Đề dự đoán số 2

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai đỉnh của đa giác đã cho là Lời giải Chọn C Mỗi đoạn thẳng có hai đầu mút là hai đỉnh của đa giác đã cho tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 30 phần tử

Trang 1

Câu 1 [2D1-1.3-2] Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây ?

A 2;3 B 3;2 C  �; 2 D �;0

Lời giải Chọn C

Trên khoảng  �; 2 đồ thị đi xuống (tính từ trái qua phải) nên hàm số nghịch biến trên khoảng

 �; 2.

Câu 2 [1D2-4.1-2] Cho một đa giác lồi có 30 đỉnh Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai đỉnh của đa giác

đã cho là

Mỗi đoạn thẳng có hai đầu mút là hai đỉnh của đa giác đã cho tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 30 phần tử Vậy số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai đỉnh của đa giác đã cho là 2

30

C

Câu 3 [2D3-1.2-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x  11

x



 là

A  2

1

x

1

 . C ln x 1 C. D lnx 1 C

Ta có 1 d

1 x



1 x



� ln x  1 C

Câu 4 [2H3-2.6-1] Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M2;3;5 đến mặt phẳng Ozx bằng

Lời giải Chọn A

Ta có mặt phẳng Ozx đi qua điểm  O0;0;0 và có vectơ pháp tuyến là rj0;1;0, nên Ozx

có phương trình: y 0

Khoảng cách từ điểm M2;3;5 đến mặt phẳng Ozx là   ,   3 3

1

Câu 5 [2H3-3.3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng : 1 6 3

A M1; 4; 4  B M1; 2;5 C M1;0; 6  D M2; 2;1

Trang 2

Ta có 1 1 4 6 4 3 1

      

 , nên đường thẳng d đi qua điểm M1; 4; 4 

Câu 6 [2H3-1.2-1] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ ar3; 2;1  và br   2; 1;1 Tích a br r bằng

Ta có a br r 3 2       2 1 1.1       6 2 1 3

Câu 7 [2H2-2.1-2] Cho đoạn thẳng AB cố định, tập hợp các điểm M trong không gian sao cho

90

AMB là

A mặt cầu B mặt trụ C mặt nón D đường tròn.

Câu 8 [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân  u có số hạng đầu n u1100 và công bội q Giá trị của 1 u2019

bằng

Lời giải Chọn B

2019 1

u u q 100.12018100.1 100

Câu 9 [2D1-5.1-2] Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình

  2

f x  là

Từ giả thiết ta có đồ thị y f x  và đường thẳng y được biểu diễn như hình vẽ2

Trang 3

Do đó phương trình f x   có ba nghiệm phân biệt.2

Câu 10 [2H1-3.11-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D �� có đáy là hình thoi cạnh a , góc

60

BAD và AA�2a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 3

3

4

2

a .

Ta có S ABCD 2SABD  2 .1 sin�

2

.sin 60

2

a

a a

ABCD A B C D ABCD

2

a

Câu 11 [2D4-2.2-2] Cho số phức 2 3

z i i   bằng?i

Câu 12 [2D1-2.3-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau ?

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làx1

B Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho lày  1

C.Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho lày  2

.D Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làx  1

Câu 13 [2D3-1.2-2] Cho 2 2

0

x d

� , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 4

A

dx 1dx

0

I  �x d

C

2

dx 2 dx dx

2

dx dx

I � �x 

Câu 14 [2D2-5.6-2] Số nghiệm dương của phương trình  2 

5

log 3x 12x 5  là?1

3x 12x 5 0

Câu 15 [2D2-3.1-2] Giá trị biểu thức 9log 3 2 bằng?

Ta có : 9log 3 2 32 log 3 2 3log 2 3  2

Câu 16 [2D2-5.4-2] Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x2  142 1x bằng?

A log 12 3 B log 16 3 C  1 log 43 D log 2.log 4 3 3

3x  4 x � x  1 log 4 x �x 2 log 4 log 4 1 0 *x    Phương trình (*) có hai nghiệm x x 1; 2

Khi đó, tích tất cả các nghiệm của phương trình là x x1 2   1 log 43

Câu 17 [2D1-2.3-2] Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 18 [2D1-5.1-2] Cho hàm số y x 42x2 có đồ thị như hình vẽ, 3

Trang 5

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x42x2  1 m 0 1  có đúng ba nghiệm thực phân biệt

A. m� 4; 3 B m 1 C. m� 3; �  D m  3

Phương trình x42x2   3 2 m 2

Phương trình (1) có đúng ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có đúng ba nghiệm thực phân biệt    m 2 3�m1

Câu 19 [2H3-2.7-2] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm A0;0;1có phương trình là?

A 2x    y z 1 0 B x2y2z 2 0  C x2y2z -2=0 D 2x    y z 1 0

Mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  có I1; 2;3 ; R3 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm A0;0;1có VTPT IAuur1; 2; 2 và đi qua A0;0;1

là x2y2z -2=0.

Câu 20 [1D5-2.1-2] Đạo hàm của hàm số 3 2 x

y   tại điểmx bằng? 1

Câu 21 [2H1-3.12-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C �� có diện tích đáy ABC bằng 3

3 và diện tích tam giác A BC� bằng 2

3 Góc giữa hai mặt phẳng A BC� và  ABC bằng

Trang 6

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC

Ta có: BC AH BC AHA



�  

Vì

1 2 1 2 cos

A BC

ABC

AH

A H



�

nên

3 3 3

3

ABC

A BC

�

Câu 22 [2H3-2.2-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;1; 2 và mặt phẳng   :x y    3z 1 0

Mặt phẳng chứa đường thẳng OA và vuông góc với mặt phẳng   có phương trình là

A  x 2y z  1 0 B x y  0 C x2y z  0 D x2y z  0

Gọi   là mặt phẳng cần tìm

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   là nuur ��OA nuuur uur, ��  1; 2; 1 

Phương trình mặt phẳng   là

  : 1x 0 2 y 0 1 z 0 0

  :x2y z 0

Câu 23 [2D4-4.2-2] Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 5z26z  Giá trị của biểu thức9 0

z  z bằng

A 4 5

6 5

2 5

5

3 .

Ta có:

1 2

2

3 6 5

i z

 

� 

�

� 

�

3 5

z  z 

Trang 7

Khi đó:

3

z  z  z  z  z 

Câu 24 [2D3-2.2-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 22x và y   bằngx 4

A 13

63

205

125

6 .

Lời giải Chọn D

- Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2

2

y x  x và y   là:x 4

4

x



�

    �    � � �

- Diện tích hình phẳng cần tìm là:

4x 3 2 1 3 1 125

4

��   �� 

Câu 25 [2H2-1.2-2] Cho khối nón có đường cao h5, khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh bằng 4

Thể tích của khối nón đã cho bằng

A 2000

9



27



3



3



Xét hình nón như hình vẽ

Theo bài ra, ta có: SO5; OH  4

Trong tam giác SOA vuông tại O có:

Thể tích của khối nón đã cho là: 1 2 1 400.5 2000

Câu 26 [2D1-3.6-3] Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

y  x x  B 3

y x   x C 3

2 11

y x  x 

Ta có: 4 2  2 2

y x  x   x   � x��

Trang 8

� Hàm số trên có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định.

Câu 27 [2D2-3.2-2] Với ,a b là các số thực tùy ý lớn hơn 1, ta có log ab a bằng

A log1

a b . B 1 log a b C 1 log a b D 1 log1

a b

a ab

a a a a

a a

Câu 28 [2D4-2.3-2] Cho số phức z thỏa mãn z1 3 i   là1 i

A z  4i B z  4 2i C 1 2

5 5

z   i D 1 2

5 5

z  i

i

Câu 29 [2H1-3.5-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB a 3, AC2a, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD bằng

A 3 3

9

6

3

Trong tam giác ABC vuông tại B có: BC AC2AB2  a

Diện tích đáy: S ABCD AB BC a  2 3

Thể tích khối chóp S ABCD là:

3 2

.

S ABCD ABCD

a

Câu 30 [2D1-4.3-2] Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

2

x y





  .

A x1 B x 2;x 1 C x2 D x 1;x 2

Trang 9

Điều kiện: 2

1

2 0

2

x



�

Tập xác định: D  � 1;   \ 1

Ta có:

   

1 lim lim

x x

x y



� Đường thẳng x là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.1

Vậy: Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng là x1

Câu 31 [2D3-1.4-3] Biết

8

3

1

x

� với a b c, , là các số nguyên, giá trị của

a b c+ + bằng

Lời giải

Chọn A

x

Đổi cận: x= � =0 t 1; x= � =8 t 2

3

-�

Vậy a b c+ + = 2

Câu 32 [2D1-5.7-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (mx+1 log) x+ =1 0

có hai nghiệm phân biệt?

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: 1

10

x�

1 0

10

mx mx

� + =

�

Để phương trình (mx+1 log) x+ = có hai nghiệm phân biệt thì phương trình 1 0 mx+ =1 0

10

m

=- > � - < <

Do m nguyên nên m� -{ 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1- - - }

Câu 33 [2D1-1.3-3] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;0 B (1;+�) C  0; 2 D.(- � -; 2)

Trang 10

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên của y= f x( ) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) như sau:

Vậy chọn phương án D

Câu 34 [2D3-1.10-3] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R Biết ( ) 2 1 khi 1 1

3 x khi 1

f x

�

� =�

� và f( )2 =3 Giá trị f( )0 bằng

A 1 3

e

- 3

Lời giải

Chọn B

( )

2

1 1 2

khi 1

3 x + khi 1

f x

e- c x

�

=��

�

f = � + = � = c c

( )

y=f x liên tục trên R nên y= f x( )liên tục tại x= Do đó: 1

2

x + f x x - f x f x + x x x - e - c

Vậy f( )0 = 4 3

e

 Câu 35 [2D1-3.13-2] Khi nuôi cá thí nghiệm trong một hồ có diện tích 1000m2, một nhà sinh vật học thấy

rằng Nếu trên mỗi mét vuông diện tích mặt hồ có x con cá ( x N xΣ *, 21) thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng p x( )=500 25- x (gam) Tổng khối lượng cá trong hồ sau một vụ thu được lớn nhất bằng

A 2400 (kg) B 2500 (kg) C 2700 (kg) D 2600 (kg)

Lời giải

Chọn B

Số cá trong hồ là: 1000x

Tổng khối lượng cá trong hồ sau một vụ thuu được là:

( ) 1000 500 25( )

f x = x - x (kg) =x(500 25- x) (gam) Tổng khối lượng cá trong hồ sau một vụ thu được lớn nhất bằng 2500 (kg) khi x= 10

Trang 11

Câu 36 [2H1-3.12-3] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a ACB, � =30 ,o SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Khoảng cách

từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SBC bằng)

A 13

13 a C 2 13

26 a

Lời giải

Chọn A

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB

Kẻ AI ^BC�BC^(SAI) Kẻ AH ^SI Khi đó d A SBC( ;( ) )=AH .

AB AC a a

2

13 3

2 9

4

a

( ; ) 1 ( ;( ) )

Câu 37 [2H3-3.6-3] Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau 1: 2 1 3

d - = + =

2

:

= = Đường vuông góc chung của d d có phương trình là:1, 2

x- y- z

x- y+ z

x- =y- =z+

x- = y- =z

Lời giải

Chọn C

1

d có VTCP uur1(- 1;3; 2), d có VTCP 2 uuur2(3;1;1)

Đường vuông góc chung của d d có VTCP 1, 2 u=�u u1, 2�=(1;7; 10- )

r ur uur

Trang 12

Câu 38 [2D4-3.1-3] Gọi M là giá trị lớn nhất của 1 1

m i

, với m là số thực mệnh đề nào dưới đây là

đúng?

A 3 9;

2 5

�� B 0;3

5

M � ��� C 3 2;

5 3

�� D 2 3;

3 2

��

Lời giải

Chọn A

1

f m

m

=

+ Sử dụng CASIO thấy f m( )<1,62 Vậy 3 9;

2 5

��

� � Câu 39 [2H2-1.3-3] Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 Cắt hình nón đã cho bởi

mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng

A 8 11

Lời giải

Chọn A

Thiết diện là tam giác SAB Gọi I là tâm đáy, M là trung điểm của AB

2

4 16 16

16

9

3

Vậy diện tích thiết diện là: 1 1 8 2 11 8 11

SAB

Câu 40 [1D2-4.5-3] Cho đa giác đều 2n đỉnh (n� Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh từ các đỉnh của đa giác đã2)

cho Biết rằng xác suất để bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của một hình chữ nhật bằng 1

65 Khi

đó n bằng

Trang 13

Lời giải

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu: W=C 2n4

Số cách chọn 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình chữ nhật là: W =A C n2

Ta có: ( ) 42

2

1

8 65

A n

n

C

W

Câu 41 [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 3 3

d     và mặt cầu

 S x: 2y2  Hai mặt phẳng phân biệt qua z2 4 d, tiếp xúc với  S tại , A B Đường thẳng

AB đi qua điểm có tọa độ

4 1;1;

3

1; ;

; ;

Mặt cầu  S có tâm O0;0;0và bán kính R 2

Đường thẳng d đi qua điểm M3;3;0 và có VTCP uuurd 1;1;1

 

, ,



�

OA d

OB d



�

� �



� �d OAB �OAB x y z:   0. Gọi H  �d OAB �OH d

H�d �H3t;3t t; 

Vì OH uuuur uur d 0 �3    t 3 t t 0 �t 2 � H1;1; 2 .

6

OH  �HA HB  OH2R2  2

A B H x  y  z 

Gọi        S �H �  : 2 2 2   2  2 2

x y   z x  y  z 

  :

� x y    2z 4 0

Do đó: ABOAB  � : 2 4 0

0

AB

x y z

�

4 3 :

4 3

x y AB

z

�  

�

�  

�

Khi đó: đường thẳng AB đi qua điểm 1; ;1 4

Câu 42 [2D1-5.15-4] Gọi a là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên ,b c để phương

trình aln2 x b x ln 2c có hai nghiệm phân biệt đều thuộc 0  1;e Giá trị của a bằng

2

a x b x  c  *

Đặt tlnx Với x� 1;e � �t  0;1 .

Khi đó phương trình  1 trở thành at2 bt 2c 0  **

Với a0, ta có: phương trình  * có hai nghiệm phân biệt đều thuộc  1;e

Trang 14

� Phương trình  ** có hai nghiệm thỏa mãn 0   t1 t2 1

 

2

f f b a

�   

�

�   

�

c

a b

� 

�

� �

�

�  

�

 

c

a b



�

�    

� �

�  

�

Vì 0t t1 2 1 0 2c 1

a

2

a c

 

Mà ,a c��  c 1, a�3 Kết hợp với 4 phương án, ta thử từ giá trị nhỏ nhất

 TH1: a5 1

2

c c



�

� �� + Nếu c1  2 �   7 b 40 (KTM vì b��)

+ Nếu c2  2 �    9 b 80 (KTM vì b��)

 TH3: a6 1

2

c c



�

� �� + Nếu c1  2 �   8 b 48 �b 7 (TM)

Vậy a6

Câu 43 [2D3-1.8-4] Cho hàm số f x liên tục trên � và thỏa mãn   f x 2πf    x 1 sinx  x,

x

 �� Tích phân π  

0

d

f x x

2

3



Đặt π  

0

d

I �f x x  1 Đặt t π x �dt dx; x0π�t ; xπ�t0

Suy ra: 0    

π

I �f t  t π  

0

�   2

Từ  1 và  2 π    

0

3I  f x 2πf xd x

π

0

1 sin d

d sin d

u x

 

�

� 

�

cos



�

� � 

0 0

3I   x 1 cosx �cos dx x    1 1 sin x 0   2 Vậy 2

3

I  

Câu 44 [2D4-5.3-4] Xét số phức z a bi  a b, �� thỏa mãn 2 z   Khi biểu thức2 3i 1

2 z   đạt giá trị lớn nhất thì 2 z 3 a b bằng

Trang 15

Ta có: 2z  2 3i 1 1 3 1

z  i 

1

a �b �

�

� �

�     

�

Khi đó: P2 z  2 z 3  2 2  2 2

2 a2 b2 4a 4 a2 b2 6a9

2 2 a     3b 1 8a 3b 6  8a12b     1 8a 3b 6

74

P

Dấu đẳng thức xảy ra 2

1

b a



�

� �

 

� Vậy a b  3

Câu 45 [2D1-5.4-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

x  x x m   x    có x x 5 nghiệm phân biệt?

Ta có: x3 x2 5x m  2 x3  x2 x 2  *

� �

�

 

2

3

� �

� Xét phương trình: 2x36x m 2x24x m  4 �2x32x22x 4 0� x2

Do đó: Phương trình  * có 5 nghiệm phân biệt

� Phương trình  1 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 và phương trình  2 có 3 nghiệm phân biệt khác 2

Phương trình  1 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 2 4 0

m m

�

� �

 �

�

2 4

m m



�

�  3

  2 �2x36x m Ta có bảng xét dấu của VT:

Phương trình  2 có 3 nghiệm phân biệt khác 2 4 4

4

m m

  

�

� � �

� �  4 m 4  4

Từ  3 và  4 �2 m 4 Vì m�� nên m�3

Vậy có duy nhất một giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 46 [2D1-5.5-4] Cho hàm số   5 4 3 2

f x ax bx cx dx   ex f a b c d e f, , , , , �� Biết rằng đồ thị hàm số f x� có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số   g x   f 1 2 x2x2 đồng biến1 trên khoảng nào dưới đây?

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,47 MB