàm số g x  liên tục và đồng biến trên nửa khoảng 2; 1 

nên

2

2; 1

1

2

x



Vậy chọn đáp án B

Câu 10 [2D1-1.3-4] (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Số giá trị nguyên m 10 để hàm số

y x mx

đồng biến trên 0;

là

Lời giải

Tác giả: Đỗ Thị Nhàn; FB: DoNhan

Chọn C

Hàm số ylnx2mx1

đồng biến trên 0; 2

2

1 0

(0; )

2

1

x mx

x

x m y

x mx







1

0;

2

x x



  



 

0

m





 

 



0

m

Kết hợp với điều kiện ta được 0m10, mặt khác m nguyên nên có 10 giá trị của m thỏa mãn

Câu 11 [2D1-1.3-4] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đạo hàm    3 2 

f x x x x  x m

với mọi x   Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019

để hàm số g x  f 1 x

nghịch biến trên khoảng

 ;0

?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai

Chọn D

 Ta có: g x f 1 x

  1  1 

g x   x  f  x





  3 1  2 2 3

g x x x x x m

 Cho

 

  2

0

x

 





Phương trình  1

có    4 m

Trường hợp 1: Nếu 4 m 0 m thì phương trình 4  1

vô nghiệm;

x  x m    ta có bảng xét dấu:x

Suy ra hàm số g x 

nghịch biến trên khoảng  ;0

nên m  thỏa mãn ycbt.4

Trường hợp 2: Nếu m  thì phương trình 4  1 có nghiệm kép x  1

Khi đó g x  x x3 1 x12

, ta có bảng xét dấu:

Suy ra hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  ;0

nên m  thỏa mãn ycbt 4

Trường hợp 3: Nếu m  thì phương trình 4  1 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 x1x2

b

x x

a

nên tồn tại ít nhất 1 nghiệm x thuộc khoảng 1  ;0 Khi đó g x 

sẽ đổi dấu khi qua điểm x nên hàm số không thể nghịch biến trên khoảng1

 ;0 

Suy ra m  không thỏa mãn ycbt.4

 Kết hợp 3 trường hợp ta được: m  4

Do m là số nguyên thuộc đoạn 2019;2019

nên m 4;5;6; ;2019

Vậy có 2016 số nguyên m thỏa mãn.

Câu 12 [2D1-1.3-4] (THPT Nghèn Lần1) Có tất cả các giá trị nguyên của tham số m   10;10 để

hàm sốym2 1x33x2 m1x2019

đồng biến trên khoảng 0; ?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Trang;Fb:Trang Nguyen

Chọn B

Ta có: y' 3 m21x26x m1

Xét 3 TH:

TH1: m2  1 0 m 1

+) m  1: ' 6y  x, hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

, thỏa mãn

+) m 1 y' 6 x 2, hàm số đồng biến trên khoảng

1

; 3



  , nghịch biến trên khoảng 1

; 3

 

  , không thỏa mãn

TH2: m  2 1 0   1 m1 Khi đó luôn tồn tại x để 0 y' 0,  x x0 nên không thỏa mãn TH3: m   Hàm số đồng biến trên khoảng 2 1 0 0;  khi và chỉ khi

y  m  x  x m   x  

Ta có BBT của 'y :

(Vì m   nên 2 1 0 2

1 0 1

m





Theo bảng biến thiên suy ra y' 0    0 1 m 0 m 1

2 1 0

10;10

m

m





  

Kết hợp m Z suy ra m   10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2        

Vậy có 10 giá trị thỏa mãn

Câu 13 [2D1-1.3-4] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên của hàm số

 

yf x

như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10

để hàm số

3 1 3 3

yf x x  mx

đồng biến trên khoảng 2;1

?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Minh Quân; Fb: Nguyễn Minh Quân

Chọn B

Để hàm số yf 3x1x3 3mx

đồng biến biến trên khoảng 2;1

y x

3f 3x 1 3x 3m 0, x 2;1

3 1 2,  2;1

(*) Đặt k x  f3x1

, h x x2

và g x  f3x1x2 k x h x 

Ta có min 2;1h x  h 0 0

Từ bảng biến thiên suy ra: min 2;1 f x  f  1 4

     

Do đó ta có: min 2;1 f 3x 1 f  1 4

      

khi 3x  1 1 x 0



Do đó min 2;1 g x  g 0

  k 0 h 0  0 44

Từ (*) ta có mf3x1x2,  x  2;1 m min 2;1 g x 



4

m

Mà m   10;10  m  9, , 4 

Vậy có tất cả 6 số nguyên thoả mãn

Câu 14 [2D1-1.3-4] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho hàm số yf x 

Đồ thị hàm số yf x 

như hình bên dưới

Xét hàm số g x  f  x22x 5 x22x42019

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y g x  

có giá trị nhỏ nhất là f 2 32019

B Hàm số y g x  

đạt cực tiểu tại x  1

C Hàm số y g x  

đồng biến trên khoảng   ; 1

D Đồ thị hàm số y g x  

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Lời giải

Tác giả: Trần Quốc An; Fb: Tran Quoc An

GV phản biện: Ngô Nguyễn Anh Vũ ; Fb: Euro Vũ

Chọn C

Ta có:



0,

x  x  x  x  x   x    



 

1

1 0

x

x









 







Xét h x   x22x 5 x22x trên  4

Ta có:

h x   x   x

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số h x 

, ta có:

+ Phương trình x22x 5 x22x4 0 vô nghiệm

+ Phương trình x22x 5 x22x4 1 vô nghiệm

+ Phương trình x22x 5 x22x4 2 vô nghiệm

+ Phương trình x22x 5 x22x4 3 vô nghiệm

Mà 0h x  2 3 1,  x  f x 0, x 

Bảng biến thiên của y g x  

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y g x  

, ta có: hàm số y g x  

đồng biến trên khoảng

  ; 1

Câu 15 [2D1-1.3-4] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Giá trịyf x 

có đạo hàm

   14 2 9

f x x x x mx

với mọi x  Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số

  3 

g x f  x

đồng biến trên khoảng 3; 

?

Lời giải

Tác giả: Lê Trọng Hiếu ; Fb: Hieu Le Phản biện: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong

Chọn A

Ta có: g x   3 x f 3 x  f3 x

Hàm số g x f 3 x

đồng biến trên khoảng 3; 

khi và chỉ khi g x   0, x 3;  hay f3 x  0, x 3; ( Dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc  3;

)

3  3  2  4 3 2 3  9 0, 3; 

f  x   x  x   x m  x     x 

3 x 2 x 4 3 x2 m3 x 9 0, x 3; 

3 x2 m3 x 9 0, x 3; 

 

 

2

3

x

x

 

min



với    

2

3

x

h x

x

 





 

2

1

h x



0 3;

0

6 3;

x

h x

x



   

 Ta có bảng biến thiên:

 

 

3;     



Ta có

1; 2;3;4;5;6 6

m

m m



 









Vậy có 6 số nguyên dương m để hàm số g x  f 3 x

đồng biến trên khoảng 3;

Câu 16 [2D1-1.3-4] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Cho hàm số yf x 

Đồ thị hàm số

 

yf x

được cho như hình vẽ bên Hàm số g x  f 2x41

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 1; . B

3 1;

2

1

;1 2

  D   ; 1

Lời giải

Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy; Fb: Nhất Huy

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số yf x 

ta có

3

x

f x

x





 Xét g x  8 x f3 2x41

 

3 3

4 4

0

x

f x



Vì g 2 64.f 31  , tương tự ta có 0 g 1  , 0 g  1  , 0 g  2  , dựa vào quy tắc 0

mang một dấu ta có bảng xét dấu hàm số g x 

như sau:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

1

;1 2

 

Câu 17 [2D1-1.3-4] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên  và bảng xét

dấu của đạo hàm như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số yf x 24x m 

nghịch biến trên khoảng 1;1

?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Minh Thắng ; Fb: https://www.facebook.com/nmt.hnue

Chọn A

Xét hàm số yf x( 24x m )

Ta có: y2x4 f x 24x m 

Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1  y2x4 f x 24x m     0, x  1;1

(chú ý rằng 2x 4 0,  x  1;1

)

2

1;1 2

1;1

max ( ) ( 1) 1

min ( ) (1) 3









(do hàm số yx2 4x c có y 2x 4 0,   x  1;1)

Câu 18 [2D1-1.3-4] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Tập các giá

trị thực của tham số m để hàm số ln(3 1) 2

m

x

đồng biến trên khoảng

1

; 2



 

A

7

; 3

 

1

; 3

 

4

; 3

2

; 9



Lời giải

Tác giả: Nguyen Thanh ; Fb: Nguyen Thanh

Chọn C

Xét hàm số ln(3 1) 2

m

x

trên khoảng

1

; 2



3 '

m y

m



2

x

x

2

1; 2

3 max

1 3

x m

x

 

 

 



 

Xét hàm số

2

x

x

Ta có

2

1

2

3 (2 3 )

;

x

f x

x

x

  





Ta có

1; 2

 

 

Vậy

4 3

m  

Câu 19 [2D1-1.3-4] (THTT số 3) Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên a b; 

để hàm số

  sin cos

f x  x a x b x đồng biến trên 

Lời giải

Tác giả: Đào Đặng Sơn ; Fb: Son Dao Dang

Chọn C

Để hàm số đồng biến trên R thì điều kiện là f x'    0, x

Ta có

 

 

0

2 :

0

a TH

b





 



1

1 acosx bsinx 0 a cosx b sinx



a b



Do a, b nguyên nên a b  ;    1;0 , 0; 1    

Vậy theo cả hai trường hợp ta có tất cả 5 bộ giá trị a b; 